现代控制理论课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2025年6月11日,2025年6月11日,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院,姜囡 讲师,二,一一年三月,2025年6月11日,第,2,章 控制系统状态空间描述,第,3,章 状态方程的解,第,4,章 线性系统的能控性和能观测性,第,6,章 状态反馈和状态观测器,第,7,章 最优控制,第,8,章 状态估计,第,1,章 绪论,第,5,章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2025年6月11日,第,2,章 控制系统状态空间描述,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,输入输出模式 状态变量模式,黑箱子 动力学特性,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,2.1,基本概念,2.1.1,几个定义：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,2.1,基本概念,2.1.1,几个定义：,(1),状态,：,系统过去、现在和将来的状况,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,2.1,基本概念,2.1.1,几个定义：,(1),状态,：,系统过去、现在和将来的状况,(2),状态变量,：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,2.1,基本概念,2.1.1,几个定义1),状态,：,系统过去、现在和将来的状况,(2),状态变量,：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,表示系统在 时刻的状态,若初值 给定，时的 给定，则状态变量完全确定系统在 时的行为。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(3),状态向量,：以系统的,n,个独立状态变量,作为分量的向量，即,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(3),状态向量,：以系统的,n,个独立状态变量,作为分量的向量，即,(4),状态空间,：以状态变量 为坐标轴构成,的,n,维空间,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(5),状态方程,：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微,分方程（组）：,(3),状态向量,：以系统的,n,个独立状态变量,作为分量的向量，即,(4),状态空间,：以状态变量 为坐标轴构成,的,n,维空间,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(5),状态方程,：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微,分方程（组）：,(6),输出方程,：描述系统输出与状态、输入之间关系的数,学表达式：,(3),状态向量,：以系统的,n,个独立状态变量,作为分量的向量，即,(4),状态空间,：以状态变量 为坐标轴构成,的,n,维空间,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(5),状态方程,：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微,分方程（组）：,(6),输出方程,：描述系统输出与状态、输入之间关系的数,学表达式：,(7),状态空间表达式,：(5)+(6).,(3),状态向量,：以系统的,n,个独立状态变量,作为分量的向量，即,(4),状态空间,：以状态变量 为坐标轴构成,的,n,维空间,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(1),独立性,：状态变量之间,线性,独立,(2),多样性,：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种,方案,(3),等价性,：两个状态,向量,之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点：,(4),现实性,：状态变量,通常取为,含义明确的物理量,(5),抽象性,：状态变量,可以没有,直观的物理意义,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(1),线性系统,2.1.2,状态空间表达式的一般形式,：,其中，,A,为系统矩阵，,B,为控制矩阵，,C,为输出矩阵，,D,为直接传递矩阵,。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,(1),线性系统,2.1.2,状态空间表达式的一般形式,：,其中，,A,为系统矩阵，,B,为控制矩阵，,C,为输出矩阵，,D,为直接传递矩阵,。,(2),非线性系统,或,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,2.1.3,状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤,：,(,1),绘制积分器,(2),画出加法器和放大器,(3),用线连接各元件，并用箭头示出信号传递,的方向。,加法器 积分器 放大器,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,例,2.1.1,设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,例,2.1.1,设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,例,2.1.1,设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例,2.1.2,设三阶系统状态空间表达式为,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例,2.1.2,设三阶系统状态空间表达式为,+,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,2.2.1.,由物理机理直接建立状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,例,2.2.0,系统如图所示,2.2.1.,由物理机理直接建立状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,例,2.2.0,系统如图所示,2.2.1.,由物理机理直接建立状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,例,2.2.0,系统如图所示,2.2.1.,由物理机理直接建立状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2,状态空间表达式的建立,例,2.2.0,系统如图所示,2.2.1.,由物理机理直接建立状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,状态方程,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,状态方程,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,状态方程,输出方程,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,状态方程,输出方程,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,写成矩阵形式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,写成矩阵形式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,写成矩阵形式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,写成矩阵形式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,写成矩阵形式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,电动机电势常数,电动机转轴转角,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,取状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.1,系统如图,得：,取状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统输出方程为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2025年6月11日状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.2,考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,的情形,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,化为能控标准型,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,的情形,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,化为能控标准型,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,的情形,取状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,化为能控标准型,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,的情形,取状态变量,即,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,化为能控标准型,2.2.2,根据高阶微分方程求状态空间表达式,：,的情形,取状态变量,即,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,则有：,写成矩阵形式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,其中：,称为友矩阵。