1、第三章 直线与方程第三章 直线与方程1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.第三章 直线与方程1.两条直线平行与斜率的关系设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为1，2.则对应关系如下：前提条件12901290对应关系l1l2 .两直线斜率都不存在图示k1k2l1l2第三章 直线与方程当直线l1与l2斜率都存在时一定有k1k2l1l2吗？第三章 直线与方程2.两条直线垂直与斜率的关系图示对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2 .l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，
2、则l1与l2的位置关系是 .k1k21垂直第三章 直线与方程1.两直线平行与斜率的关系(1)课本中两直线平行的前提条件是斜率都存在，且两直线不重合.从倾斜角的角度看即是两直线的倾斜角 1、2均不为90，这样才能保证tan1k1，tan2k2有意义.(2)当l1与l2都垂直于x轴且不重合时，也可推得l1 l2，即斜率都不存在时两直线也平行，这样两条不重合的直线平行的判定一般性的结论可以是：l1l2k1k2或 l1、l2的斜率均不存在.第三章 直线与方程2.两直线垂直与斜率的关系(1)由k1k21判断两直线垂直的前提条件是斜率都存在且均不为零.(2)两直线中，一条斜率不存在，另一条斜率为0，则这两
3、条直线也垂直.这样两直线垂直更一般的结论为：l1l2k1k21或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率等于0.第三章 直线与方程第三章 直线与方程解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决.这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的.第三章 直线与方程例1 已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标.分析解答本题可由平行四边形ABCD的性质ABCD且ADBC入 手，设 出 D的 坐 标，由 kAB kCD，kAD kBC，解方程组可得D的坐标.第三章 直线与方程第三章 直线与方程判断下列各小题中的直线l1与l2是否
4、平行(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)第三章 直线与方程第三章 直线与方程针对这一类型题目，可借助所在直线的斜率关系来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意斜率为0和斜率不存在的特殊情况第三章 直线与方程例2 已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率分析解答本题可先由斜率公式求出三边所在直线的斜率，再由两直线垂直的条件求各边上的高所在直线的斜率第
5、三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，若l1l2，求a的值解由题意知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在，(1)当l1的斜率不存在时，即3a2，a5时，k20，此时l1l2满足题意第三章 直线与方程第三章 直线与方程利用平行与垂直的位置关系求字母参数的值渗透了方程的思想，在求解时，首先应考虑直线的斜率是否有不存在的情况，故应分类讨论，在求出字母的值后，如果是平行的关系，还要检验是否有重合的情况第三章 直线与方程例3 已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径的端点，作圆与x
6、轴交于点C，求交点C的坐标分析本题中有三个点A，B，C，由于AB为直径，C为圆上的点，所 以 ACB 90，因 此，必 有 kACkBC1.列出方程，求解即可第三章 直线与方程评析利用直线的平行与垂直的条件解题，主要利用其斜率的关系，当然，在解题时特别要注意斜率不存在的情况，以及分类讨论的思想本例中，利用ACB90，及两条直线垂直时斜率之间的关系，从而构造关于x的方程，解之便求出其交点坐标，因此利用垂直与平行关系可构造相关方程，解之即可求出相关参数第三章 直线与方程本例中，当AC或BC的斜率不存在时，不满足ACBC.这是很明显的事情(如图)故不需要对AC或BC斜率不存在的情形作讨论第三章 直线与方程已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定四边形ABCD的形状第三章 直线与方程第三章 直线与方程
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