高考数学总复习 第四单元第一节导数的概念及其应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一节 导数的概念及其应用,导数的运算,求下列各函数的导数,(1),y,a,x,x,3,(,a,0,且,a,1),；,(2),y,x,sin,x,cos,x,；,(3),分析,正确运用求导公式及导数运算法则求解。,解,(1),y,(,a,x,x,3,),(,a,x,),(,x,3,),a,x,ln,a,3,x,2,.,(2),y,(,x,sin,x,cos,x,),(,x,sin,x,),(,cos,x,),x,sin,x,x,(sin,x,),sin,x,sin,x,x,cos,x,sin,x,xcos,x,.,(3),y,=,=,规律总结,(1),对较复杂的函数求导时，应先化简再求导。,(2),公式,(,a,x,),a,x,ln,a,，,记忆方,法，要类比,(e,x,),e,x,，,(,ln,x,),，同,时都多出常数,ln,a,。,变式训练,1,求下列函数的导数,解析,变式训练,2,已知,f,(,x,),x,2,2,f,(1),x,，则,f,(,1),_,。,【,解析,】,f,(1),为常数，,f,(,x,),x,2,2,f,(1),x,2,x,2,f,(1),，,f,(1),2,，,f,(,1),2,4,6.,【,答案,】,6,导数几何意义的运用,已知函数,f,(,x,),x,3,x,-16,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(2,，,6),处的切线的方程；,(2),直线,l,为曲线,y,f,(,x,),的切线，且经过原点，求直线,l,的方程。,分析,(1),点,x,2,处的导数为切线的斜率，利用点斜式求出,方程；,(2),先设出切点，利用导数导出切线的斜率，再用点,斜式导出方程后，结合条件求解。,解,(1),f,(,x,),3,x,2,1,，,在点,(2,，,6),处的切线的斜率为,k,f,(2),13,，,切线方程为,y,6,13(,x,2),，即,y,13,x,32.,(2),设切点坐标为,(,x,0,，,y,0,),，则直线,l,的斜率为,k,f,(x,0,),3,x,0,2,1,，,直线,l,的方程为,y,(3,x,0,2,1)(,x,x,0,),x,0,3,x,0,16,，,又直线,l,过原点，,0,(3,x,0,2,1)(,x,0,),x,0,3,x,0,16,2,x,0,3,16,，,x,0,2,，,y,0,26,，,k,13,，,直线,l,的方程为,y,13,x,.,规律总结,(1),解决此类问题一定要分清是,“,在某点处的切线,”,，还是,“,过某点的切线,”,。,(2),解决,“,过某点的切线,”,问题，一般是设出切点坐标,(,x,0,，,y,0,),，得出切线方程,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),，然后把已知点代入切线方程求,(,x,0,，,y,0,),，进而再求出切线方程。,变式训练,3,曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。,【,解析,】,由,f,(1),2,，故切线方程为：,，其在两坐标轴上的截距分别为 ，故直线与两坐标轴围成的三角形面积为,导数的综合应用,(12,分,),已知函数,的图象在点,(,1,，,f,(,1),处的切线方程为,x,2,y,5,0,，求,y,f,(,x,),的解析式。,分析,点,(,1,，,f,(,1),既在直线,x,2,y,5,0,上，又在函数,f,(,x,),的图象上。,解,依题意，,1,2,f,(,1),5,0,，,f,(,1),2,，,，,即a,2,b,4.,3,分,6,分,又,7,分,又点,(,1,，,f,(,1),处的切线斜率为,解得,10,分,12,分,规律总结,函数图象的切线是由切点和斜率,(,即导数确定的,.,有关切线问题，需要把握切点特征，和对函数进行正确求导运算,.,变式训练,4,已知曲线,C,：,y,x,3,3,x,2,2,x,，直线,l,：,y,kx,，且直线,l,与曲线,C,相切于点,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,0),，求直线,l,的方程及切点的坐标。,【,解析,】,y,3,x,2,6,x,2,，直线,y,kx,过原点,(0,0),及,(,x,0,，,x,0,3,3,x,0,2,2,x,0,),，,解得,切点为,把切点坐标代入,y,kx,得,切线方程为,即,x,4,y,0.,1,正确运用公式、法则求函数导数是基础,2,需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点坐标满足已知的曲线方程,3,如果曲线,y,f,(,x,),在,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线平行于,y,轴,(,此时导数不存在,),，由切线的定义知，切线方程为,x,x,0,.,4,当某点不在曲线上，求过该点的切线方程时，要先设出切点坐标，利用导数的几何意义表示出切线方程；再把已知点代入切线方程，从而得出所求的切线方程,已知曲线,y,x,3,上一点,P,，求过点,P,的切线方程,错解,由,y,x,2,，得,y,|,x,-2,4,，,则所求的切线方程是,y,4(,x,2),，,即,12,x,3,y,16,0.,错解分析,本题所求是过点,P,的切线，虽然点,P,在曲线上，但过点,P,的切线不一定以,P,为切点所以，过点,P,但不以,P,为切点的切线也是符合题意的,正解,设切点,(,x,0,，,y,0,),，则切线方程为,y,x,0,3,x,0,2,(,x,x,0,),切线过点,P,，,x,0,3,x,0,2,(2,x,0,),，,解得,x,0,1,或,x,0,2,，切点为 或,.,所求切线方程为,y,x,1,或,y,4(,x,2),，,即,3,x,3,y,2,0,或,12,x,3,y,16,0.,