高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 导数的应用,利用导数求函数的单调区间,求函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,的单调区间。,分析,先计算,f,(,x,),，再去研究不等,f,(,x,)0,和,f,(,x,)0,得,x,0,，,x,2,1,，,x,1,，,即函数的增区间是,(1,，,),，,令,f,(,x,)0,，,x,21,，,0,x,0,得增区间，令,f,(,x,),sin,x,.,【,证明,】,设,f,(,x,),x,sin,x,，,则,f,(,x,),1,cos,x,0.,f,(,x,),在 上递增,又,f,(0),0.,x,0,时,f,(,x,),f,(0),，,即,x,sin,x,.,已知函数的单调性，求参数范围,(12,分,),函数,(1),若,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，求,a,的取值范围；,(2),若,f,(,x,),在,(,，,1),上是减函数，求,a,的取值范围,分析,单调性对应的导数的正负，转化为恒成立问题,解,(1),，,2,分,若,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,则,f,(,x,),0,在,x,(0,，,),时恒成立，,4,分,即,.,a,(,2,x,3,),max,.,5,分,x,0,，,2,x,3,0,，,a,0.,7,分,故,a,的取值范围是0,，,),(2),若,f,(,x,),在,(,，,1),上是减函数，则,f,(,x,),0,恒成立,8,分,即,a,(,2,x,3,),min,.,10,分,x,2.,a,2.,故,a,可取值范围是,(,，,2.,12,分,规律总结,(1),若,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递增，则,f,(,x,)0,在,x,(,a,，,b,),恒成立,(,f,(,x,),不恒为,0),；若,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递减，则,f,(,x,)0,在,x,(,a,，,b,),恒成立,(,f,(,x,),不恒为,0),(2),不等式恒成立问题，可以转化为求函数的最值问题来研究，如,a,f,(,x,)(,x,D,),恒成立，可得,a,f,(,x,),max,(,x,D,),；,a,f,(,x,)(,x,D,),恒成立，可得,a,f,(,x,),min,(,x,D,),；也可利用函数图象求解，如二次不等式讨论恒成立问题时，多采用图象法,【,解析,】,由题意得,f,(,x,),3,x,2,2,ax,0,在,x,0,2,上恒成立，即 在,x,0,2,上恒成立，,变式训练,3,若函数,f,(,x,),x,3,ax,2,1,在,0,2,内单调递 减，求实数,a,的取值范围,.,1,掌握判断函数在某区间上单调性的步骤，掌握单调区间的求法，注意在定义域上研究单调区间,2,已知含参数函数,f,(,x,),在某区间上的单调性，求参数范围时，注意可以用分离参数法求范围并且注意当函数,f,(,x,),在区间上是增函数时有,f,(,x,)0,，是减函数时有,f,(,x,)0.,已知函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,x,1,在,R,上是减函数，求,a,的取值范围,错解,f,(,x,),3,ax,2,6,x,1.,当,f,(,x,),0,时，,f,(,x,),是减函数，即,3,ax,2,6,x,1,0,在,R,上恒成立，故,解得,a,3.,错解分析,f,(,x,),0,x,(,a,，,b,),是,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作充要条件如,f,(,x,),x,3,在,R,上是减函数，但,f,(,x,),3,x,2,0,，,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递减应为,f,(,x,)0,在,(,a,，,b,),上恒成立,(,f,(,x,),不恒为,0),，,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上有有限个点可以为零,正解,由题意得,f,(,x,),3,ax,2,6,x,1.,若,f,(,x,),在,R,上是减函数，则,f,(,x,)0(,x,R,),恒成立，,得,a,3.,