高考数学总复习 7.6直线与圆的位置关系课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第,7,章 第,6,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第,7,章 第,6,课时,第,6,课时直线与圆的位置关系,1,直线与圆的位置关系,设直线,l,：,Ax,By,C,0(A,2,B,2,0),，,圆：,(x,a),2,(y,b),2,r,2,(r0),，设,d,为圆心,(a,，,b),到直线,l,的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为,.,1,直线,4x,3y,35,0,与圆,x,2,y,2,49,的位置关系为,(,),A,相切,B,相离,C,相交,D,不确定,答案,：,A,解析,：,答案,：,D,3,圆,O,1,：,x,2,y,2,2x,0,和圆,O,2,：,x,2,y,2,4y,0,的位置关系是,(,),A,相离,B,相交,C,外切,D,内切,解析,：圆,O,1,：,(x,1),2,y,2,1,，圆心,O,1,(1,0),，半径,r,1,，圆,O,2,：,x,2,(y,2),2,4,，圆心,O,2,(0,2),，半径,R,2,，,答案,：,B,解析,：,答案,：,0,5,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,6x,7,0,与圆,C,2,：,x,2,y,2,6y,27,0,相交于,A,、,B,两点，则线段,AB,的中垂线方程为,_,解析,：,AB,的中垂线即为圆,C,1,、圆,C,2,的连心线,C,1,C,2,，,又,C,1,(3,0),，,C,2,(0,3),，,C,1,C,2,的方程为,x,y,3,0.,答案,：,x,y,3,0,判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系,若过点,A(4,0),的直线,l,与曲线,(x,2),2,y,2,1,有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围为,(,),解析,：设直线方程为,y,k(x,4),，即,kx,y,4k,0,，,因为直线,l,与曲线,(x,2),2,y,2,1,有公共点，,答案,：,C,变式训练,1.,当,a,为何值时，直线,x,y,2a,1,0,与圆,x,2,y,2,2ax,2y,a,2,a,1,0,相切？相离？相交？,解析,：圆的方程可化为,(x,a),2,(y,1),2,a,，可知,a0.,圆心,(a,，,1),到直线,x,y,2a,1,0,的距离,1,求圆的切线的方法,(1),求圆的切线方程一般有两种方法：,代数法：设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),，其与圆的方程组成方程组消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式,0,，进而求得,k.,几何法：设切线方程为,y,y,0,k(x,x,0,),，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离,d,，然后令,d,r,，进而求出,k.,两种方法中，一般来说几何法较为简捷，可作为首选,(2),若点,M(x,0,，,y,0,),在圆,x,2,y,2,r,2,上，则过,M,点的圆的切线方程为,x,0,x,y,0,y,r,2,.,解析,：,(1),圆心,C(1,2),，半径为,r,2,，,当直线的斜率不存在时，方程为,x,3.,由圆心,C(1,2),到直线,x,3,的距离,d,3,1,2,r,知，,此时，直线与圆相切,当直线的斜率存在时，设方程为,y,1,k(x,3),，,即,kx,y,1,3k,0.,变式训练,2.,已知圆,C,：,x,2,y,2,2x,4y,3,0.,(1),若圆,C,的切线在,x,轴和,y,轴上的截距相等，求此切线的方程；,(2),从圆,C,外一点,P(x,1,，,y,1,),向该圆引一条切线，切点为,M,，,O,为坐标原点，且有,|PM|,|PO|,，求使得,|PM|,取得最小值的点,P,的坐标,解析,：,讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含，其对应方程组均无实数解要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论,解析,：,变式训练,3.,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2mx,4y,m,2,5,0,，圆,C,2,：,x,2,y,2,2x,2my,m,2,3,0,，,m,为何值时，,(1),圆,C,1,与圆,C,2,相外切；,(2),圆,C,1,与圆,C,2,内含,解析,：对于圆,C,1,与圆,C,2,的方程，经配方后,C,1,：,(x,m),2,(y,2),2,9,；,C,2,：,(x,1),2,(y,m),2,4.,1,求切线时，若知道切点，则可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意应有两条切线,2,求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为,1,列方程来简化运算,3,求圆外一点,P,到圆,O,上任意一点距离的最小值为,|PO|,r,，最大值为,|PO|,r(,其中,r,为圆,O,的半径,),4,判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径入手,5,求圆关于直线对称问题时，只要确定对称的圆的圆心，半径不变，就能求出圆的方程,从近两年的高考试题来看，直线和圆的位置关系是高考必考内容，有以下的命题规律：,1,考查热点：直线和圆相交和相切,2,考查形式：多以一道选择题或填空题的形式出现，也有以直线、圆为载体与圆锥曲线相结合的综合题,3,考查角度：,一是对直线和圆的位置关系的考查，常见的题型有直线和圆的位置关系的确定和利用直线和圆位置的关系求解参数的取值范围等,二是对圆与圆的位置关系的考查，重点是圆与圆相交问题，涉及到相交弦有关的性质，解题关键要充分借助图形的几何性质，寻求等量关系,4,命题趋势：以新的载体，考查圆的切线和弦长问题,(2),设,P,为平面上的点，满足：存在过点,P,的无穷多对互相垂直的直线,l,1,和,l,2,，它们分别与圆,C,1,和圆,C,2,相交，且直线,l,1,被圆,C,1,截得的弦长与直线,l,2,被圆,C,2,截得的弦长相等，试求所有满足条件的点,P,的坐标,解析,：阅后报告,(1),第,2,问部分同学没有进行等价转化，即,“,直线,l,被圆,C,i,截得的弦长相等,(i,1,2),”,等价于,“,圆,C,1,的圆心到,l,1,的距离和圆,C,2,的圆心到直线,l,2,的距离相等,”,，从而失分,(2),得到,a,、,b,、,k,之间等量关系后，去掉绝对值号漏掉一种情况，从而造成少解，解题时要注意推理与转化的合理性、等价性,解析,：,答案,：,B,2,(2010,江苏卷,),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,x,2,y,2,4,上有且仅有四个点到直线,12x,5y,c,0,的距离为,1,，则实数,c,的取值范围是,_,解析,：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为,1,，,答案,：,(,13,13),解析,：当直线,PQ,的斜率不存在时，,a,3,b,，此时两点重合，,答案,：,1,x,2,(y,1),2,1,练规范、练技能、练速度,