数字信号处理试卷及参考答案.doc

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）

一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。
2. DFT是利用的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。
3. IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。

一、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（）
2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）
3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）
4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）
5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）
6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）
7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）
8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）

二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）
若x (n)= {3，21，2，1，2 }，0≤n≤5，
1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？
2) 若，试确定6点序列g(n)=?
3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

三、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/π Hz，抽样频率fs=2 Hz。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。
2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。
3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。

四、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR滤波器的系统函数为。
1． 求出该滤波器的单位取样响应。
2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案

一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。
2. DFT是利用的对称性 、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。
3. IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)
4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。

二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）
2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）
3 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）
4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）
5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）
6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）
7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）
8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）

三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）
1）
2）
3）

四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
答：（1）其4个极点分别为： 2分
3分
（2） 1分
3分
零极点图：

1分
（3）
（4）

五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
解：1．
（4分）
2．该滤波器具有线性相位特点 （4分）
3．

幅频响应为 2分
相频响应为 2分
4．其线性相位型结构如右图所示。 4分

《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）
五、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1. 一稳定LTI系统的, 的收敛域为，该系统是否为因果系统 。
2. 已知一个滤波器的, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个系统。
3. IIR数字滤波器有 、和三种设计方法，其结构有、、和等多种结构。
4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算和。
5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关，阻带衰减与窗函数的有关。

六、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（）
2. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（）
3. 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（）
4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（）
5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（）
6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）
7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（）
8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（）

七、 综合题（本题满分18分，每小问6分）
设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，
1. 试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。
2. 画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。
3. 将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求k=4时DFT的值X(4)。

八、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。
1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(jΩ)|2 。
2、由幅度平方函数 |Ha(jΩ)|2可求出，其4个极点分别为：, ，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。
3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。
4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。

九、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR滤波器的系统函数为
1．求出该滤波器的单位取样响应。
2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）参考答案

一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1. 一稳定LTI系统的, 的收敛域为0.5<|z|<2，该系统是否为因果系统否（双边序列） 。
2. 已知一个滤波器的, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)高通。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。
3. IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法 和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型等多种结构。
4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和ε。
5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。

二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（√）
2. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（√）
3. 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（×）
4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（√）
5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（√）
6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（√）
7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（√）
8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（√）

三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）
1）
2）

3）

四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
1)
2)
3）
4)冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。
双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。
五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
解：1．
4分
2．该滤波器具有线性相位特点 4分
3．

幅频响应为2分
相频响应为 2分
5．其线性相位型结构如右图所示。 4分