1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,4,抛物线,2,4.1,抛物线及其标准方程,学习目标,1,掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形,2,会求出抛物线的方程,3,会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.4.1,抛物线及其标准方程,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,二次函数的图象是,_,2,y,x,2,2,的最小值是,_,.,3,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的对称轴是,_,.,抛物线,2,知新益能,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经
2、过点,F,),距离,_,的点的轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线的,_,，直线,l,叫做抛物线的,_,相等,焦点,准线,2,抛物线的标准方程,问题探究,在抛物线定义中，若去掉条件,“,l,不经过点,F,”,，点的轨迹还是抛物线吗？,提示：,不一定是抛物线当直线,l,经过点,F,时，点的轨迹是过定点,F,且垂直于定直线,l,的一条直线；,l,不经过点,F,时，点的轨迹是抛物线,课堂互动讲练,求抛物线的标准方程,考点一,考点突破,求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定,p,的值,求满足下列条
3、件的抛物线的标准方程：,(1),过点,(,3,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,【,思路点拨,】,首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数,p,即可,例,1,互动探究,1,若本例第,(2),题改为,“,准线与坐标轴的交点在直线,x,2,y,4,0,上,”,，求抛物线的标准方程,解：,直线,x,2,y,4,0,与,x,轴的交点是,(4,0),，与,y,轴的交点是,(0,，,2),，,则抛物线的准线方程为,x,4,或,y,2.,当准线方程为,x,4,时，可设方程为,y,2,2,px,(,p,0),对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到
4、准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离,抛物线定义的应用,考点二,例,2,【,思路点拨,】,解答本题要利用抛物线的定义把点,P,到抛物线准线的距离转化成点,P,到焦点的距离,再利用三角形知识求最小值,【,答案,】,A,互动探究,2,本例中若将点,(0,2),改为点,A,(3,2),，求,|,PA,|,|,PF,|,的最小值,与抛物线相关的应用问题,考点三,涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决建立直角坐标系后，要注意点的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完全相同,例,3,某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶,5,米时，水面宽,8,米一木船宽,4,米，高,2,米，载货
5、的木船露在水面上的部分为,0.75,米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？,【,思路点拨,】,先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与,y,轴重合，问题转化为求出,x,2,时的,y,值,【,名师点评,】,(1),本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言,(,文字、符号、图形、字母等,),表达、分析、解决问题,(2),在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系,.,这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用,变式训练,3,喷灌的喷头装在直立管柱,O
6、A,的顶部,A,处，喷出的水流的最高点为,B,，距地面,5 m,，且与管柱,OA,相距,4 m,，水流落在以,O,为圆心，半径为,9 m,的圆上，求管柱,OA,的长,方法感悟,1,(1)“,p,”,是抛物线的焦点到准线的距离，所以,p,的值永远大于,0.,特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误,(2),只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式,(3),抛物线的开口方向取决于一次项变量,(,x,或,y,),的取值范围如抛物线,x,2,2,y,，一次项变量,y,0,，所以抛物线开口向下,2,标准方程中只有一个参数,p,，求抛物线的标准方程，只需求出,p,的值即可，常用待定系数法,(1),用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为,y,2,ax,(,a,0),，或者,x,2,ay,(,a,0),；,(2),当抛物线不在标准位置时，用定义来求,
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