高考数学总复习 第十单元 第二节 直线的交点坐标与距离公式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节直线的交点坐标与距离公式,直线的交点问题,求经过直线,l,1,：,3,x,2,y,1,0,和,l,2,：,5,x,2,y,1,0,的交点且垂直于直线,l,3,：,3,x,5,y,6,0,的直线,l,的方程,分析,本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关 系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解,【,解,】,方法一：由 得,l,1,，,l,2,的交点,P,(,1,2),又,l,3,的斜率,k,3,，,l,的斜率,k,，,l,：,y,2,(,x,1),，即,5,x,3,y,1,0.,方法二由,l,l,3,，可设,l,：,5,x,3,y,c,0.,l,1,，,l,2,的交点可以求得,P,(,1,2),，,5,(,1),3,2,c,0,，,c,1,l,：,5,x,3,y,1,0.,方法三：,l,过,l,1,，,l,2,的交点，,故设,l,：,3,x,2,y,1,(5,x,2,y,1),0,，,即,(3,5,),x,(2,2,),y,(,1,),0,，,，解得,，代入上式整理得,l,：,5,x,3,y,1,0.,规律总结,三种解法都能比较迅速地解决问题，但方法一、方法二都是在两直线的斜率存在的前提下进行的，如果其中含有字母参数之类的，则要进行分类讨论；运用直线系方程时，则必须对直线系中不包含的直线进行检验因此，本题的三种解法应该是各有优缺点,变式训练,1,已知两直线,2,x,my,4,0,和,2,mx,3,y,6,0,的交点在第二象限，求实数,m,的取值范围,【,解析,】,由,解得两直线的交点坐标为 ，,0,由交点在第二象限知 ,m,2.,0,故实数,m,的取值范围是,m m2.,距离问题,已知直线,l,与点,A,(3,3),和,B,(5,2),的距离相等，且过两直线,l,1,：,3,x,y,1,0,和,l,2,：,x,y,3,0,的交点，求直线,l,的方程,分析,思路一：待求直线,l,有两种情况，一是,l,与,AB,平行，二是,A,、,B,在,l,两侧，此时,l,过,AB,中点,思路二：直接运用点到直线的距离公式求解,解,方法一：解方程组 得交点,(1,2),，依题意直线的斜率存在，设直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,1),k,AB,，,y,2,(,x,1),，即,x,2,y,5,0.,AB,的中点为,M,，且,M,在直线,l,上，,规律总结,(1),上述解法中运用点斜式方程，注意斜率是否存在,(2),方法一运用平面几何知识探寻思路可以起到简化运算作用；方法二运用数学公式是求解的通法,变式训练,已知正方形,ABCD,的中心为,E,(,1,0),，一边,AB,所在的直线方程为,x,3,y,5,0,，求其他三边所在的直线的方程,对称问题,求直线,a,：,2,x,y,4,0,关于直线,l,：,3,x,4,y,1,0,对称的直线,b,的方程,分析,根据求直线方程的条件，借助平面几何知识求解,解由 解得,a,与,l,的交点,E,(3,，,2),，且点,E,也在直线上,方法一：在直线,a,上取一点,A,(2,0),，设点,A,关于直线,l,的对称点,B,的坐标为,B,(,x,0,，,y,0,),，,则有 解得 即 ，,直线,b,的方程,即,2,x,11,y,16,0.,方法二：设直线,b,上的动点,P,(,x,，,y,),，关于,l,的对称点,Q,(,x,0,，,y,0,),在直线,a,上，则,解得,Q,(,x,0,，,y,0,),在直线,a,：,2x,y,4,0,上，,化简得,2,x,11,y,16,0.,即所求直线,b,的方程为,2,x,11,y,16,0.,规律总结,(1),对称问题关键是点的对称，点关于点的对称，主要依据中点公式；点关于线的对称，由,“,垂直,”,得一方程，由,“,平分,”,得一方程如已知点,A,(,m,，,n,),关于已知直线,l,：,y,kx,b,的对称点,A,(,x,0,，,y,0,),，,则由方程组 解之,(2),其他直线、曲线的对称转化成点的对称,(3),常见的对称问题有角平分线问题，入射光线和反射光线问题,变式训练,在,ABC,中，,BC,边上的高所在的直线方程为,x,2,y,1,0,，,A,的平分线所在直线的方程为,y,0,，若点,B,的坐标为,(1,2),，求点,A,和点,C,的坐标,【,解析,】,由 