2012汽车及发动机优化设计复习题.docx

汽车及发动机优化设计复习题
一、填空题
1.组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。
2.函数在点处的梯度为 ，海赛矩阵
为
3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用
来 ，，同时必须是设计变量的 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 ，的基础上力求 。
5.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 ，其收敛速度较 。
6.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 必要条件是
。
7.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成
优化问题，这种方法又被称为 法。
8改变复合形形状的搜索方法主要有 、 、 、
9坐标轮换法的基本思想是把 的优化问题转化为 的优化问题
10．在选择约束条件时应特别注意避免出现 ，另外应当尽量减少 。
11．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 的方法。
12.求解搜索的迭代公式是 ，其核心是 ，和

13统一目标法是用来解决 的多目标优化设计问题的。
14.机械优化设计的一般过程中，首先是 ，关键的一步是 ，它是取得正确结果的前提。

二、单项选择题
1．从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（ ）和方法维组成的三维系统。
A．逻辑维 B．位移维 C．技术维 D．质量维
2．（ ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。
A．曲线或曲面 B．曲线或等值面 C．曲面或等值线 D．等值线或等值面
3．机械最优化设计问题多属于（ ）优化问题。
　 A. 约束线性　 B. 无约束线性　 C. 约束非线性　 D. 无约束非线性
4．当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为中型优化问题。
　 A. n＜10　 　 B. n＝10～50　 C. n＜50　 D. n＞50 
5．梯度方向是函数具有（ ）的方向。
　 A. 最速下降　　 B. 最速上升　 C. 最小变化 D. 最大变化率。
6．若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵
A. 正定　 B. 正定二次型　 C. 负定　　 D. 负定二次型
7．多维无约束优化有多种方法，（ ）不属于其中的方法。
　 A. 直接法　 B. 间接法　 C. 模式法　 　D. 积分法
8．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ ）变化的单峰区间为止。
　 A. 高－低－高　 B. 高－低－低 C. 低－高－低　 D. 低－低－高。
9．坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（ ）于坐标轴，不适应函数的变化情况。
　A. 垂直　 B. 斜交　　 C. 平行　 D. 正交
10．梯度法和牛顿法可看作是（ ）的一种特例。
　 A. 坐标轮换法　　B. 共轭方向法　 C. 变尺度法　 D. 复合形法
11数F(X)为在区间［1020］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)F(x*) = 0 C.F(x*) = 0, H(x*) 正定
B. H(x*) = 0 D.F(x*) = 0, H(x* 负定
14于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ）。
A．目标函数的梯度判定 C．目标函数的性态判定
B．目标函数的凹凸性判定 D．目标函数值的大小判定
15．优化过程中，设计变量的取值约束应该在（ ）。
　 A．可行域外　 B．可行域内　 C．可行点上　 D．非可行点上
16．当θ＝时，多元函数的变化率的值为（ ）。
　 A．1　　 B．0　 　C．－1　　 D． ∞
17．在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ ）。
　 A．无界连续变化型量　　　　 C．有界连续变化型量
　 B．无界离散变化型量　　　 　D．有界离散变化型量
18．目标函数的等值面（ ）表示出函数的变化规律。
A．不能定性　 　B．不能定量　　 C．仅在数值方面 D．不能直观
19．f(X)方向是指函数f(X)具有（ ）的方向。
A．最小变化率　 B．最速下降　　 C．最速上升　　 D．极值

