隐圆及几何最值训练题.doc

隐圆及几何最值训练题
一、利用“直径是最长的弦”求最值
1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为（ ） ．

2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F，则EF的最小值为 .

二、利用“定点定长存隐圆”求最值
3．（2012年武汉市中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.

5．正方形ABCD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于G，则DG的最小值为（ ）。

6.（2013年武汉市中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

7.（2015年武汉中考）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是.

9.（2013年武汉中考）如图，圆A与圆B外切于点DPC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若∠CDE＝x°,∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是( )
A. B. C.D.

10.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，若直线AE’与直线BF’相交于点P.
（1）求∠PAO的最大值
（2）点P运动的路径长

三、利用“对角互补存隐圆”求最值
11.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，求PM长度的最大值

四、利用“定弦定角存隐圆”求最值
12.（2014年武汉市元调）．如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ）
A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3 D．r=3

13.如图, 边长为3的等边△ABC, D、E分别为边BC、AC上的点, 且BD＝CE, AD、BE交于
P点, 则CP的最小值为

14.如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐 标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时
∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．

五、利用“两边和差”求最值
15.如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为　　　　　.

16.（2013年武汉市四调）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ).
A．3 B．6 C． D．

17．△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=2，当点A在x轴上运动时，C点也在y轴上随之运动，求OB的最大值

18．△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=，BP=，将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD，当P点绕B点旋转一周时，D点也随之运动，求BD的最大值和最小值。

19．△ABC中，∠ACB=900， BC=6，AC=12，D在AC上，AD=8，把线段AD绕A点旋转到AD’位置，设F为BD’的中点，，求CF的最大值

20．如图，PA=2，PB=4，将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，求PD的最大值

21.△ABC中，AB=2，BC=4，以AC为边作等边三角形ACD，当∠ABC大小变化时，求BD的最大值。

六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值
22.如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，∠BOD＝36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值是（ ）
A．2R B．R C．R D．R

23.正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且CE=1，长为的线段MN在AC上滑动，求四边形BMNE的周长最小值

24.如图，∠AOB=60,点P为∠AOB内一点，P到∠AOB两边距离PM=1，PN=5，C为∠AOB的边OA上一点，D为∠AOB的边OB上一点，则PC+CD最小值=________

25. 如图，∠BOA=30°，M、N分别为OA、OB上的两个点，OM=1，ON=3，P、Q分别在边OB、OA上，求MP+PQ+QN的最小值

七、利用“两点之间线段短”求最值
26.等腰直角△ABC中，∠CAB=900，AC=AB=2，P为三角形内一点，求PA+PB+PC的最小值

八、利用“二次函数模型”求最值
27.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则当x=时，PD•CD的值最大，且最大值是为.

、

28.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为( ).
A.4 B. C. D. 2

九、利用“垂线段最短”求最值
29.（2014年武汉市四调）如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（ ）
A．2． B．3． C．． D．3．

30.△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=600，AC=3，以C为圆心1为半径作⊙C，P为⊙C上一个动点，求S△ABP最大值或最小值。

31．A到直线l的距离为5，以A为圆心3为半径作圆，Q为圆上一个动点，过Q作PQ⊥AQ交直线于P，求PQ的最小值

32.如图，∠XOY=45°,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10，求点O到顶点A的距离的最大值

十、其他方法求最值
33.（2013年武汉市元调）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧 上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=a ，AC=b ，求a+b 的最大值.

34.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是.

35.如图所示，已知直线l：y＝2kx＋2－4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是___________