ARCH模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ARCH,模型,当代计量经济模型体系,波动,模型种类,ARCH,模型简介,ARCH,模型是获得,2003,年,诺贝尔经济学奖,的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。,目前所有的波动率模型中,ARCH,类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。,ARCH,模型基本思想,在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量,(,即为条件异方差,),。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合,(,即为自回归,),。这样就构成了自回归,条件异方差,模型。,均值方程,方差方程,序列的特征是,“,波动集群,”,、分布是,“,高峰厚尾,”,日元兑美元汇率差分序列（收益）,D(JPY),高峰厚尾,分布特征示意图,高峰厚尾,分布曲线,正态,分布曲线,ARCH,，,GARCH,模型可以预测被解释变量的方差。对于金融时间序列预测的是风险。,建立,ARCH,，,GARCH,模型可以提高均值方程参数估计的有效性。,案例：深圳综指的建模研究,选取深圳综指,2007.1.4-2009.3.30,间每个交易日收盘价,P,（共,544,个有效样本数据）作为样本序列。,用深圳综合指数收益率,R,t,=ln(,p,t,/p,t-1,),建立时间序列模型（共,543,个有效样本数据）。,R,t,描述性统计（尖峰厚尾）,深证综指日收益率峰度为,3.755,，高于正态分布的峰度值,3,，说明深证综指具有一定的尖峰厚尾的特征，,J-B,检验也证实了深证综指日收益率的分布显著异于正态分布。,View-Descriptive Statistics-Histogram and Stats,平稳性检验,如果变量的时间序列是非平稳的，即使使用最小二乘法拟合模型的效果很好，建立的模型也可能由于序列的非平稳性而导致伪回归。因此，有必要在对时间序列分析前，先对序列的平稳性进行检验。,Quick-series statistics-unit root test,平稳性检验结果,单位根检验,平稳性检验结论,在,1%,、,5%,、,10%,的显著性水平之下，都拒绝有一个单位根的假设，说明深证综指收益率,平稳,。,这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致：,金融资产的价格一般是非平稳的，而收益率序列通常是平稳的。,自相关检验,从深证综指收益率的自相关图可知,:,深证综指收益率与滞后,1,阶、,4,阶相关性相对较强，因此，应建立深证综指日收益率的自回归模型对深证综指收益率进行修正。,Quick-series statistics-correlogram,均值方程估计,由上述自相关（偏自相关检验可知，应建立一个,AR,（,4,）模型。,即：,R,t,=,a,1,R,t-1,+,a,2,R,t-4,+u,t,命令：,LS R R(-1)R(-4),参数估计,由参数估计结果可得以下结果：,R,t,=0.068R,t-1,+0.121R,t-4,+u,t,(0.043)(0.043),标准差,ARCH,模型的选择,残差图显示模型存在自回归条件异方差,ARCH-LM,效应检验,由于股票市场的股票价格及收益率的预测误差常常是成群出现而呈现出异方差，因此，有必要对深证综指收益率自回归模型的残差是否存在条件异方差,(ARCH),进行检验。,ARCH-LM,检验是检验模型的残差系列中是否存在,ARCH,效应的拉格朗日乘数检验,该检验的原假设：残差系列中直到,p,阶都不存在,ARCH,效应。,ARCH-LM,效应检验结果,View-residual test-ARCH test,F,统计量及,TR2,统计量的,P,值都小于,0.05,，因此，在,5%,的显著性水平下，深证综指收益率自回归模型的残差,存在,ARCH,效应,。,滞后阶数选择,1,阶（,2,阶及以后阶数,P,值无,1,阶显著）,1,阶,相比较而言，,4,阶又比,2,、,3,、,5,及,5,阶以后的残差更具显著性,2,阶,3,阶,4,阶,5,阶,方差方程估计,ARCH,模型,Quick-estimate equation-ARCH,2,t,=,0,+u,2,t-1,2,t,=0.000646+0.1124u,2,t-1,(14.3753)(2.0105),（经检验,ARCH,滞后阶数选择,1,阶拟合效果是最好的）,方差方程估计,GARCH,模型,滞后项中,1,、,4,、,9,阶显著，阶数较多可以尝试,建立,GARCH,模型，这里尝试建立,GARCH,（,1,，,1,）模型。