20．若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（ ）矩阵。
　 A．正定　 　B．正定二次型　 C．负定　 　D．负定二次型
21．求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X（K）出发，沿着某一使目标函数（ ）的规定方向S(K)搜索，以找出此方向的极小点X（K＋1）。
　 A．正定　　 B．负定　　 C．上升　　 D．下降
22．0.618法是一种（ ）缩短区间的直接搜索方法。
　 A．等和　　 B．等差　 　C．等比　　 D．等积
23．海森矩阵H(X(0))＝其逆矩阵［H(X(0))］－1为（ ）。
　 A． 　 B． C． D．
24．在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（ ）。
A．梯度法 B． Powell法 C． 共轭梯度法 D． 变尺度法
25．多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（ ）。
A．等于零 B．大于零 C．负定 D．正定
26．对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n ≤20),宜选用的优化方法是（ ）。
A．牛顿法 B．变尺寸法 C．0.618法 D．二次插值法
27．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）。
　 A．设计变量　 　B．目标函数 　　C．设计常量　　 D．约束条件
28．当设计变量数目（ A ）时，该设计问题称为小型优化问题。
　 A．n＜10　 　B．n＝10～50　　C．n＜50　　 D．n＞50
29．当满足（ ）条件时，矩阵A为正定矩阵。
A．各阶顺序主子式均大于零　　 C．各阶顺序主子式均小于零
B．所有偶数阶主子式大于零　 　 D．所有奇数阶主子式小于零
30．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（ ）的最优值问题。
　 A．约束　 　B．等值线　 　C．步长　　 D．可行域
31．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ ）。
A．等值域　　 C．同心椭圆族
B．等值面　　 　D．等值超曲面
32．现代设计的特点之一是（ ）。
  A．静态分析    B．自然优化    C．封闭收敛    D．面向社会
33．在下列无约束优化方法中，（ ）需要计算Hessian矩阵。
  A．powell法     C．牛顿法  
B.梯度法   D．共轭梯度法
34．优化设计的自由度是指（ ）。
A． 设计空间的维数 C． 可选优化方法数
B． 所提目标函数数 D． 所提约束条件数
35．对于求minF(X)受约束于gi(x) ≤0 (i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（ ）。
A． F(X)=,其中λi为拉格朗日乘子
B． F (X)= ,其中λi为拉格朗日乘子
C． F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
D． F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处约束面数
36. 对于函数F(x)=x12+2x22,从初始点x(0)=[1，1]T出发，沿方向s(0)= [-1，-2]T进行一维搜索，最优步长因子为（ ）。
A．10/16 B．5/9 C．9/34 D．1/2
37．函数在点处的梯度是（ ）。
A． B． C． D．
38．在优化设计的数学模型中，如果要求设计变量只能取整数，则该最优化问题属于（ ）规划问题。
　 A．数学　　 B．线性　　 C．非线性　　 D．整数
39．优化设计的数学模型中，设计变量是一组（ ）的基本参数。
　 A．相互依赖　　 B．互为因果关系 C．相互独立　　 D．相互约束
40．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ ）。
　 A．等值线　　 B．等值面　　 C．同心椭圆族　 D．等值超曲面
41．工程优化设计问题的数学本质是求解（ ）的极限值。
　 A．多变量非线性函数　　　　 C．多变量线性函数
　 B．少变量非线性函数　　　　 D．多常量线性函数
42．函数f(X)在给定点X(K)的梯度向量是函数等值线在该点X(K)的（ ）方向。
　 A．趋近线方向　 B．平行线方向　 C．切线方向　　 D．法线方向
43．f(X1，X2)在点X＊处存在极小值的充分条件是：要求函数在X＊处的Hessian矩阵
H(X＊)为（ ）。
　 A．负定　　 B．正定　　 C．各阶方子式小于零D．各阶方子式等于零
44．为确定函数单峰区间内的极小点，可进行进退试算，为了（ ）可将步长增加或缩小一定的倍数。
A．提高精度　　 B．加速计算　　 C．执行标准　　 D．重复运算
45．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ ）倍。
A．0.618　　 B．0.5　　 C．0.382　　 D．0.75
46．已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是（ ）。
A． B． C． D．
47．n元函数在点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（ ）。
　 A．变化最大　　 B．变化最小　　 C．近似恒定　　 D．变化不确定
48．当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为大型优化问题。
　 A．n＜10　　 B．n＝10～50　　C．n＜50　　 D．n＞50
49．工程优化设计问题大多是（ C ）问题。
　 A．多变量无约束的非线性　　　　 C．多变量有约束的非线性
　 B．多变量无约束的线性　　　　　 D．多变量有约束的线性
50．函数的梯度是一个（ ）。
　 A．标量　　 B．向量　 　 C．T阶偏导数　　D．一阶偏导数
51．函数在X＊处的海森矩阵H(X＊)为（ ）时，f(x1，x2)在点X＊处存在极大值。
　 A．负定　　 C．各阶方子式小于零
B．正定　　 D．各阶方子式等于零
52．黄金分割法是一种等比的缩短区间的（ ）方法。
　 A．间接搜索　　 B．直接搜索　　 C．下降搜索　　 D．上升搜索
53．实际工程中约束问题的最优值f(X*)不一定是目标函数的自然最小值，但它却是（ ）的最小值。
　 A．函数可行域内 B．约束条件限定下
C．约束条件限定的可行域内　　 D．转化为无约束下
54．利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是（ ）
A． ［0,0.382］ C． ［0.618,1］
B． ［0.382,1］ D． ［0,1］
55．约束极值点的库恩—塔克条件为F(X)=，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为（ ）。
A．等式约束数目
B．起作用的等式约束数目
C．不等式约束数目
D．起作用的不等式约束数目
56．n元函数F(X)在点X处梯度的模为（ ）。
A．|F|= B．|F|=
C．|F|= D．F|=
57．已知函数F(X)=-x1x2+1，则其Hessian矩阵是（ ）。
A． B． C． D．
58．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ ）。
　A．等值域　　 B．等值面　　 C．同心椭圆族　　 D．等值超曲面
59．一维优化方程可用于多维优化问题在既定方向上寻求（ ）的一维搜索。
　 A．最优方向　　B．最优变量　　 C．最优步长　　 D．最优目标
60．凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（ ）。
　 A．边界设计点　 B．极限设计点　 C．外点　 　 D．可行点

