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专题 受力分析、共点力的平衡
一．受力分析
力学中三种常见性质力
1.重力：（1）方向：竖直向下 （2）作用点：重心
2. (1)有多少个接触面(点)就有可能有多少个弹力
(2)常见的弹力的方向：
弹簧对物体的弹力方向:与弹簧恢复原长的方向相同
绳子对物体的弹力：沿着绳子收缩的方向．
面弹力（压力，支持力）：垂直于接触面指向受力的物体.
3.摩擦力
(1)有多少个接触面就有可能有多少个摩擦力
(2)静摩擦力方向：与相对运动的趋势方向相反
(3)滑动摩擦力的方向：与相对运动方向相反
二．受力分析
1.步骤(1).确定研究对象（受力物体）：可以是一个整体也可以个体（隔离分析）
注意：只分析外界给研究对象的力，研究对象给别人的力不分析
(2). 受力分析要看物体的运动状态：静止还是运动
2.顺序：（1）外力：外力可以方向不变地平移
（2）重力
（3）接触面的力（弹力，摩擦力）
先弹力：看有几个接触面（点）。判断面上若有挤压，则垂直于接触面有弹力。
其次摩擦力：若有相对运动或者相对运动趋势，则平行于接触面有摩擦力
分析完一个面（点），再分析其他面（点）
3.检验：是否多画力或者漏画力
检查每一个力的施力物体是否都是别的物体
三．题型：分类
静止 水平面
竖直面
运动 斜 面

二、共点力的平衡
1．共点力
作用于物体的 或力的 相交于一点的力．
2．平衡状态
(1)物体保持 或 的状态．
(2)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化的过程(动态平衡)．
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
提示：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．
3．共点力的平衡条件
F合＝ 或者
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 ，为一对 ．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 ，方向 ；
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 ，方向 ．
三．解决平衡问题的思路
二力平衡--------二力大小相等，方向相反
三力平衡--------合成法、正交分解法
例：如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，重物静止，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,物体的重力为100N，求绳AC和BC受到的拉力各为多少牛？

多力平衡--------正交分解法
如图所示：某装卸工人推着质量为m的木箱在水平地面上匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，该工人的推力与水平面间的夹角为θ ，重力加速度为g，求：推力F的大小。

四、动态平衡问题的分析方法
1．图解法
用图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用的情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化. 应用时应注意以下几点：
(1)明确要分解大小、方向均不变的力，把它分解到另外两个力的反方向上．
(2)明确哪个力的方向是不变的．
(3)明确哪个力大小、方向变化，变化的范围如何．
2．列方程法

1、结点O受球的拉力为G为60N，已知θ=30。，球静止，求绳子AO和BO受到的拉力各为多少牛？

一．物体受力分析
试对下列物体受力分析。
题型一：水平面

1.物体在光滑和粗糙的水平面向右运动。

2.物体在水平向右的水平力F作用下，在粗糙的水平面上向右和向左运动。
F
A
A向左匀速
F
A
A向右运动

题型二：竖直面
物体在水平力F作用下在粗糙的竖直面上静止和匀速下滑。

题型三：斜面
1．物体沿光滑斜面下滑和物体在粗糙的斜面上静止。 ２．物体沿粗糙斜面上滑和匀速下滑。

３．光滑球在斜面上静止。

４．小试牛刀：

A

A
A

５．如图所示请分别分析物体A和B受力情况 ：
（１）A 、B都静止,各接触面均粗糙

（２）A 、B一起向右匀速运动,各接触面均粗糙

（３）A 、B一起向右加速运动,各接触面均粗糙

６．分析A和B物体受的力 分析A和C受力（并写出施力物）
M
m
mc
A
B
C
A
B

F
在水平力F作用下A、B沿桌面匀速运动，

A
B

物体静止不动
物体静止不动

７．水平传送带的匀速速度为v1，分析其上的物体受力
①随传送带一起向右匀速运动 ②物体轻轻的放入传送带上，即物体的初速度为零

受力分析的顺序小结 ：不知外力有没有,但重力一定有，先有弹力后摩擦。

【专题训练】
一．二力平衡
1.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图2所示，下列说法正确的是(　　)

A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零 图2

二．三力平衡问题
2.如图1所示，一物体静止在斜面上，关于它所受各力的相互关系，下列说法正确的是(　　)
A．它受到的重力与弹力大小相等
B．它受到的静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力
C．所受到的弹力与摩擦力的合力大于物体受到的重力
D．它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上 图1

3．如图4所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　)
A.mg和mg　　　　 B.mg和mg
图4
C.mg和μmg D.mg和μmg

