Chapter74切伦柯夫辐射解析.pptx

7.4 切连科夫切连科夫(Cerenkov)辐射辐射一、一、切连科夫切连科夫辐射现象辐射现象二、二、切连科夫切连科夫辐射的物理机制辐射的物理机制三、三、切连科夫切连科夫辐射的频谱分析法辐射的频谱分析法四、切连科夫辐射的应用四、切连科夫辐射的应用 在介质中，带电粒子在介质内运动时，介质内产生在介质中，带电粒子在介质内运动时，介质内产生诱导电流，由这些诱导电流激发次波，当带电粒子诱导电流，由这些诱导电流激发次波，当带电粒子的速度超过介质内的光速时，这些次波与原来粒子的速度超过介质内的光速时，这些次波与原来粒子的电磁场互相干涉，可以形成辐射电磁场这种辐的电磁场互相干涉，可以形成辐射电磁场这种辐射称为射称为切连科夫切连科夫辐射辐射一、一、切连科夫切连科夫辐射现象辐射现象镭镭射线射线高折射率介质高折射率介质高速电子高速电子穿过液体穿过液体切连科夫切连科夫辐射辐射二、切连科夫二、切连科夫辐射的物理机制辐射的物理机制 The waves move at a characteristic speed vs.If the source itself is moving at a speed close to vs,then it nearly keeps pace with its own spherical wave fronts as shown in the diagram below.http:/www.physics.upenn.edu/balloon/cerenkov_radiation.html The second diagram shows what happens if the speed of the source exceeds vs.In this case,when the source S was at position S1 it generated wavefront W1,and at position S6 it generated W6.All the spherical wavefronts expand at the speed vs and bunch along the surface of a cone.若若v c/n，则粒子路径上，则粒子路径上各点所产生的次波在时刻各点所产生的次波在时刻t都在一个锥体之内都在一个锥体之内在在锥面上，各次波互相叠加，锥面上，各次波互相叠加，形成一个波面，因而产生形成一个波面，因而产生向锥面法线方向传播的辐向锥面法线方向传播的辐射电磁波射电磁波辐射方向与粒辐射方向与粒子运动方向的夹角子运动方向的夹角 c由下由下式确定，式确定，由于切连科夫辐射是运动带电粒子与介质内的由于切连科夫辐射是运动带电粒子与介质内的束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应，而在束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应，而在宏观现象中，介质内束缚电荷和诱导电流分布宏观现象中，介质内束缚电荷和诱导电流分布产生的宏观效应可以归结为电容率产生的宏观效应可以归结为电容率 和磁导率和磁导率，因此在研究切伦柯夫辐射时，可以对介质作，因此在研究切伦柯夫辐射时，可以对介质作宏观描述，即用宏观描述，即用 和和 两参量来描述介质两参量来描述介质三、三、切连科夫切连科夫辐射的频谱分析法辐射的频谱分析法为简单起见，先假设为简单起见，先假设 和和 是不依赖于频率的是不依赖于频率的常量，并设常量，并设 =0，因而介质内的光速为，因而介质内的光速为cnc(r)-1/2，其中，其中n 为介质的折射率，为介质的折射率，r 为相为相对电容率当对电容率当n 为常数时，介质内的标势和为常数时，介质内的标势和矢势方程为矢势方程为 和和 J 