1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第一课时 等腰三角形有关概念和性质,标题,数学,(,华东师大,.,七年级 下册,),第九章 轴对称图形,A,B,C,等腰三角形的基本概念,两条边相等,的三角形,叫做,等腰三角形,相等的两条边都叫做,腰,；,另一条边叫做,底边,；,两腰的夹角叫做,顶角,；,腰和底边的夹角叫做,底角,相等的两边,AB,、,AC,就是,腰,，,BC,就是,底边,；,两腰的夹角,BAC,，就是,顶角,腰与底边的夹角,ABC,，,ACB,就是,底角,。,现在请同学们,做一张等腰三角形的半透明纸片，,每个人的等腰三角形的大小和形状可
2、以不一样，,把纸片对折，让两腰,AB,、,AC,重叠在一起，折痕,为,AD,，,你能发现什么现象呢？,请大家尽可能多地写出结论！,实验：,结论：,1,、等腰三角形是轴对称图形,2,、,B=C,3,、,BD=CD,，,AD,为底边上的中线,4,、,ADB=ADC=90,，,AD,为底边上的高,5,、,BAD=CAD,，,AD,为顶角平分线,问题,1,、,结论（,2,）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题,2,、,结论,（,3,）、（,4,）、（,5,）,用一句话可以归纳为什么语句？,等腰三角形的,顶角平分线,、底边上的,中线,和底边上的,高,互相,重合,，简称,
3、三线合一,”,归纳：,1.,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,_,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_ _,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_,动脑筋,试一试,75,30,70,40,或,55,55,35,35,例题解析,例题,学一学,例,1,（,1,）在,ABC,中，,AC=BC,，,ACB=90,，,CDAB,则图中有哪些角相等？,A,C,B,D,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,例,2,：,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,，过屋顶,A,的立柱,ADBC,，屋椽,AB=AC,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CA
4、D,的度数。,A,B,D,C,解：,在,ABC,中，,AB=AC,（,已知,）,B=C,（,等边对等角,）,B=C=,=40,又,ADBC,（,已知,）,BAD=CAD,（,等腰三角形顶角的,平分线与底边上的高互相重合,）,BAD=CAD=50,学一学,例题,答：,在等腰三角形中，,有一种特殊的情况,，就是,底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把,三条边都相等,的三角形叫做等边三角形,（正三角形）。,问题,1,：,等边三角形具有什么性质？,（,1,）等边三角形的各角都相等，并且每一个,角都等于,60,；,问题,2,：,等边三角形是轴对称图形吗？,如果是，有几条对称轴？,（,2,）是，有三
5、条对称轴。,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,，求,1,和,ADC,的度数。,A,B,C,1,2,D,解：,AB=AC,，,AD,是,BC,边上的中线,1=2,ADC=90,BAC=180-30-30=120,学一学,例题,AB=AC,AD,是,BC,边上的高，同时也是,顶角,BAC,的平分线。（,三线合一,）,C=B=30,1,、判断下列命题是否正确。,（,1,）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）,（,2,）有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角也为,60,（）,（,3,）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样,的直角三角形
6、 （）,（,4,）等腰三角形内的一点与底边的两个端点的距离相等,则这个点在底边的高上。（）,练一练,解：,AB=AC,，,AD,是,BAC,的平分线,1=2=25,ADB=90,答：,ADB=90,，,B,=65,在,Rt,ABD,中，,B+1=90,AD,是,BC,边上的高（,三线合一,）,B=90,-,25=65,2,、如图，在,ABC,中，已知,AB=AC,，,AD,为,BAC,的平分线，且,2=25,，求,ADB,和,B,的度数。,D,1,2,A,B,C,练一练,小结：,1,、等腰三角形的性质：,等边对等角,2,、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,和底边上的高互相重合（,三线合一,）,3,、由等腰三角形的性质推出等边三角形的,各角都相等，且都等于,60,。,4,、“三线合一”性质在实际应用中，只要有其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,作业,
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