第1课时--集合的含义.ppt

1.1.1,集合的含义与表示,第,1,课时 集合的含义,1.,了解集合的含义；,2.,掌握集合中元素的三个特性；,（重点）,3.,会用符号表示元素与集合之间的关系；,（难点）,4.,理解常用数集符号表示的含义,.,“,集合,”,是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为,:,许多的人或物聚在一起。,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的,“,集合,”,？,康托尔（,G.Cantor,1845,1918,）,.,德国数学家，集合论创始人，他于,1895,年谈到,“,集合,”,一词,.,高一开学第二天，学校通知：上午,8,点，在学校体育馆举行军训动员大会。,这个通知的,对象,是全体高一学生还是个别对象？,在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体,.,高一学生总体,通知,9,月,2,日上午,8,时，高一年级的,学生在体育馆集合进行军训动员,.,校长室,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？,（,1,）我国从,1991,2011,年的,21,年内所发射的,所有,人造卫星；,（,2,）金星汽车厂,2011,年生产的,所有,汽车；,（,3,）,2012,年,1,月,1,日之前与中华人民共和国建立外交关系的,所有,国家；,探究点,1,元素与集合的概念,共同特点：都指,“,所有的,”,，即研究对象的全体,.,（,4,）,所有,的正方形；,（,5,）到直线,l,的距离等于定长,d,的,所有,的,点；,（,6,）方程 的,所有,实数根；,（,7,）新华中学,2011,年,9,月入学的,所有,的高一学生,.,一般地，我们把研究对象统称为元素,.,通常用小写的拉丁字母,a,b,c,.,来表示,.,我们把一些元素组成的总体叫做集合,(,简称为集,).,通常用大写的拉丁字母,A,B,C.,来表示,.,注：,组成集合的元素可以是物,数,图,点等,.,1.,某班所有的,“,帅哥,”,能否构成一个集合？由此说明什么？,不能,其中的元素不确定,“,帅,”,是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么,“,帅,”,才算,“,帅,”,？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点,2,集合中元素的性质,2.,由,1,3,0,5,-3,这些数组成的一个集合中有,5,个元素，这种说法正确吗？,不正确，集合中只有,4,个不同元素,1,，,3,，,0,，,5.,集合中的元素是互异的,3.,高一（,5,）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,集合中的元素必须是：,确定的,确定性,互不相同的,互异性,无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置,无序性,提升总结,例,1.,下列说法正确的有哪几个？,（,1,）地球周围的行星能确定一个集合；,（,2,）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；,（,3,）由,1,，,0.5,这些数组成的集合有,5,个,元素；,（,4,）,1,，,2,，,3,与,1,，,3,，,2,是不同的集合,.,分析：,这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断,解析：,(1),是错误的，因为,“,周围,”,是个模糊的概念，随便,找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足,集合元素的确定性,(2),是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一,个元素都能判断出来是否属于这个集合,(3),是错误的，,0.5,，因此，由,1,，,0.5,这些数组成的集合为,1,，,0.5,，,共有,3,个元素,(4),是错误的，因为集合中的元素是无序的,解题启示：,任何集合的元素都不能违背确,定性、互异性、无序性,.,如果用,A,表示高一,(3),班全体学生组成的集合，,用,a,表示高一,(3),班的一位同学，,b,是高一,(4),班的一位同学，,那么,a,，,b,与集合,A,分别有什么关系,?,a,是,集合,A,中的元素,b,不是,集合,A,中的元素,.,探究点,3,元素和集合的关系,如果,a,是集合,A,中的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,aA,；,如果,a,不是集合,A,中的元素，就说,a,不属于集合,A,，记作,aA,.,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,数集的扩充过程,例,2,、用符号,或填空,.,(1)2,N,；,(2)_Q,；,(3)0,0,；,(4)b,a,b,c,.,提升总结,：,求解此类问题必须要做到以下两点：,熟记常见的数集的符号；,正确理解元素与集合之间的,“,属于,”,关系,.,解析：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,.,1.,已知集合,M,中的三个元素,a,b,c,分别是,ABC,的三边长，,则,ABC,一定不是（,）,（,A,）锐角三角形 （,B,）直角三角形,（,C,）钝角三角形 （,D,）等腰三角形,2.(2012,济南高一检测,),若方程,x,2,-5x+6=0,和方程,x,2x-2=0,的解组成集合,M,则,M,中元素的个数为（,）,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,4,D,C,3.,用符号或填空,（,1,）设,A,为所有亚洲国家组成的集合,则,中国,A,美国,A,印度,A,（,2,）,Q 32,N,Q,R,Z,N,4.,下列各组对象能构成集合的序号是：,(1),数学必修,1,课本中的所有难题；,(2),与,1,非常接近的数；,(3),不等式,2x+30,的解集；,(4),正三角形的全体,.,答案：,（,3,）（,4,）,1.,集合的含义,.,2.,集合中元素的特性：,确定性，互异性，无序性,.,3.,元素与集合间的关系,.,4.,数集及其符号表示,.,回顾本节课的收获,生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。,居里夫人,