得,A,(,1,0),y,0,是,A,的平分线，,点,B,关于,y,0,的对称点,B,(1,，,2),在直线,AC,上，,直线,AC,的方程为,即,y,x,1.,又,BC,的方程为,y,2,2(,x,1),，即,y,2,x,4.,解,点,C,(5,，,6),综上，点,A,(,1,0),，点,C,(5,，,6),与直线有关的最值问题,(,12,分,),已知点,A,(3,1),，在直线,x,y,0,和,y,0,上分别有点,M,和,N,使,AMN,的周长最短，求,M,、,N,的坐标,分析,利用图形的几何特征，转化为对称问题去处理,解,A,(3,1),关于,y,x,的对称点为,A,1,(1,3),，关于,y,0,的对称点为,A,2,(3,，,1),，,2,分,AMN,的周长最小值为,|,A,1,A,2,|,，,|,A,1,A,2,|,A,1,A,2,的方程为,2,x,y,5,0.6,分,A,1,A,2,与,x,y,0,的交点为,M,，,A,1,A,2,与,y,0,的交点为,N,，则,N,(,，,0).,12,分,规律总结,有关距离之和的最小值、距离之差的最大值问题都与对称有关，结合三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的知识解决,在直线,l,：,3,x,y,1,0,上的点,P到点,A,(1,7),和,B,(0,4),的距离之和最小，则点,P,的坐标是,_,【,解析,】,设点,B,关于直线,l,的对称点为,B,(,m,，,n,),，,则,kBB,k,l,1,，,m,3,n,12,0.,又由于线段,BB,的中点坐标为 且在直线,l,上，,即,3,m,n,6,0.,由得,m,3,，,n,3,，,B,(3,3),AB,的方程为 ，即,2,x,y,9,0.,由,【,答案,】,(2,5),1,有关对称问题,(1),中心对称,若点,M,(,x,1,，,y,1,),和,N,(,x,，,y,),关于,p,(,a,，,b,),对称，则由中点坐标公式得,直线关于点的对称，其主要方法是在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；或者求出一个对称点，再利用,l,1,l,2,，由点斜式得到所求直线方程,(2),轴对称,点关于直线的对称,若两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),与,P,2,(,x,2,，,y,2,),关于直线,l,：,Ax,By,C,0,对称，则线段,P,1,P,2,的中点在对称轴,l,上，而且连接,P,1,P,2,的直线垂直于对称轴,l,，由方程组,可得到点,P,1,关于,l,对称的点,P,2,的坐标,(,x,2,，,y,2,)(,其中,A,0,，,x,1,x,2,),直线关于直线的对称,此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线,l,1,与对称轴,l,相交，则交点必在与,l,1,对称的直线,l,2,上，然后再求出,l,1,上任一个已知点,P,1,关于对称轴,l,对称的点,P,2,，那么经过交点及点,P,2,的直线就是,l,2,；若已知直线,l,1,与对称轴,l,平行，则与,l,1,对称的直线和,l,1,到直线,l,的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出,l,1,的对称直线,2,一类最值问题的求解方法,在直线,l,上求一点,P,，使,|,PA,|,|,PB,|,最大，,|,PA,|,|,PB,|,最小,(,A,、,B,是,l,外定点,),(1),若点,A,、,B,在,l同侧，连接,AB,交,l,于,P,1,，,P,1,使,|,PA,|,|,PB,|,有最大值，作,B,关于,l,的对称点,B,1,，连,AB,1,交,l,于,P,2,，,P,2,使,|,PA,|,|,PB,|,有最小值,(2),若点,A,、,B,在,l,异侧，连,AB,交,l,于,P,1,，,P,1,使,|,PA,|,|,PB,|,有最小值；作,B,关于,l,的对称点,B,1,.,连,AB,1,交,l,于,P,2,，,P,2,使,|,PA,|,|,PB,|,有最大值,直线,l,1,过点,A,(5,0),，,l,2,过点,B,(0,1),，,l,1,l,2,，且,l,1,与,l,2,之间的距离等于,5,，求,l,1,与,l,2,的方程,错解,设所求的直线的斜率为,k,，由点斜式写出两条直线方程为：,l,1,：,kx,y,5,k,0,，,l,2,：,kx,y,1,0,，,l,1,：,12,x,5,y,60,0,，,l,2,：,12,x,5,y,5,0.,错解分析本题解法产生错误的原因是讨论直线时，忽略了斜率的讨论,正解,当斜率不存在时，,l,1,：,x,5,，,l,2,：,x,0,，它们之间的距离为,5,，为所求,当斜率存在时，同上面的解法,l,1,与,l,2,的方程为,l,1,：,12,x,5,y,60,0,，,l,2,：,12,x,5,y,5,0,或,l,1,：,x,5,，,l,2,：,x,0.,