高中数学 第29讲简单的三角恒等变换课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,*,人教,A,版高中数学,必修,章节复习,(必修4)第三章 三角恒等变换,第,29,讲,简单的三角恒等变换,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换,.,2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,在,ABC,中，已知,sin(,A,-,B,)cos,B,+cos(,A,-,B,)sin,B,1,，则,ABC,是,(),A,A.,直角三角形,B.,锐角三角形,C.,钝角三角形,D.,等边三角形,由两角和的正弦公式得,sin,A,1.,由弦函数有界性知，,sin,A,=1,，得,A,=90.,3,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2.,化简：,-=(),B,A.-sin4 B.2cos4-sin4,C.sin4-2cos4 D.2sin4-cos4,原式,=-,=|sin4-cos4|-|cos4|,又,sin4-cos40,cos4,0,所以原式,=-sin4+cos4+cos4=2cos4-sin4.,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.,化简：,-cos2,x,+cos4,x,=,.,sin,4,x,原式,=-(2cos,2,x,-1)+(2cos,2,2,x,-1),=-cos,2,x,+cos,2,2,x,=-cos,2,x,+(2cos,2,x,-1),2,=1-2cos,2,x,+cos,4,x,=,（,1-cos,2,x,）,2,=sin,4,x,.,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.,若,A,-,B,=,tan,A,-tan,B,=,则,cos,A,cos,B,=,.,tan(,A,-,B,)=,所以,1+tan,A,tan,B,=2,，,即,=2,，,所以,cos,A,cos,B,=,cos(,A,-,B,)=.,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,5.,化简：,tan,+tan,+tan,tantan(,+,),=,.,tan(,+,),由,tan(,+,),可得,tan,+tan,=tan(,+,)(1-tan,tan,),所以,tan,+tan,+tan,tan,tan(,+,)=,tan(,+,).,7,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,三角变换的基本题型,化简、求值和证明,(1),化简,.,三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应尽量求出值,.,依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法：异角化同角；异名化同名；异次化同次；高次降次,.,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),求值,.,常见的有给角求值,给值求值,给值求角,.,给角求值的关键是正确地分析角（已知角与未知角）之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值,.,给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值,.,9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角,.,(3),证明,.,它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式的证明,.,常用方法：从左推到右；从右推到左；左右互推,.,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型一,恒等变换下的化简求值,例,1,已知：,tan2,=-,2,(,),求 的值,.,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,tan2,=-=-,，,解得,tan,=-,或,tan,=,，,因为,2,(,),所以,（，）,所以,tan,0,，所以,tan,=.,=,=,对于附加条件求值问题，要先看条件可不可以变形或化简，然后看所求式子能否化简，再看它们之间的相互联系，通过分析找到已知与所求的纽带,.,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型二,恒等变换下的拆角求值,例,2,已知,cos(,-)=-,，,sin(-)=,且,，,0,，求,cos,的值,.,抓住已知角,(,-),，,(-,)与目标角 的关系：,=(,-)-(-,),，因此先求得,sin(,-),，,cos,(-),的值，再代公式,.,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,因为,，,0,，,所以,0,-,，,-,.,又因为,cos(,-)=-0,所以,-,，,0 -,，,所以,sin(,-)=,=,=.,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,cos,(-)=,故,cos,=,cos(,-)-(-),=,cos(,-),cos,(-,)+sin(,-)sin(-),=(-)+,=.,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,根据已知角与目标角的联系，将题目中的“目标角整体”变成“已知角整体”之间的“和、差、倍、半、余、补、负”，应用已知条件，直接解决问题,.,常用“凑角”技巧：,(,-,)+,=(,+,)-,，,2,+,=(,+,)+,，,=+,，,=-,，,2,=(,-,)+(,+,),等,.,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,已知,cos,=,cos(,+,)=-,且,(0,，,),+,(,，,),求,的值,.,因为,(0,),，且,cos,=,，所以,sin,=,，,又因为,+,(,），,cos(,+,)=-,，,所以,sin(,+,)=,，,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,所以,cos,=,cos(,+,)-,=,cos(,+,)cos,+sin(,)sin,=-+=.,又,(0,),，,+,(,，,），则,(0,),，所以,=.,在给角求角的式子中,发现目标角与已知角的联系,将目标角用已知角表示,求得其某一名三角函数值,.,但对于在,(0,，,180),间的角,选用余弦或正切比选用正弦好,在,(-90,90),间的角，宜选用正弦,.,注意避开讨论，减少失误,.,18,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型三,恒等变换下的三角证明,例,3,(1),已知,2sin,=,sin,+cos,sin,2,=2sin,cos,.,求证,:cos,2,=2cos,2,；,(2),已知,5sin,=3sin(,-2,),求证,:tan(,-,)+4tan,=0.,19,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),4sin,2,=1+2sin,cos,所以,4sin,2,=1+sin,2,，,所以,1-sin,2,=2-4sin,2,=2,（,1-2sin,2,）,即,cos,2,=2cos2,.,(2),因为,5sin,=3sin(,-2,),所以,5sin,(,-,)+,=3sin,(,-,)-,所以,5sin(,-,)cos,+5cos(,-,)sin,=3sin(,-,)cos,-3cos(,-,)sin,所以,2sin(-)cos,+8cos(,-,)sin,=0,，依题意知,k,+,-,k,+,k,Z,.,所以,tan(,-,)+4tan,=0.,(1),结论中不含,，所以从条件中消去,即可,.,(2),把条件中的角进行拆拼，使出现,-,，,，实现已知角向未知角转化即可,.,20,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式，因此对三角公式在实现这种转化中的应用应有足够的了解：,(1),同角三角函数关系,可实现函数名称的转化,.,(2),诱导公式及和、差、倍角的三角函数,可以实现角的形式的转化,.,(3),倍角公式及其变形公式,可实现三角函数的升幂或降幂的转化,同时也可完成角的转化,.,21,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,22,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,