2021人教版数学八年级下册《平行四边形-菱形》第二课时.pptx

平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.2,菱形,第二课时,知识回顾,1.,四,条边都相等,2.,两,条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,3.,轴对称,图形,，有,两条对称轴,.,菱形,的特殊性质有哪些？,学习目标,1.,掌握菱形的判定及证明过程,.,2.,能熟练运用菱形的判定进行计算和证明,.,课堂导入,思考,已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？,平行四边形,什么条件？,菱形,知识点：菱形的判定,判定,1,（定义法）：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,数学语言：,在平行四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,平行四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：,除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？,思考,我们知道，菱形的对角线互相垂直,.,反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能试着给出证明吗？,A,B,D,C,O,与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立,.,已知：在平行四边形,ABCD,中，,AC,BD,.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OB,=,OD,AC,BD,BA,=,AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,O,数学语言：,在平行,四边形,ABCD,中，,AC,BD,平行四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,O,判定,2,：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,例,4,如,图，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB=,5,，,AO=,4,，,BO=,3,.,求证,：平行四边形,ABCD,是菱形,.,D,A,C,B,O,证明：,AB=,5,，,AO=,4,，,BO=,3,+,AOB,是,直角三角形,AC,BD,平行四边形,ABCD,是菱形,思考,动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？,不是,不是,？,你能进行证明吗？,三条边相等呢？,四条边相等呢？,已知：在四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,证明：,AB,=,CD,=,BC,=,DA,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,数学语言：,在四边形,ABCD,中,，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,菱形的判定,3,：,四条边相等的四边形是菱形,.,判定方法,数学语言,图形,边,对,角,线,有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）,四条边相等的四边形是菱形,平行四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,中，,AB,=,BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,平行四边形,ABCD,中，,AC,BD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,D,C,O,1.,下列,说法中正确的是,（,）,.,C,A.,对角线互相垂直的四边形是菱形,.,B.,两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,C.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,D.,两条邻边相等的四边形,是菱形,.,课堂练习,2.,平行四边形,ABCD,的两对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,（,1,）若,AB,=,AD,，则平行四边形,ABCD,是,.,（,2,）若,BAO,=,DAO则平行四边形,ABCD,是,.,（,3,）若平行四边形,ABCD,是菱形，则,AC,BD,.,菱形,菱形,A,B,D,C,O,3,.,下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）,.,A.,两对角线互相垂直,B.,两对角线相等,C.,两对角线互相平分,D.,两对角线互相垂直平分,D,4,.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是菱形,.,证明：,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,D,A,B,C,O,E,F,G,H,点,E,、,FG,、,H,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点,EF,、,FG,、,GH,、,EH,是中位线,EF,=,AB,，,FG,=,BC,，,GH,=,CD,，,EH,=,AD,EF,=,FG,=,GH,=,EH,四边形,EFGH,是菱形,3,.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,上的点，且,DE,=,BF,，,AC,EF,.,求证：四边形,AECF,是菱形,.,证明,：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,，,AD,/,BC,DE,=,BF,AE,=,CF,，,又,AE,/,CF,四边形,AECF,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,AC,EF,四边形,AECF,是菱形,4,.,如图，,在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别为边,AB,、,CD,的中点，连接,DE,、,BF,、,BD,（,1,）求证：四边形,DEBF,为平行四边形；,（1）,证明,：,四边形,ABCD,为平行四边形，,AB,=,CD,，,AB,CD,，,E,、,F,分别为边,AB,、,CD,的中点，,EB,=,DF,，,EB,DF,，,四边形,DEBF,为平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,4,.,如图，,在,平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别为边,AB,、,CD,的中点，连接,DE,、,BF,、,BD,（,2,）当,ADB,90,时，求证：四边形,DEBF,是菱形,（,2）证明：,ADB,=90，,E,为边,AB,的中点，,DE,=,AB,=,EB,，,四边形,DEBF,为平行四边形，,四边形,DEBF,为菱形,A,B,C,D,E,F,课堂小结,菱形的判定,判定,1,判定,3,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,判定,2,四条边相等的四边形是菱形,.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,1.,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，过点,D,作,DE,/,AC,交,AB,于,E,点，过点,D,作,DF,/,AB,交,AC,于,F,点，求证：四边形,AEDF,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,证明：,DE,/,AC,，,DF,/,AB,四边形,AEDF,是平行四边形，,且,EAD=,ADF,AD,平分,BAC,EAD=,FAD,FAD=,ADF,AF,=,DF,四边形,AEDF,是菱形,2,.,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点的四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：连接矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,四边形,ABCD,是矩形,AC,=,BD,E,、,F,分别是,BA,、,BC,的中点,EF,是,BAC,的中位线,EF/AC,且,EF=,AC,同理可得：,HG/AC,且,HG=,AC,EH/BD,且,EH=,BD,，,FG/BD,且,FG=,BD,EF/,HG,，,EH/FG,，,EF,=,FG,=,GH,=,EH,四边形,EFGH,是菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,3,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,BA,=,BC,，,BD,平分,ABC.,（,1,）求证：四边形,ABCD,是菱形；,（,2,）过点,D,作,DE,BD,，交,BC,的延长线于点,E,，若,BC,=,5,，,BD,=,8,，,求,四边形,ABED,的周长,.,A,B,C,D,E,（,1,）证明,：,AD,/,BC,ADB=,CBD,BD,平分,ABC,ABD=,CBD,ADB=,ABD,AD,=,AB,BA,=,BC,AD=CB,四边形,ABCD,是平行四边形,BA,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,E,（,2,）,DE,BD,BDE,=90,DBC,+,E,=,BDC,+,CDE,=90,DBC,=,BDC,CDE,=,E,四边形,ABCD,是菱形 ,CB,=,CD,CD,=,CE,=,BC,BE,=2,BC,=10,BD,=8,AD,=,AB,=,BC,=5,A,B,C,D,E,课后作业,请完成课本后习题第,6,题。,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.2,菱形,第二课时,