1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,路边苦李,王戎,7,岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说,:,“,树在道边而多子，此必苦李,。,”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李,.,王戎是怎样知道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的推理方法,?,小故事,:,1,这与事实,矛盾。,说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,所以，,李子是苦的,2,王戎的
2、推理方法是,:,假设,李子不苦,则,因树在“道”边,李子早就被别,人采摘,这与“多子”产生,矛盾,.,所以假设,不成立,李为苦李,.,3,探究,1,：,为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？,假设,在三角形中有两个直角，,则,这两个角的和就是,180,，再加上第三个内角，就大于,180,了。,这与,三角形的内角和等于,180,相矛盾,。,因此，,假设直角三角形有两个内角是直角是,不成立的,。,所以,直角三角形中最多有一个直角。,4,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是,先假设结论不成立,(,即结论的反面成立,),，然后,从这个假设出发,，经过逐步推理论证，,得出与已知条件、学过的概念、
3、已证明的定理或性质、基本事实矛盾,的结果，,从而得到原结论的正确,。象这样的证明方法叫做反证法。,探究,1,：掀起你的盖头来,认识反证法,5,17.5,反证法,6,用,反证法证题,的一般步骤：,（,1,）,假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立,。,（,2,）从这个,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（,3,）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,。,假设结论反面成立,正确推理得出矛盾,否定假设肯定结论,探究,2,：深度挖掘,了解反证法,7,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,AB,AC,等角对
4、等边,已知,ABAC,B,C,反证法的步骤：假设结论反面成立逻辑推理得出矛盾 否定假设肯定结论,尝试解决问题,感受反证法,8,求证：在一个三角形中，,最大的内角不小于,60,。,已知：,ABC,求证：,ABC,中最大的内角不小于,60,.,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC,中最大的内角小于,60,A60,B,60,C,60,A+B+C180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中最大的内角不小于,60,.,A+B+,C,6,0,+60,+60,=180,尝试解决问题,感受反证法,9,已知：如图，直线,a,b,被直线,c,所截，,1 2,求证：,ab,1=2(,
5、两直线平行,同位角相等,),这与已知的,12,矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则,ab,ab,小试身手,运用反证法,10,A,证明：假设,a,与,b,不平行，则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,与直线,c,平行，这与,“,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,”,相矛盾。,假设不成立。,a/b.,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,(1),你首先会选择哪一种证明方法,?,(2),如果你选择反证法,先怎样假设,?,结果和什么产生矛盾,?,再显身手,巩固反证法,11,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾
6、与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假设不成立，原,命题成立,.,12,写出下列各结论的反面：,（,1,）,a/b,（,2,）,a0,（,3,）,b,是正数,（,4,）,ab,a0,b,是,0,或负数,a,不垂直于,b,ab,万事开头难，让我们走好第一步！,13,常用的互为否定的表述方式：,是,不是；存在,不存在,平行,不平行；垂直,不垂直,等于,不等于；都是,不都是,大于,不大于；小于,不小于,14,探究,4,：,我来告诉你（,经验之谈,）,1.,存在性问题,2.,否定性问题,3.,唯一性问题,4.,至多、至少类问题,5.,一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题,大家议一议！,15,注意,:,用反证法证题时,应注意的事项,:,（,1,）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；,（,2,）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；,（,3,）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,16,-,德国数学家希尔伯特说，,禁止数学家使用,反证法,，,就象禁止拳击家使用拳头。,同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思中成长,收获反证法,17,
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