1、
“整体代入法”在数学求值中的妙用
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一． 数与式中的整体思想
(一)整式
2、求值：
【例1】 已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为 ( )
A．18 B．12 C．9 D．7
相应练习：
1. （2011盐城，4，3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
2、 若代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）．
A．2 B．3 C．－2 D．4
3、若3a2-a-2=0,则 5
3、2a-6a2=
4、当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为（）
A．7 B．10 C．11 D．12
（二）分式求值：
例2：先化简，再求值，其中a满足a2－2a－1=0．
相应练习：
1、当时，求代数式 的值．
2． 先化简，再求值： ，其中是方程2x2+6x+2=0的根
3． 已知a2+2a=4，求的值．
4.已知x2－2x－1=0，且x<0，则=__________
4、．
5、已知，则代数式的值为_________．
二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想
【例3】已知，且，则的取值范围是
相应练习：
1．如果(2+b2) 2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=___．
2．用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( )
A．y2+2y+1=0 B．y2－2y+1=0 C．y2+2y－1=0 D．y2－2y－1=0
3、已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解
5、为为
4．解方程
5、已知是方程一个根，求的值.
6、已知是方程的一个实数根，求代数式的值
7、 若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22= ．
8、已知关于的方程的两根为、，
且满足.求的值。
三、用整体代入降次的方法求代数式的值
例1：已知，求代数式的值。
例2：已知，计算下列各式的值：
（1）； （2）
相应练习：
1、 已知是方程的一个根，求的值.
2、 已知是方程的根，求代数式的值.
3.已知x2＋x－1＝0, 求x3＋2x2＋3的值
4、已知，求代数式的值。
5、 已知，求代数式的值。
6、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．
4
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