《曲线运动》测试题及答案.doc

《曲线运动》单元测试二
一、选择题
O
中线
R
图2
1．中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动
C．公路在设计上可能内（东）高外（西）低
D．公路在设计上可能外（西）高内（东）低
2．一质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象如图3甲所示，在y方向的位移图象如图3乙所示，质点的质量为４kg，下列说法正确的是(　　)
图3
A．质点做匀变速直线运动　　　
B．质点的初速度为7m/s
C．质点所受的合外力为6N
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直做匀速圆周运动
3. “空投”是抗洪救灾的一个重要手段，空投物资落点的准确性是空投成败的关键，因此必须对物资下落姿态有一个预判，已知空投物资在空中受到水平风力及降落伞的阻力影响，最终会做匀速直线运动，下列图中关于空投物资做匀速运动时姿态及运动方向和风向关系正确的是( )

4．在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行，在横杆前起跳，人与滑板分离后，分别从杆的上、下通过，运动员越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板运动中受到的阻力。则下列说法中错误的是 ( )
A．运动员起跳后做斜抛运动，滑板做匀速运动
B．运动员与滑板分离后，在水平方向的分速度与滑板的速度总相同
C．运动员起跳时脚对滑板的作用力斜向后
D．运动员起跳时脚对滑板的作用力应竖直向下
5．如图5所示，用一连接体的一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是(　　)
A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零
B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零
C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力不可能为零
D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力
6．关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用可能做曲线运动
a
b
c
d
图4
B．物体在恒力作用不可能做圆周运动
C．物体在变力作用下一定作圆周运动
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
7．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图4所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度的大小相等
8．如图7所示，在竖直面内有一个圆轨道，圆心为O，半径为R，P为轨道上与O等高的最右端位置，一小球以某一初速度水平向左抛出，落在圆轨道上某一点，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度合适，小球位移大小等于2R
B．初速度增大，撞击轨道所需时间缩短
C．初速度合适，小球可能垂直撞在圆轨道上
D．初速度不管多大，小球绝对不可能垂直撞在圆轨道上
9．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（ ）
A．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
B．这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D．相邻炸弹在空中距离保持不变
10．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动则
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球一定会在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
11．一个做平抛运动的物体，在从运动开始到发生水平位移为x的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在发生第二个水平位移x的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2.已知重力加速度为g，则做平抛运动的物体的初速度为
A．x 　　　　　　　B．x
C. D．x
12．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为
A．4 s B．5 s
C．9 s D．16 s
二、填空题
13．如图10是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程X，最后作出了如图11所示的X-tanθ图象，则：

（1）由图11可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度V0＝ .实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为 m.
（2）若最后得到的图象如图12所示，则可能的原因是（写出一个） .
（3）若把小球在如图甲所示的装置的弧型轨道释放的位置向上移动一些，重复上述步骤得到图乙的图线，斜率将 .
三、计算题
14 ．在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端．由静止释放小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B，为使抛出的小球B能够刚好击中小球A，小球B应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g·sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

15．如图14所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为0.75d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.
（1）求绳断时球的速度大小v1.
（2）轻绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

16．如图15所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带AB间的距离L0＝20 m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过Δt＝1.0 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端，g取10 m/s2.
(1)若传送带静止，选手以初速度v0＝3 m/s的水平速度从平台跃出，求选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间．
(2)若传送带以v＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传关带右端，则他从平台跃出的水平速度v1至少为多大？

参考答案
1．【答案】AC 【解析】由图可知拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动，这是因为向心力不足造成的，所以应是内（东）高外（西）低。故选项AC正确
2．【答案】C 【解析】质点做匀变速曲线运动，Ａ错误．质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误．由图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝6N，C正确．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误．

3．【答案】C 【解析】空投物资开始在空中受重力、水平风力及降落伞的阻力，在水平方向和竖直方向做变加速运动；当水平方向的速度与风速相等时，只受重力和降落伞的阻力，最后受力平衡．选项C对
4．【答案】Ｃ【解析】运动员起跳后，越过杆又落在滑板上原来的位置，运动员起跳后做斜抛运动，但在水平方向的分运动是匀速运动,则运动员在水平方向的速度与滑板的速度相等，所以运动员双脚起跳时对滑板不能有水平向的力，只能竖直向下蹬滑板，故C错误.ABD正确。
5．【答案】Ｂ【解析】轻质绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，这时小球能过最高点的条件：v≥，当v>时，绳对球产生拉力，所以A选项不正确；当v＝时，绳对球不产生拉力，所以C选项不正确；轻质杆对球既能产生拉力，又能对球产生支持力，若连接体是轻质细杆，小球能够过最高点的条件是v＝0，此时，FN＝mg(FN为支持力)，所以B选项正确；由前面可知小球在P点受到轻质细杆的作用力可以是支持力，而在Q点小球受到的只能是拉力，所以D选项不正确．
6．【答案】AB【解析】做平抛运动的物体受恒力作用，A对；物体受恒力作用一定做匀变速运动，而圆周运动一定是变加速运动，B对；做直线运动，可能是匀加速、也可能是变加速，C和D均错。
7．【答案】CD 【解析】右轮和大轮通过皮带传动，，故选项C正确。又小轮和大轮在同一转动物体上，故，又，所以。因此，即选项A错。又，故，所以，即选项B错。由，故。由，故，因此故选项D正确。

