增长型曲线外推预测.pptx

第一节第一节 趋势外推法的概念和趋势外推法的概念和假定条件假定条件1.1.原理原理：2.2.方法方法：3.3.假定条件假定条件：第1页/共17页二、增长曲线的基本类型和特征二、增长曲线的基本类型和特征1 1、多项式增长曲线模型：、多项式增长曲线模型：（1 1）模型）模型：P146P1461 1）一次（）一次（线性线性）模型：）模型：y yt t=a=a0 0+a+a1 1t t2)2)二次模型（二次模型（抛物线抛物线）：）：y yt t=a=a0 0+a+a1 1t+at+a2 2t t2 23)3)三次三次多项式：多项式：y yt t=a=a0 0+a+a1 1t+at+a2 2t t2 2+a+a3 3t t3 34)4)m m次次多项式：多项式：y yt t=a=a0 0+a+a1 1t+t+a+am mt tm m其中其中a a0 0,a,a1 1,a,am m为模型参数为模型参数,t,t是时间变量是时间变量 第2页/共17页续二续二（2 2）特征：）特征：若增长曲线为一次曲线，则一阶差若增长曲线为一次曲线，则一阶差分为常量；分为常量；若增长曲线为二次曲线，则二阶差若增长曲线为二次曲线，则二阶差分为常量；分为常量；余此类推；余此类推；由此特征，便可由由此特征，便可由n n 阶差分为常量阶差分为常量推断多项式增长曲线的类型。推断多项式增长曲线的类型。第3页/共17页2.2.简单指数型增长曲线简单指数型增长曲线（2 2）特征特征：（1 1）模型模型：y yt t=ab=abt t,其中其中a a、b b为参数为参数 可将其线性化：可将其线性化：lgylgyt t=lga+tlgb=lga+tlgb第4页/共17页3.3.修正指数型增长曲线修正指数型增长曲线(2)(2)特征特征：1 1）lgulgut t依时间变化成线性变化规律；依时间变化成线性变化规律；(1)(1)模型模型：y yt t=k+ab=k+abt,t,其中其中k k、a a、b b为参数为参数 (b0)(b0)，该曲线描绘了发展过程有，该曲线描绘了发展过程有 饱和现象的一种增长现象饱和现象的一种增长现象第5页/共17页4.4.双指数曲线双指数曲线(2)(2)特征特征：1 1）依时间变化成线性变化规律依时间变化成线性变化规律 （u ut t=y=yt t)（1 1）模型）模型：,其中其中a a、b b、c c为参数，为参数，t t为时间变量为时间变量 可将其变化为：可将其变化为：lgylgyt t=lga+tlgb+t=lga+tlgb+t2 2lgclgc 也称为对数抛物线；也称为对数抛物线；第6页/共17页5.5.龚伯资曲线龚伯资曲线(1)(1)模型模型：其中其中a a、b b、c c为参数，为参数，t t为时间变量为时间变量P150P150可变化为：可变化为：lgylgyt t=lgk+b=lgk+bt tlgalga 类似修正指数曲线类似修正指数曲线(2)(2)特征特征：1)1)依时间变化成线性变化规律依时间变化成线性变化规律 第7页/共17页6.6.逻辑增长曲线逻辑增长曲线 该曲线多用于生物繁殖、人口发展统计该曲线多用于生物繁殖、人口发展统计方面的分析，也适用于对产品生命周期方面的分析，也适用于对产品生命周期的分析，尤其适用于处于成熟期的商品的分析，尤其适用于处于成熟期的商品的市场需求饱和量的分析和预测的市场需求饱和量的分析和预测（1 1）模型）模型：，其中，其中a,b,ka,b,k为参为参数，数，k k为变量为变量y yt t的极限值，它表示商品量的极限值，它表示商品量 、销量等处于、销量等处于 饱和状态的值。饱和状态的值。P151P151(2)(2)特征特征：依时间变化成线性依时间变化成线性 变化规律变化规律第8页/共17页二二.增长型曲线模型的识别方法增长型曲线模型的识别方法1.1.目估法目估法（图形识别方法）（图形识别方法）方法：绘制散点图，以时间为横轴，方法：绘制散点图，以时间为横轴，实际值实际值y yt t为纵轴，由此可直观选择为纵轴，由此可直观选择适合的曲线模型。适合的曲线模型。2.2.残差平方和最小的识别方法残差平方和最小的识别方法：选择准则：选择准则：为最小为最小注意注意：此法不适合对多项式曲线模：此法不适合对多项式曲线模型的识别型的识别第9页/共17页应用举例应用举例例例1 1：某商场某种产品的销量如下表所示，：某商场某种产品的销量如下表所示，试预测试预测0404年的销量。年的销量。