ch05材料分析测试方法作业答案.doc

第五章 X射线衍射分析原理
一、教材习题
5-2　“一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？
答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。）
5-3　辨析概念：X射线散射、衍射与反射。
答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。
X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。
X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。
在材料的衍射分析工作中，“反射与“衍射”通常作为同义词使用。
5-4　某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(，，1)和（，，），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。
答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：

如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。
对于体心点阵：

\

或直接用两个原子的坐标计算：

所以 F2=f2[1+(-1)(h+kl)]2
因此，(100)和(221)，h+k+l=奇数，|F|2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶数，|F|2=4f2。
5-7　金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、（，，0）、（，0，）、（0，，）、（，，）、（，，）、（，，）、（，，），原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。
答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。

金刚石的结构

或者直接计算，可得到同样的结果：

其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：

1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，|F|2=0。
2）当hkl全为奇数时，Ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有

因此，F=4fa(1±i)，

3）当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时，
F=4fa(1+e2pin)=4fa×2=8fa
|F|2=64fa2
4）当hkl全为偶数，但h+k+l≠4n，则h+k+l=2(2n+1)
F=4fa[1+epi(2n+1)]=4fa(1+e2pi×epi)=4fa(1-1)=0
|F|2=0
可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。
5-8　“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？
答：不正确。
[对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长l不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。]
5-9　Cu Ka射线（）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的q角。
解：已知，a=0.361nm
（1）由布拉格方程求（200）反射的q角
根据布拉格方程和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系，有

因此

求反函数得q200=25.28°
（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的q角
根据衍射矢量方程s-s0=R*HKL，|R*HKL|=l/dHKL
又
\
\
做厄瓦尔德图解的步骤如下：
① 作OO*=s0，|s0|=|s|=1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1）
② 作反射球，即以O为圆心、OO*（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；
③ 以O*为倒易原点，以|s-s0|=|R*HKL|=0.853（长度0.853´2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；
④ 联结OP，OP（s）即为（200）的反射方向，ÐPOO*即为衍射角2q。用量角器量s和s0之间的夹角2q=50.6°，因此q=25.3°。两种方法求得的结果一致。

二、补充习题
1、简述布拉格公式2dHKLsinθ=λ中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？
答：布拉格公式2dHKLsinθ=λ中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距；θ是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；λ是入射X射线的波长。
该公式表达了晶面间距d、衍射方向q和X射线波长l之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知X射线的波长l和掠射角q，可计算晶面间距d，从而分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角q，可测定X射线的波长l，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。
2、简述影响X射线衍射方向的因素。
答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长l、样品化学成分（样品对入射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。
3、简述影响X射线衍射强度的因素。
答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长l和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。
4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？
答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的多重性因子（PHKL）。PHKL值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则对（HKL）衍射强度的贡献越大。
立方系晶体{100}的多重性因子是6，如果该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子变为4，这是因为晶体的对称性发生了变化，即：立方系{100}的单形是立方体，等同晶面是6个，而四方晶系{100}的单形是四方柱，等同晶面是4个。

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