8．【答案】D【解析】小小球作平抛运动，位移大小等于弦长，因为竖直方向有加速度、有位移，抛出点和圆心在同一水平线上，则位移不可能过圆心，位移大小不能等于直径，A错；又下落时间由下落高度决定，显然落在O点正下方的圆周上时间最长，B错；若垂直撞击圆周，由数学知识可知速度反向延长线过圆心，显然这违背了推论2速度反向延长线过水平位移的中点，所以不能垂直撞击圆轨道，C错、D对。
9．［答案］Ｃ［解析］由于炸弹的水平速度均相同，所以这些炸弹落地前排列在同一竖直线上，故A错误；因为投放炸弹时间不同 ，所以炸弹落地的位置是不同的, 故B错误；由于炸弹抛出时初速度相同，高度相同，故落地时速度大小方向都相同，故C正确；在竖直方向上炸弹自由落体运动，故距离逐渐增大，故D错误。
10［答案］BCD解析　绳b被烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断绳b后，因惯性，球要在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝m，所以Fa′＞Fa，A错误，B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D正确．
11［答案］ABD解析　设通过水平位移x所用时间为t，则
在水平方向x＝v0t.
在竖直方向
d2－d1＝gt2，d1/d2＝1/3
解以上三式得
v0＝x ＝x ＝x .故选A、B、D.
12［答案］C解析　设投在A处的炸弹投弹的位置离A的水平距离为x1，投在B处的炸弹投弹的位置离B的水平距离为x2.则x1＝vt1，H＝gt/2，求得x1＝4 000 m；x2＝vt2，H－h＝gt/2，求得x2＝3 200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt＝(x1＋1 000 m－x2)/v＝9 s，故C正确．
13．【答案】（1）1m/s, 0.7m, （4分）(2) 释放位置变高或释放时用手给了小球一个初速度（2分）（3）增大（2分）
【解析】小球初速度V0相同，小球落在斜面上，水平位移X和竖直位移Y满足tanθ＝Y/X，结合竖直位移Y＝和水平位移X＝V0t，解得X＝，可知小球落在斜面上时水平射程X与tanθ成正比.
（1）由位移关系得，竖直位移Y＝Xtanθ，而Y＝，解得t＝＝0.1s
又X＝V0t，不难解得V0＝1m/s；
由题意知，当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，设此时斜面长度为L，由平抛运动规律有，Lcosθ＝V0t，Lsinθ＝，解得L＝＝0.7m；
（2）如图13所示的图象，说明小球最后没有落在斜面上，有可能是释放位置变高或释放时用手给了小球一个初速度.
（3）根据X＝可知图线斜率增大.
14．【解析】设B球平抛后经时间t1落到斜面上
其水平位移x＝vt1①（1分）
其竖直位移为y＝gt②（1分）
考虑到斜面倾角，有y＝x tan θ③（1分）
根据①②③式可得t1＝＝④（1分）
B球位移为s＝＝＝⑤（1分）
而在这段时间内A球总位移为l＝g sin θ(t1＋t)2⑥（1分）
因为两球相碰，则s＝l⑦（1分）
由④⑤⑥⑦可得v＝gt（1分）
15．【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向 （2分）
水平方向 ，得（2分）
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径，由向心力公式 得（2分）
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有 ，得.（2分）
绳断后，球做平抛运动，设平抛运动时间为，竖直方向 ，水平方向 ，得 ，当时，x有极大值，.（2分）
16．【解析】　(1)先手离开平台后做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt，得t1＝＝0.6 s（2分）
在水平方向上有s1＝v0t1＝1.8 m（1分）
选手在传送带上做匀加速直线运动的位移s2＝L0－(s1－s0)＝at，得t2＝4.4 s（2分）
则选手运动的总时间t＝t1＋t2＋Δt＝6.0 s. （1分）
(2)选手水平跃出的速度为v1，落到传送带上1.0 s反应时间内向左发生的位移大小为s3＝vΔt＝1 m（1分）
然后选手向左减速至速度为零又向左发生位移s4＝＝0.25 m（1分）
不从传带上掉下，平抛水平位移s≥s0＋s3＋s4＝2.45 m（1分）
则v1≥＝4.08 m/s（1分）
所以选手从平台上跃出的水平速度至少为4.08 m/s. （2分）
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