高考数学总复习 第一单元 第一节 集 合课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一节 集合,集合的基本概念,已知,x,2,1,0,x,，求实数,x,的值,分析,x,2,是集合的元素，共有三种可能，需要分别进行求解，而且要注意集合内元素的互异性，所有满足集合定义的,x,都是要求的结果,解,当,x,2,1,时，,x,1,或,x,1.,若,x,1,，则集合中元素重复，不符合题意；若,x,1,，则集合为,1,0,，,1,，符合题意,同理，当,x,2,0,时，,x,0,，不符合题意当,x,2,x,时，,x,0,或,x,1,，由以上分析知，不符合题意,综上所述，实数,x,1.,规律总结,本题考查元素的确定性与互异性该类题目的一般解法是先利用元素的确定性求出未知数的值，然后检验元素的互异性在解题中易忽视元素的互异性，这是易错点,变式训练,1,已知,A,a,2,2,a,2,5,a,12,，且,3,A,，,求,a,的值,【,解析,】,当,3,a,2,，即,a,1,时，,A,3,，,3,，,12,，不符合题意,当,3,2,a,2,5,a,，即,a,1,或,a,时，若,a,1,，由前面的解答知，不符合题意；若,a,，,A,，符合题意,所以,a,.,集合之间的关系,已知集合,A,x,|,x,2,2,x,3,0,，,B,x,|,ax,1,，若,B,是,A,的真子集，求实数,a,的值,分析,先化简集合,A,，,再确定集合,B,的元素,集合,B,含有字母,a,，,应考虑集合,B,与集合,B,两种情况，所以此题需分类讨论方程的根最后由集合,B,是集合,A,的真子集，元素对应相等，求得实数,a,的值,解,A,x,|,x,2,2,x,3,0,1,3,，,B,是,A,的真子集，,ax,1,的解为,1,或,3,或无解,当,ax,1,的解为,1,时，由,a,(,1),1,，得,a,1,；,当,ax,1,的解为,3,时，由,a,3,1,，得,a,；,当,ax,1,无解时，,a,0.,综上所述，,a,1,或,0,或,.,规律总结,(1),解决集合的包含问题时，譬如遇到,“,A,B,，,A,是,B,的真子集,(,B,为非空集合,),”,这些条件，要首先考虑,A,这种情况,(2),在解决有关分类讨论的问题时，根据实际问题分类要恰当、合理，做到不重复、不遗漏，克服分类讨论中的主观性和盲目性,变式训练,设,a,、,b,R,，集合,1,，,a,b,，,a,，则,b,a,(,),A,1 B,1 C,2 D,2,【,答案,】,C,【,解析,】,1,，,a,b,，,a,，,01,，,a,b,，,a,，,a,b,0,或,a,0(,舍去,),，,1,，,a,1,，,b,1.,故,b,a,2.,利用集合之间的关系求参数的范围,已知集合,A,x,|0,ax,15,，集合,B,.,(1),若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,(2),若,B,A,，求实数,a,的取值范围,分析,要想通过集合之间的包含关系求参数的取值范围，需要把两个集合全部用参数表示出来题设中集合,B,为已知，因此需要化简集合,A,，,这就要求解含有参数的不等式由于,A,中的不等式性质不确定，所以需要分情况讨论，确定集合,A,中元素的范围,解,A,中不等式的解集应分三种情况讨论：,若,a,0,，则,A,R,；,若,a,0,，则,A,.,图,1,(1),当,a,0,时，若,A,B,，此种情况不存在；,当,a,0,时，若,A,B,，如图,1,所示，,则,a,0,时，若,A,B,，如图,2,所示，,则即,a,2.,综上可知，,a,的取值范围是,a,|,a,8,或,a,2,图,2,(2),当,a,0,时，显然,B,A,；,当,a,0,时，若,B,A,，如图,3,所示，,则,a,0,时，若,B,A,，如图,4,所示，,则,0,a,2.,图,4,综上可知，,a,的取值范围是,规律总结,通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此，确定两个集合内的元素成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然分类讨论时要注意不重不漏,变式训练,设集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,(,a,2,5),0,若,A,B,2,，求实数,a,的值,【解析,】,A,x,|,x,2,3,x,2,0,1,2,A,B,2,，,2,B,.,将,x,2,代入,B,中的方程，得,a,2,4,a,3,0,，,a,1,或,a,3.,当,a,1,时，,B,x,|,x,2,4,0,2,2,，满足条件；,当,a,3,时，,B,x,|,x,2,4,x,4,0,2,，满足条件,综上所述，,a,的值为,1,或,3.,新定义型问题,(,12,分,),非空集合,G,关于运算满足：,对