4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图5所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)
A.mg，mg B.mg，mg
C.mg，mg D.mg，mg

5．(8分)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图9所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大。偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

图9

三．正交分解法
6.(双选)如图3所示，重力为G的物体受到与水平面成α角斜向上的恒力F的作用，物体沿水平地面做匀速直线运动，则(　　)
A．地面对物体的支持力大小等于物体所受重力G的大小
B．地面对物体的支持力大小等于G－Fsin α
C．物体与地面间的动摩擦因数为Fcos α/G 图3
D．物体所受的滑动摩擦力大小为Fcos α

7.如图，物体A在水平力F＝400N的作用下，沿倾角q＝60°的斜面匀速下滑。物体A受的重力G＝400N,求：(1)斜面对物体A的支持力
(2)物体受到的滑动摩擦力？
(3)摩擦因数μ

四．多力平衡问题
8.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
A. B.F4
C．F4 D.F4

五．动态平衡问题
1.图解法
9.如图7所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大FN2减小
D．FN1减小，FN2增大

2.列方程分析法
10.放在粗糙水平面上的物体，在拉力F的作用下始终处于静止。在拉力F大小不变，而减小它与水平面之间夹角θ的过程中，下列判断正确的是（ ）
A 物体收到的摩擦力变小
B 物体受到的支持力变小
C 物体受到摩擦力和支持力的合力变大
D 物体受到的合力变小

11.如图8所示，某空箱子恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，设箱子受到斜面的支持力为FN，摩擦力为f，箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，如果再往箱子内装入一些物体，则(　　)
A．箱子不再下滑
B．箱子仍能匀速下滑
C．箱子将加速下滑
D．箱子将减速下滑

12.人通过定滑轮把物体P提升到某一高处,并处于静止。如果人向右多走一步,那么，下列判断不正确的是（ ）
A.人拉绳的力变大
B,人拉绳的力不变
C.地面受到的压力变大
D.人受到的摩擦力变大

六．整体隔离法
13．如图10所示，质量为m1＝5 kg的滑块置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：(1)斜面对滑块的摩擦力大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。
图10

专题 受力分析、共点力的平衡
1.解析：由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用。否则，与人所处的状态就是矛盾的。答案：C
2.解析：对物体受力分析，它受三个力：重力、斜面对它的支持力和静摩擦力，且三力平衡，则弹力与摩擦力的合力和物体受到的重力是一对平衡力，等大反向，A、C错。斜面对物体的作用力的合力即弹力与摩擦力的合力，方向竖直向上，D错。把重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，则各个方向受力均平衡，所以静摩擦力与重力沿斜面向下的分力等大反向，B对。
3.解析：三棱柱受重力、斜面的支持力、摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝mg，f＝mgsinθ＝mg，A选项正确。答案：A
4.解析：将绳ac和bc的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图所示。
因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力Fac＝mgcos30 °＝mg，bc绳中的拉力Fbc＝mgsin30°＝mg，A正确。答案：A
5.解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。根据任意两力的合力与第三个力等大反向，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得
F＝mgtan θ。
答案：F＝mgtan θ
6.解析：由正交分解法：
竖直方向合力为零：有FN＝G－Fsin α①
由f＝μFN　解μ＝②
由水平方向合力为零，f＝Fcos α③
解：μ＝
故B、D正确。答案：BD
8.解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3、和F4的合力应为零，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，但方向与F4成120°，由力的平行四边形定则可知，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题的正确选项应为C。答案：C
9.解析：虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还是取球。由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律。球所受的重力G产生的效果有两个，对墙的压力FN1和对板的压力FN2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2。从图中不难看出，当板BC逐渐放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小。因此，本题的正确答案为B。答案：B
10.D
11.解析：设空箱子质量为m，又装入的物体的质量为Δm，则箱子空时的受力分析如图所示。由图可知：
FN＝mgcos θ
f＝mgsin θ
所以μ＝＝tan θ。
当装入一些物体时，这时箱子对斜面的压力FN′＝(m＋Δm)gcos θ，所受到的摩擦力f′＝μFN′＝(m＋Δm)gsin θ，即此时箱子所受到的摩擦力仍等于重力沿斜面向下的分力，因而物体仍能匀速下滑。答案：B
12.A
13.解析：(1)用隔离法：对滑块受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上
F＝m1gsin 30°＋f，
f＝F－m1gsin 30°＝(30－5×10×0.5) N＝5 N。
(2)用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知：
在水平方向上有f地＝Fcos 30°＝15 N；
在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin 30°＝135 N。
答案：(1)5 N
(2)15 N　135 N

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