高中数学第一章算法初步的算法的含义课件苏教版必修三 课件.ppt

普通高中课程标准实验教科书,数学,(,必修,),第三,册第,1,章算法初步江苏教育出版社,算法的含义,2006,江苏省高中数学课程改革教学研讨会,请看小品“钟点工”片段。,一、问题情境,要,把,大象装冰箱，分几步？,问：,答：分三步：,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,2.,两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡,1,个大人或,2,个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。,第一步：,两个小孩同船渡过河去；,第二步：,一个小孩划船回来；,第三步：,一个大人划船渡过河去；,第四步：,对岸的小孩划船回来；,第五步两个小孩再同船渡过河去；,第六步：,一个小孩划船回来；,第七步：,余下的一个大人独自划船渡过河去；,第九步：,两个小孩再同时划船渡过河去。,渡河方案,第八步：,对岸的小孩划船回来；,3,、猜商品价格,:,第一步 报,6000;,第二步 若正确，就结束,若高了,则报,5000.,若低了,则报,7000;,第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果,.,一商品价格在,4000,8000,元之间，问竞猜者采取什,么策略才能在较短时间内猜出商品价格？,广义地说,：,完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。,1.,广播操图解是广播操的算法；,2.,菜谱是做菜的算法；,3.,歌谱是一首歌曲的算法；4.,空调说明书是空调使用的算法等。,算法的实例：,数学史介绍,20,世纪最伟大的科学技术发明,-,计算机,计算机是对人脑的模拟，它强化了,人的思维智能；,没有软件的支持，超级计算机,只是一堆废铁而已；,软件的核心就是算法！,算法的研究和应用正是本课程的主题！,现代科学研究的三大支柱,理论研究,科学实验,科学计算,研究算法,21,世纪信息社会的两个主要特征：,“,计算机无处不在,”,“,数学无处不在,”,21,世纪信息社会对科技人才的要求：,-,会用,“,数学,”,解决实际问题,-,会用计算机进行科学计算,狭义算法,计算机能实现的算法,-,对一类问题的机械的、统一的求解方法。,如,:,解方程组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等,建构数学,练习,1,(1),下面叙述能称为算法的是,;,广播操的广播操图解；歌曲的歌谱；,彩电说明书；看日出；,做米饭需要先刷锅，然后淘米添水，,最后加热这些步骤。,小结：,对一类问题的机械的、统一的求解,方法称为,算法,(2),下列关于算法的说法正确的是,(,)A,某算法可以无止境地运算下去；,B,一个问题的算法步骤是可逆的；,C,完成一件事的算法有且只有一种；,D,设计算法要本着简便可操作原则,D,例,1,、,给出求,1+2+3+4+5,的一个算法。,算法,1,：,S1,：计算,1+2,得到,3,；,S2,：将第一步中的运算结果,3,与,3相加得到,6,；,S3,：将第二步中的运算结果,6,与,4,相加得到,10,；,S4,：将第三步中的运算结果,10,与,5,相加得到,15,；,算法,2:,S1,：取,n=5,；,S3,：输出运算结果。,S2,：计算,三、数学运用,算法,3,：用循环方法求和,第一步,使,p,=1;,第三步,将,p,+,i,的值赋给,p,;,第五步,如果,i,5,则输出,p,否则转第三步,.,思考,:,能用,算法,3,求,1+3+5+,+99,吗？,第四步,使,i,的值增加,1;,第二步,使,i,=2;,即,p,p,+,i,;,即,i,i,+,1,;,例,2,给出求解方程组,的一个算法；,解,:,我们用消元法求解这个方程组,步骤是,:,第一步,:,方程,不动,将方程中,x,的系数除以方,程,中,x,系数,得到乘数,第二步,:,方程,减去,m,乘以方程,消去方程中,x,项,得到,第一步,:,方程,不动,将方程中,x,的系数除以方,程,中,x,系数,得到乘数,第三步,:,将上面的方程组自下而上回代求解,得,到,这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解,.,例,3,任意给定一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c=,0,，设计一个算法，求解这个方程。,第二步,:,计算,=,b,2,-4,ac,;,第一步,:,输入,a,b,c,;,并输出结果,;,第三步,:,若,0,则计算,否则输出,“,方程无实根,感悟,通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解,.,在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法,.,在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是,明确,和,有效,的，而且能够在有限步之内完成,.,算法的特征,有限性：,一个算法在执行有限个步骤后必须结束。,确定性：,算法的每一个步骤和次序应该是确定的,.,逻辑性：,算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。,不唯一性：,求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。,普遍性：,很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。,可行性：,算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成,.,课堂练习,1.,写出解方程,2,x,+3=0,的一个算法。,2.,写出求,1357,的一个算法,。,步骤,1,：,先求,13,，得到结果,3,；,步骤,2,：,将步骤,1,得到的结果,3,再乘以,5,，得到,15,；,步骤,3,：,将步骤,2,得到的结果,15,再乘以,7,，得到,105,；第一步,：,移项得,2,x,=-3,第二步：,两边同除以,2,得,x,=-3/2,3,下列关于算法的说法中，正确的有（）,求解某一类问题的算法是唯一的；,算法必须在有限步操作之后停止；,算法的每一步操作必须是明确的，,不能有歧义或模糊；,算法执行后一定产生确定的结果。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,4,在数学中，现代意义上的算法是指（）,A,用阿拉伯数字进行运算的过程,B,解决某一类问题的程序或步骤,C,计算机在有限步骤之内完成，用来解决,某一类问题的明确有效的程序或步骤,D,用计算机进行数学运算的方法,C,回顾反思,1,、算法的含义,：,2,、算法的特点：,有限性 确定性 ,可行性,不唯一性 普遍性 ,逻辑性,算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。,3,、算法的表述形式：,用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）。,流程图（简称框图）。,程序设计语言。,(,伪代码,),作 业,:,1.,书本第,6,页,：,4,题,2.,写出解方程,x,2,-2,x,-3=0,的一个算法。,