三、多项选择题
1．一维搜索优化方法一般依次按（ ）（ ）进行。
A. 确定等值线的搜索区间　　 B. 确定函数值最小点所在区间
C. 确定等值面的搜索区间　 D. 确定最小点搜索区间内的最优步长
E. 确定可行域内最优步长。
2．迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）（ ）（ ）。
A．设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B．相邻两点目标函数值之差充分小
C．目标函数的导数等于零
D．目标函数梯度充分小
E．目标函数值等于零
3．数值迭代法的基本思想是：（ ）（ ）（ ）。
A．评估　　 B．搜索　　 C．迭代　　 D．决策　　 E．逼近
4．设计体积500cm3的圆柱形包装盒,按用料最省的原则要确定其高度H和直径D,其设计变量为（ ）（ ）（ ）。
A．重量 B．直径 C．面积 D．体积 E．高度
5．优化设计的数学模型需要（ ）（ ）（ ）。
A．变换矩阵　 B．设计约束　 C．目标函数　
D．设计变量 E．正态分布函数
6．运用数值迭代法要找到目标函数的极小值X*，关键要解决以下问题：（ ）（ ）
A． 确定非可行域　　 B．确定迭代步长　 　C．选定搜索方向
D．判断是否为最优点　 　E．确定设计类型　　
7．只要满足以下（ ）（ ）（ ）准则中之一，就可以以为目标函数f(X(k+1))已收敛于其极小值。
A．点距足够小　　 B．可行点数足够小　　 C．外点数足够小
D．函数下降量足够小　　 E．函数梯度充分小
8. 设原区间为[ a, b]则黄金分割法内分点的取点规则为（ ）（ ）
A.a1＝a＋0.382(a－b)　　 B.a1＝a＋0.382(b－a)
C.a2＝a＋0.618(b－a)　 　D. a2＝a＋0.618(a－b)
E.a1＝b＋0.382(a－b)　　
9. 以下对约束问题的最优值f(X*)叙述正确的是（ ）（ ）。
A.不定是目标函数的自然最小值　 B.一定是目标函数的自然最小值
C.是在约束条件限定下的最小值　 D.是在约束条件限定的可行域内的最小值
E.是目标函数可行域内的最小值
10.完整的规格化了的数学模型。包含以下内容：（ ）（ ）（ ）。
A．设计变量 B．极值点　 C．目标函数　
D．约束函数　 E．收敛精度
四、名词解释
1．可行搜索方向：
2．设计空间：
3．收敛性：
4. 黄金分割法：
5.可行域：
五、问答题
1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？
2、优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？各部分作用是什么？
3．等值线有哪些特点？
四、计算题
1．用牛顿法求目标函数+5的极小点，设。
2．试用改进最速下降法求的最优解，设（迭代一次）。
3、试用黄金分割法求函数的极小值，设搜索区间
（迭代一次即可）