1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,圆锥曲线与方程,双曲线,第,53,讲,双曲线的定义,点评,双曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有运用双曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支,【,变式练习,1】,一动圆与圆,(,x,3),2,y,2,1,外切，又与圆,(,x,3),2,y,2,9,内切，求动圆圆心的轨迹方程,双曲线的性质,点评,本题是一道求圆锥
2、曲线离心率的大小,(,或范围,),的典型题，求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量,a,，,c,的齐次方程,(,或不等式,),，再解方程,(,或不等式,),，进而求得离心率的值,(,或范围,),值得注意的是，本题极易忽视题设中的条件“,0,a,b,”,，从而出现增解,双曲线的综合问题,点评,圆锥曲线的定义是其性质属性的深刻反映，运用其定义法求解是最直接、最基本，也是很简洁的方法因题设中出现双曲线上点与焦点的距离，故将,|,PF,1,|,2,d,|,PF,2,|,化为比式，借助统一定义确定,|,PF,1,|,，,|,PF,2,|,的关系，再联系第一定义，得到矛盾不等式两个定义联手，可谓天衣
3、无缝解答探索性命题，一般可先设点,P,存在，再利用已知条件探求若得出矛盾，则说明,P,点不存在；否则，便得到,P,点的位置,2,1.,若双曲线,8,kx,2,ky,2,8,的一个焦点为,(0,3),，那么,k,的值为,_,.,1,【,解析,】,由,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,及,|,PF,1,|,9,得,|,PF,2,|,1,或,17.,又由,2,a,8,，,c,2,36,c,6,知右支的顶点到,F,1,的距离为,10,，而已知,|,PF,1,|,9,，说明点,P,在左支上，此时，,|,PF,2,|,10,，因此，点,P,到焦点,F,2,的距离,为,17.,1,由给定条件求双曲线的
4、方程，常用待定系数法首先是根据焦点位置设出方程的形式,(,含有参数,),，再由题设条件确定参数值,应特别注意：,(1),当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；,2,由已知双曲线方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错,3,熟悉双曲线的渐近线的几何特征,(,无限接近双曲线但与双曲线不相交,),和代数特征,(,渐近线方程是双曲线标准方程中的“,1”,换为“,0”),；平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但不相切,(,体现在代数上：直线方程代入曲线方程得到的是一次方程,),已知渐近线方程为：,y,kx,，则双曲线方程为：,k,2,x,2,y,2,，其中,是待定的参数,(,渐近线不能唯一地确定双曲线,),双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长,b,.,
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