人教版高一数学平面向量数量积的坐标表示 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的坐标表示,复习引入：,1.,已知,x,y,轴上的单位向量分别为,i,j,则,ii,=,j j=,i j=,j i,=,.,2.,已知,a=x,1,i,+,y,1,j,b=x,2,i+y,2,j,则,ab,=,.,设,a=,（,x,1,，,y,1,）,b=,（,x,2,，,y,2,），,则,ab,=,.,3.,设,a=,（,5,，,7,）,b=,（,6,4,），,则,ab,=,.,1 1 0 0,x,1,x,2,+y,1,y,2,x,1,x,2,+y,1,y,2,5(-6)+(-7)(-4)=30+28=-2,ab,=(,x,1,i,+,y,1,j,),(,x,2,i+y,2,j,),=,x,1,x,2,i,2,+,x,1,y,2,i j,+,y,1,x,2,j i,+,y,1,y,2,j,2,=x,1,x,2,+,y,1,y,2,新授：,1.,两向量数量积的坐标表示,:,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即,2.,几个常用结论,:,(1),设,a,=(,x,y,),则,|,a,|,2,=,或,|,a,|=,若,A(,x,1,y,1,),B(,x,2,y,2,),则,|AB|=,(2),设,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),则,a,b,(3),设,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),则,cos,=,x,2,+y,2,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0,ab,=,x,1,x,2,+y,1,y,2,例,1,：,已知,A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证,ABC,是直角三角形。,解,:AB=(2,1,3,2)=(1,1),AC=(,2,1,5,2)=(,3,3),ABAC=1(,3)+1 3=0.,ABAC.,ABC,是直角三角形。,例,2,:,已知,a=,(1,3),b,=(3+1,3,1),则,a,与,b,的夹角是多少,?,评述,:,已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。,解,:,由,a=1,3),b,=(3+1,3,1),有,ab,=,3+1+3(3,1)=4,|,a,|=2,|,b,|=22,记,a,与,b,的夹角为,则,cos,=,又,0,，,=,4,小结：,1.,两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。,(,注意,:,垂直的坐标表示,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0,共线的坐标表示,x,1,y,2,x,2,y,1,=0),2.,引入数量积的坐标表示后,可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题,.,达标练习：,1.,若,a,=(,3,4),b,=(5,2).,则,ab,=,|,a,|,=,|,b,|=,.,2.,若,a,=(2,3),b,=(-2,4).,c=,(-1,-2).,则,ab,=,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,(,b+c,)=,(,a,+,b,),2,=,.,3.,已知,A(1,2),、,B(4,1),、,C(0,-1),则,ABC,的形状是,:()A.,等腰三角形,B.,正三角形,C.,钝三角形,D.,不等腰三角形,4.,已知,a=,(1,3),b=,(-3,3),则,a,与,b,的夹角,=,.,5.,若,|,a,|=2 13,b=,(-2,3),a,b,则,a,的坐标为,.,6.,若,a=,(,m,2),b=,(-2,1),且,a,与,b,的夹角是钝角,则,m,的取值范围是,.,-,7,5,29,8,-7,0,49,A,3,(6,4),或,(-6,-4),(1,+),5.,解,:,设,a,=(,x,y,),则,|,a,|=,又,a,b,-2,x+,3,y=,0,由 得 或,a,=,（,6,，,4,）或（,-6,，,-4,）,部分练习解答：,6.,解：记,a,与,b,的夹角为,由,cos,=,得,ab,0,-2,m+,20,即,m,(1,+),3.,解：,AB=(3,-1),AC=(-1,-3)AB AC=0ABAC,又,|AB|=|AC|=10,，,故,ABC,是等腰直角三角形，,A=,2,