,方差方程估计,GARCH,模型,GARCH,（,1,，,1,）模型是指含有一个,ARCH,项，一个,GARCH,项。即：,2,t,=,0,+u,2,t-1,+,2,t-1,2,t,=0.0001+0.0846u,2,t-1,+0.7788,2t-1,（,1.9870,）（,2.3376,）（,8.6083,）,（经检验,GARCH,滞后阶数选择,1,阶拟合效果是最好的,同时，回归结果也显示，均值方程系数显著性下降，故,GARCH,模型拟合效果不太理想）,方差方程估计,GARCH,模型,一般的，,GARCH,（,p,，,q,）,p,是,GARCH,项的最大滞后阶数，,q,是,ARCH,项的最大滞后阶数。,GARCH,模型更一般的形式是：,当所有 项都等于,0,时，,GARCH,（,p,，,q,）模型变成了纯,ARCH,（,q,）模型。,=,方差方程估计,TARCH,模型,建立,TARCH,模型检验新息冲击曲线的对称性,:,2,t,0,+,u,2,t-1,+u,2,t-1,I,-,t-1,+,2,t-1,2,t,=2.38E-06+0.1310u,2,t-1,-0.1591u,2,t-1,I,-,t-1,+0.9598,2,t-1,（,0.4193,）,(4.1258)(-4.4090)(69.0708),(,经检验，,TARCH,项滞后阶数选择,1,阶拟合效果是最好的,),方差方程估计,TARCH,模型,方差方程中,I,-,t-1,项为非对称项效应，它是用来度量好消息,(u,t,0),和坏消息,(u,t,0),对条件方差的影响。好消息（此时，,I,-,t-1,=0,）对条件方差有一个,倍的冲击，坏消息（,I,-,t1,=1,）对条件方差有一个（,+,）倍的冲击。如果,大于,0,，则说明条件方差存在杠杆效应。,但回归结果显示，,小于,0,，没有检验到杠杆效应，说明坏消息并没有使股市的波动加大，其实，,资本市场中，更为普遍的是资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。非对称效应的波动将使得收益率的条件方差波动加大，不利消息比有利消息对深证综指收益率的冲击要大。,最优拟合模型,TARCH,模型,综合以上三种模型，相比较,ARCH,、,GARCH,模型而言，,TARCH,模型无论从均值方程系数显著性（,P,值）还是从方程方程系数的显著性来看，都是最优的。,故用,TARCH,模型建立最终拟合的方程：,R,t,=0.0827R,t-1,+0.0854R,t-4,+u,t,（,0.0302,）（,0.0157,）,2,t,=2.38E-06+0.1310u,2,t-1,-0.1591u,2,t-1,I,-,t-1,+0.9598,2,t-1,（,0.4193,）,(4.1258*)(-4.4090*)(69.0708*),深证综指收益率,TARCH,模型残差的,ARCH,检验,ARCH-LM,检验,建立的,TARCH,模型是否显著的消除了深证综指收益率自回归模型的条件异方差需要利用,ARCH-LM,检验来判断。,深证综指收益率,TARCH,模型残差的,ARCH,检验,残差平方相关图检验,ARCH,检验结论,显然，无论是,ARCH-LM,检验还是残差相关图检验，都显示,P,值很大，即残差的自相关关系不再显著，最终剩余的残差是真正的白噪声。,残差,ARCH,效应检验结果表明深证综指收益率的自相关修正后的,TARCH,模型的残差系列不存在,ARCH,效应，即含有一阶非对称效应,TARCH,模型较好的消除了深证综指收益率残差的条件异方差。因此，深证综指日收益率的,TARCH,模型能较好的反映收益率的波动变化。,总结,ARCH,模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。以便充分的提取残差中的信息，使得最终的模型残差,t,成为白噪声序列。该残差最终消除了深证综指收益率波动的,集群效应（即方差具有记忆性）,，这便是模型的精髓。,整体思路：,1,、自相关,均值方程,2,、,ARCH,效应检验,方差方程（初步提取残差中的相关信息）,3,、建模,最终残差（白噪声）,Thank You!,