任意的,a,，,b,G,，都有,a,b,G,；,存在,e,G,，使得对一切,a,G,都有,a,e,e,a,a,.,则称,G,关于运算为“融洽集”,现给出下列集合和运算：,(1),G,非负整数为整数的加法；,(2),G,偶数,，为整数的乘法；,(3),G,平面向量,，为平面向量的加法,.,判断集合,G,是否关于运算为“融洽集”,分析,解答本题首先应充分理解,“,融洽集,”,的概念要求，然后对,(1)(2)(3),逐一验证是否符合条件即可,解,(1),G,非负整数,，为整数的加法,任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在,e,0,，使得对一切,a,G,，都有,a,0,0,a,a,，,符合,G,关于运算为“融洽集”,.,4,分,(2),G,偶数,，为整数的乘法,任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数,e,G,使得对一切,a,G,，都有,a,e,e,a,a,成立，,不符合,G,关于运算为“融洽集”,.,8,分,(3),G,平面向量,，为平面向量的加法,任意两个向量之和仍为向量，且存在,e,0,，使得对一切,a,G,，都有,a,0,0,a,a,成立，,符合,G,关于运算为“融洽集”,.,11,分,综上所述，其中,G,关于运算为“融洽集”的有,(1)(3),12,分,规律总结,新定义型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知条件求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素间的运算相关性及封闭性的研究,变式训练,(2010,福建高考,),对于平面上的点集,，如果连接,中任意两点的线段必定包含于则称,为平面上的凸集给出平面上,4,个点集的图形如下,(,阴影区域及其边界,),：,其中为凸集的是,_(,写出所有凸集相应图形的序号,),【,解析,】,中的图形，只需连接最上方的两个顶点，即可知不满足凸集的定义，故中的图形不是平面上的凸集；,中的图形上任意两点的连线必定在此直线上，故中的图形是平面上的凸集；,中的图形上任意两点的连线必定在该图形上，故中的图形是平面上的凸集；,中的图形，只需在两圆内各取一点，即可知不满足凸集的定义，故中的图形不是平面上的凸集,因此，应选,.,【,答案,】,1,严格区分并熟练应用各种符号，如、,S,A,、等理解常见集合的意义，如非负整数集,(,或自然数集,),N,，正整数集,N,*,或,N,，整数集,Z,，有理数集,Q,，实数集,R,，弄清,0,、,和,的区别,2,理解并正确使用集合的一些简单性质：,(1),A,A,，,A,，若,A,B,，,B,C,，则,A,C,；,(2),A,A,A,，,A,，,A,B,B,A,；,(3),A,A,，,A,B,B,A,，,(,A,B,)(,A,B,),；,(4),A,B,A,B,A,，,A,B,A,B,B,；,(5),S,(,S,A,),A,，,S,S,，,S,S,；,(6),S,(,A,B,),(,S,A,)(,S,B,),，,S,(,A,B,),(,S,A,)(,S,B,),；,(7),若集合,A,是有,n,个元素的集合，则集合,A,有,2,n,个子集，其中有,2,n,1,个真子集,3,严格区分一些常见集合表示式的意义：,(1),A,B,的含义，有时需要对,A,分两种情况讨论，,A,与,A,.,(2),集合,A,x,|,y,x,2,2,x,1,，,B,y,|,y,x,2,2,x,1,，,C,(,x,，,y,)|,y,x,2,2,x,1,中的元素，分别为数、数和点,4,解决集合问题需要注意的一些思想方法：,(1),进行集合运算时，首先要把参与运算的集合化到最简形式运算时可以借助,Venn,图、数轴和函数图象等工具，注意数形结合思想的应用,(2),利用集合间的关系求值或取值范围，往往需要建立方程或不等式，此时要注意分类讨论思想的运用,已知集合,A,x,|,x,2,3,x,100,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,错解,由,x,2,3,x,100,，解得,2,x,5.,欲使,A,B,A,，即,B,A,，只要,解得,3,m,3,，所以,m,的取值范围为,3,m,3.,错解分析,因为,A,B,A,，,即,B,A,，,所以集合,B,可以为空集，也可以为非空集在条件中，并没有包含,B,为空集的情况，故已知条件转化过程中，忽视了隐含条件，造成转化不等价,正解,由,x,2,3,x,100,，解得,2,x,5,，,即,A,x,|,2,x,5,因为,A,B,A,，所以,B,A,.,若,B,，则,2,m,1,m,1,，解得,m,2.,又,B,A,，所以,解得,3,m,3.,所以,2,m,3.,若,B,，则,2,m,1,m,1,，解得,m,2.,综合可知，,m,的取值范围为,(,，,3,