高中数学第三章空间向量与立体几何 小结与复习课件新课标人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,空间向量与立体几何,小结与复习,本章知识结构,空间向量的定义及其运算,空间向量的运算的几何意义,空间向量的运算坐标表示,用空间向量的表示点、直线、平面等元素,建立空间图形与空间向量的联系,利用空间向量的运算解决立体几何中的问题,归纳整理,归纳整理,8.,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做,共线向量,或,平行向量,。,9.,平行于同一平面的向量，叫做共面向量,10.,平面的法向量,：,如果表示向量,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，如果,，那 么 向 量,叫做,平面 的,法向量,.,(,二,),空间向量的运算,1.,加法,:,三角形法则或平行四边形法则,2.,减法,:,三角形法则,加法交换律,加法结合律,注,:,两个空间向量的加、减法,与两个平面向量的加、,减法实质是一样的,.,三个向量或三个以上向量的和,遵循空间多边形法则,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,4,、两个向量的数量积,注,:,两个,向量的数量积是数量，而不是向量,.,规定,:,零向量与任意向量的数量积等于零,.,空间两个向量的数量积的性质,注：空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质,.,1.,共线向量定理,:,对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数 使,2,、平面向量基本定理,如果,e,1,和,e,2,是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量,a,，,存在惟一的一对实数,a,1,，,a,2,，,使,a,a,1,e,1,a,2,e,2,(,三,),空间向量的理论,O,A,B,P,a,若,P,为,A,B,中点,则,向量参数表示式,共线向量定理的推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,其中向量 叫做直线 的方向向量,.,若,则,A,、,B,、,P,三点共线。,共面向量定理的推论,:,4.,空间向量基本定理,若三个向量,a,，,b,，c,不共面，则对空间任一向量,p,，存在有序实数组,x,，,y,，,z,，使得,p,x,a,y,b,z,c,.,其中,a,，,b,，,c,叫做空间的一个,基底,，,a,，,b,，,c,都叫做,基向量,若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个,基底为,正交基底,，若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这,个基底为,单位正交基底,(,四,),空间向量运算的坐标表示,(1),若,p,x,e,1,y,e,2,z,e,3,，则,p,(x,，,y,，,z).,(2),设,i,，,j,，,k,为单位正交基底，向量,a,(x,1,，,y,1,，,z,1,),，,b,(x,2,，,y,2,，,z,2,).,a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,),a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,),a,(x,1,，,y,1,，,z,1,),a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,(R),a,/,b,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,0,|,a,|,(,五,),、空间位置关系的向量法：,(,六,),、空间角的向量方法：,(,七,),空间“距离”问题,1.,空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，,利用公式 或,(,其中,),，可将两点距离问题,转化为求向量模长问题,2,、,E,为平面,外一点,F,为,内,任意一 点,为平面,的法,向量,则点,E,到平面的距离为,:,3,、,a,b,是异面直线,E,F,分别是直线,a,b,上的点,是,a,b,公垂线的方向向量,则,a,b,间距离为,几何法,向量法,几何法,坐标法,