年份年份时期时期t t销量销量y yt tu ut t(1)(1)u ut t(2)(2)t t2 2=t=t2 2959596969797989899990000010102020303-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 410101818252530.530.535353838404039.539.538388 87 75.55.54.54.53 32 2-0.5-0.5-1.5-1.5-1.0-1.0-1.5-1.5-1.0-1.0-1.5-1.5-1.0-1.0-2.5-2.5-1.0-1.016169 94 41 10 01 14 49 91616第10页/共17页续应用举例续应用举例例例2 2：某市：某市9191年年 9797年某产品的产量时间年某产品的产量时间序列资料如下表所示，试预测序列资料如下表所示，试预测9898年的产量。年的产量。年份年份时期时期t tt t2 2=t=t2 2t t3 3=t=t3 3产量产量y yt tu ut t(1)(1)u ut t(2)(2)u ut t(3)(3)9191929293939494959596969797-3-3-2-2-1-10 01 12 23 39 94 41 10 01 14 49 9-27-27-8-8-1-10 01 18 82727252252340340374374379379375375385385430430888834345 5-4-410104545-54-54-29-29-9-9141435352525202023232121第11页/共17页续应用举例续应用举例例例3 3：某商品：某商品8989年年 9797年投入市场以来，社会总需求年投入市场以来，社会总需求量统计资料如下表所示，试预测量统计资料如下表所示，试预测9898年的社会总需求量。年的社会总需求量。年份年份 时期时期t t 总需求总需求y yt tlnylnyt t一阶差比率一阶差比率:y yt t/y/yt-1t-18989909091919292939394949595969697971 12 23 34 45 56 67 78 89 916516527027045045074074012201220201020103120312054605460900090005.115.115.65.66.116.116.616.617.117.117.617.618.058.058.618.619.119.111.641.641.671.671.641.641.651.651.651.651.551.551.751.751.651.65第12页/共17页3.3.差分法差分法当序列随机波动较大时，可用滑动平均消除当序列随机波动较大时，可用滑动平均消除（2 2）改进差分法）改进差分法：P153P153步骤：步骤：1 1）计算时间序列的滑动平均值）计算时间序列的滑动平均值（目的：消除序列的随机波动，使序列本身的（目的：消除序列的随机波动，使序列本身的发展趋势能显现出来）发展趋势能显现出来）滑动平均值的计算公式：滑动平均值的计算公式：其中其中2p+12p+1为滑动时段长为滑动时段长第13页/共17页续续3.3.差分法差分法2 2）计算序列的平均增长。）计算序列的平均增长。公式：公式：（是以时间原点作为序列的中心点）（是以时间原点作为序列的中心点）当当p=1p=1时，时，第14页/共17页续续3.3.差分法差分法3 3）计算时间序列的增长特征）计算时间序列的增长特征：为消除序列：为消除序列随机干扰影响，序列值随机干扰影响，序列值y yt t常用滑动平均值常用滑动平均值代替；增长值代替；增长值u ut t也常用平均增长值代替。也常用平均增长值代替。4.4.应用举例应用举例：P155 P155 见见excelexcel第15页/共17页三三 .参数估计参数估计1.1.三和法三和法：就是将整个时间序列等分为：就是将整个时间序列等分为三组，再对每组数据求和来估计参数的三组，再对每组数据求和来估计参数的方法。方法。下面以龚伯资曲线模型为例学习此法下面以龚伯资曲线模型为例学习此法（修正指数曲线模型也适用）（修正指数曲线模型也适用）龚伯资曲线模型龚伯资曲线模型：可变化为：可变化为：lgylgyt t=lgk+b=lgk+bt tlga lga 形似修正指数曲线形似修正指数曲线第16页/共17页续三续三 .参数估计参数估计1 1）步骤）步骤（1 1）收集历史统计数据，且要求收集的样）收集历史统计数据，且要求收集的样本点数能被本点数能被3 3整除。整除。（2 2）要求取第一年（或第一个时间序列值）要求取第一年（或第一个时间序列值）对应的时期对应的时期t t0 0=0,=0,其余类推：其余类推：t t1 1=1=1.(3)(3)计算出各样本数计算出各样本数y yt t的对数的对数lgylgyt t(修正指数修正指数曲线模型无此步）曲线模型无此步）（4 4）按时间顺序把整个时间序列等分为三）按时间顺序把整个时间序列等分为三组，再分别计算出每组数据之和。组，再分别计算出每组数据之和。2)2)举例举例：P157P157第17页/共17页