直角三角形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

1.2,直角三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形证实,第1页,1.,如图，在高为米，坡角为,30,楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,30,米,知识回顾,2.,我们曾经探索过直角三角形哪些性质和判定方法？,第2页,3.,直角三角形边有哪些性质？,普通性质：直角三角形边含有普通三角,形全部性质,.,特殊性质：在直角三角形中，假如一个锐,角等于,30,，那么它所正确直角,边等于斜边二分之一,.,第3页,1.,直角三角形角有哪些性质？,想一想,情境引入,2.,直角三角形边有哪些性质？,3.,假如一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为何？,第4页,自主预习,阅读书本,14-18,页，回答下列问题：,1.,什么是直角三角形？,2.,直角三角形角有哪些性质？反之，任意一个三角形两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。,3.,直角三角形边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边平方和等于第三边平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。,4.,逆命题、逆定理概念是什么？两个互逆命题、互逆定理关系是什么？真命题逆命题是真命题么？定理逆命题也是定理么？,第5页,勾股定理,:,假如直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,勾股定理在西方文件中又称为,毕达哥拉斯定理,第6页,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形面积能够表示为,也能够表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,第7页,c,a,c,a,c,b,c,a,c,2,=4ab/2+(b-a),2,c,2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,c,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形面积能够表示为,也能够表示为,c,2,4ab/2+(b-a),2,第8页,1.,直角三角形性质：,定理：直角三角形两锐角互余,.,新知探究,定理：有两个锐角互余三角形是直角三角形,.,勾股定理,:,直角三角形两直角边平方和等于 斜边平方,.,第9页,勾股定理,:,直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。,反过来：,假如一个三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形。,提问：这个命题条件是什么？结论是什么？请你依据条件和结论写出已知和求证,.,第10页,已知：如图（,1,），在,ABC,中，,AB,2,+AC,2,=BC,2,。,求证：,ABC,是直角三角形,.,A,B,C,图（,1,）,第11页,A,B,C,图（,1,）,A,B,C,图（,2,）,证实：如图（,2,）作,RtABC,使,A=90,，,ABAB,AC=AC,AB,2,+AC,2,=BC,2,（勾股定理）,.,AB,2,+AC,2,=BC,2,BC,2,=BC,2,.,BC=BC.,ABCABC(SSS).,A=A=90,(,全等三角形对应角相等,).,即，,ABC,是直角三角形,.,第12页,定理,:,直角三角形两条直角边平方,和等于斜边平方。,定理,:,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三形是直角三角形。,两个定理条件和结论有什么样关系？,议一议,第13页,观 察,假如两个角是对顶角，那么他们相等；,假如两个角相等，那么它们是对顶角。,一个三角形中相等边所正确角相等；,一个三角形中相等角所正确边相等。,假如小明患了肺炎，那么他一定会发烧；,假如小明发烧，那么他一定患了肺炎。,以上两个命题条件和结论有类似关系吗？,第14页,在两个命题中,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题,逆命题,.,互逆命题,第15页,你能写出命题“假如两个有理数相等,那么它们平方相等”逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,想一想,第16页,说出以下命题逆命题，并判断每对命题真假：,（,1,）四边形是多边形；,（,2,）两直线平行，同旁内角互补；,（,3,）假如,ab=0,，那么,a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它逆命题一定是真命题吗？,第17页,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题,.,你还能举出一些例子吗,?,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,假如一个定理逆命题经过证实是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,互逆定理,第18页,判断正误：,（,1,）互逆命题一定是互逆定理；,（,2,）互逆定理一定是互逆命题,.,我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等,.,请你再举出一些互逆定理例子,.,第19页,互逆命题,定理：有两个锐角互余三角形是直角三角形,.,勾股定理,:,直角三角形两直角边平方和等于 斜边平方,.,知识梳理,定理,:,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三形是直角三角形。,定理：直角三角形两锐角互余,.,互逆定理,第20页,1.,写出以下命题逆命题，并判断每对命题真假：,(2),矩形是正方形；,(3),假如,x,2,0,，那么,x0;,(4),直角都相等,.,随堂练习,第21页,2.,已知：线段,abc,值以下，则能够组成直角三角形是（）,(A)346 (B)51213,(C)124 (4)135,B,第22页,3.,在,ABC,中，已知，,AB=13cm,，,BC=10cm,，,BC,边上中线,AD=12cm,，,求证：,AB=AC,第23页,4.,已知：在,ABC,中，,C=90,0,，,AD,是,BC,边上中线，,DEAB,，垂足为,E,，,求证：,AC,2,=AE,2,-BE,2,解后反思,证实线段平方和或差，经常考虑利用勾股定理，若无直角三角形，可经过作垂线结构直角三角形，方便利用勾股定理。,第24页,