是自由电荷密度和自由电流密度，即运动是自由电荷密度和自由电流密度，即运动带电粒子的电荷密度和电流密度带电粒子的电荷密度和电流密度设粒子以匀速设粒子以匀速v作直线运动，其位矢为作直线运动，其位矢为x=xe(t)=vt，它的电荷密度和电流密度，它的电荷密度和电流密度为为由于辐射，带电粒子的能量逐渐损耗，因而速度由于辐射，带电粒子的能量逐渐损耗，因而速度亦逐渐降低但是由减速引起的效应是不大的，亦逐渐降低但是由减速引起的效应是不大的，因此，下面我们假设粒子作匀速运动因此，下面我们假设粒子作匀速运动用频谱分析方法求解用频谱分析方法求解式中式中n为辐射方向单位矢量设为辐射方向单位矢量设v沿沿x轴方向，轴方向，n与与v夹角为夹角为，则，则nxexecos，又，又v(t)d t=d xe，t =xe/v，得，得K=(/c)n为介质中波数为介质中波数 磁场的傅里叶变换磁场的傅里叶变换因为因为n与与A 的夹角为的夹角为，所以，所以B 的量值为的量值为式中的积分是一个式中的积分是一个 函数函数因此，因此，由由 函数的性质可见，函数的性质可见，如果粒子的运动速度如果粒子的运动速度vc/n，则对所有，则对所有 值，值，cos c/n，在，在cos =c/nv方方向上书向上书B 变为无穷大，因此在这方向上出变为无穷大，因此在这方向上出现辐射电磁场无穷大的出现是我们作了现辐射电磁场无穷大的出现是我们作了简化假设的结果简化假设的结果上面我们假设折射率上面我们假设折射率n是与是与 无关的常数，结果得到无关的常数，结果得到有一个确定的辐射角有一个确定的辐射角 c，满足满足cos c=c/nv，在这单，在这单一辐射角下电磁场变为无穷大事实上，介质的一辐射角下电磁场变为无穷大事实上，介质的n是与是与 有关的函数，当有关的函数，当 很大时，折射率很大时，折射率n1，因此，因此辐射频谱在高频下截断，辐射场不会在一个尖锐的辐射频谱在高频下截断，辐射场不会在一个尖锐的辐射角下变为无穷大，而是分布于有一定宽度的辐辐射角下变为无穷大，而是分布于有一定宽度的辐射角内射角内用用S n=EH=()-1/2BH=(c/n)B2，可导出，可导出代人上式，出现代人上式，出现 函数的平方。我们可以把函数的平方。我们可以把它作如下处理。它作如下处理。|B 2含有因子含有因子把其中一个因子变为把其中一个因子变为 函数。由于有这个函数。由于有这个 函数函数因子，因子，(1/v)-(n/c)cos 能取能取=0，因此，另一个因，因此，另一个因子可写为子可写为最后一个因子是粒子所走的无穷大路程这无穷最后一个因子是粒子所走的无穷大路程这无穷大的出现也是我们作了简化假设的结果事实上，大的出现也是我们作了简化假设的结果事实上，粒子在介质中只走过有限的路程当路程粒子在介质中只走过有限的路程当路程L辐辐射波长时，以上的计算仍然近似适用，但射波长时，以上的计算仍然近似适用，但 应代为应代为L粒子走过单位路程时的单位频率间隔粒子走过单位路程时的单位频率间隔辐射能量角分布辐射能量角分布如果考虑折射率对频率的依赖关系如果考虑折射率对频率的依赖关系 函数因子表示只有在函数因子表示只有在cos=c/nv方向上才有辐方向上才有辐射单位路程单位频率间隔的辐射能量为射单位路程单位频率间隔的辐射能量为在后面我们将研究介质的色散理论，导出函数在后面我们将研究介质的色散理论，导出函数()的形式仅在一定的频率范围内满足的形式仅在一定的频率范围内满足()c2/v2，因此，切伦柯夫辐射的频谱只包含这一频段由因此，切伦柯夫辐射的频谱只包含这一频段由于于 cos c c/v.不同频率的电磁波的辐射角不同频率的电磁波的辐射角亦略有不同用滤波器选择一定的频带，可以得亦略有不同用滤波器选择一定的频带，可以得到确定到确定 c的值，因而测定辐射角的值，因而测定辐射角 c 就可以定出粒就可以定出粒子的速度子的速度 v 切连科夫辐射广泛应用于粒子计数器中，切连科夫辐射广泛应用于粒子计数器中，它的优点是只记录大于一定速度的粒子，它的优点是只记录大于一定速度的粒子，因而避免了低速粒子的干扰，而且可以准因而避免了低速粒子的干扰，而且可以准确测量出粒子的运动速度确测量出粒子的运动速度四、切连科夫辐射的应用四、切连科夫辐射的应用