,能控标准型,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.3,考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.3,考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解,：选择状态变量：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.3,考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式解,：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,例,2.2.3,考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解,：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,化为能观测标准型,取状态变量：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,整理得：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,则得,能观标准,型状态空间表达式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,的情形,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,的情形,Step 1,.,计算,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,Step 2,.,定义状态变量,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,Step 3,.,写成矩阵形式的状态空间表达式,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,(1),直接分解法2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,(1),直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,(1),直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,(1),直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2.2.3.,根据传递函数求状态空间表达式：,(1),直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,输出为：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,输出为：,令：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,输出为：,令：,则有：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,的拉氏变换，,则系统的状态空间表达式为,：,令,分别表示,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,(2),并联分解法,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,(2),并联分解法,极点两两相异时,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,(2),并联分解法,极点两两相异时,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,(2),并联分解法,极点两两相异时,其中：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,(2),并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,则有：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,则有：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,则有：,则有：,2025年6月11日,状态空间表达式的建立,第二章 控制系统状态空间描述,系统的矩阵式表达：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,取拉氏变换得：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3,传递函数(矩阵),2.3.1 SISO,系统,取拉氏变换得：,A,的特征值即为系统的极点。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3.2 MIMO,系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3.2 MIMO,系统,其中：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2.3.2 MIMO,系统,其中：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,传递函数(矩阵),2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4,组合系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4,组合系统,2.4.1,并联:,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述组合系统,2.4,组合系统,2.4.1,并联:,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4,组合系统,2.4.1,并联:,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4,组合系统,2.4.1,并联:,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4,组合系统,2.4.1,并联:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,传递矩阵：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.1,串联:,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.1,串联:,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.1,串联:,系统如图，二子系统串联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.1,串联:,系统如图，二子系统串联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.1,串联:,特点：,系统如图，二子系统串联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1),动态反馈,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1),动态反馈,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,2.4.2,反馈:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,(1),动态反馈2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,(2),静态反馈,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,(2),静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,(2),静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,(2),静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,组合系统,(2),静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述非奇异,),线性变换,2.5(,非奇异,),线性变换,2.5.1,状态向量的线性变换:,考虑系统：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5(,非奇异,),线性变换,2.5.1,状态向量的线性变换:,考虑系统：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5(,非奇异,),线性变换,2.5.1,状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5(,非奇异,),线性变换,2.5.1,状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵,P,非奇异,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5(,非奇异,),线性变换,2.5.1,状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵,P,非奇异,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,整理得：,其中：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,例,2.5.1,考虑系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,例,2.5.1,考虑系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,)线性变换,例,2.5.1,考虑系统,取变换：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,状态空间表达式变为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.2,对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.2,对角标准型,定义,：令,A,为,n,阶矩阵。若 和,n,维向量 满足 ，则,称 为矩阵,A,的特征根，而 为对应的特征向量。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.2,对角标准型,定义,：令,A,为,n,阶矩阵。若 和,n,维向量 满足 ，则,称 为矩阵,A,的特征根，而 为对应的特征向量。,定理,：对于系统 ，若矩阵,A,具有,n,个两两相异的,特征根 ，则存在线性非奇异变换,将系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.2,对角标准型,定义,：令,A,为,n,阶矩阵。若 和,n,维向量 满足 ，则,称 为矩阵,A,的特征根，而 为对应的特征向量。,定理,：对于系统 ，若矩阵,A,具有,n,个两两相异的,特征根 ，则存在线性非奇异变换,将系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,证明设 为特征根 所对应,的特征向量。则有,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,证明,：设 为特征根 所对应,的特征向量。则有,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,证明,：设 为特征根 所对应,的特征向量。则有,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,充要条件：,n,阶系统矩阵,A,有,n,个,线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤,：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,充要条件：,n,阶系统矩阵,A,有,n,个,线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤,：,Step 1,求取系统矩阵,A,的,n,个特征根,和对应的特征向量,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,充要条件：,n,阶系统矩阵,A,有,n,个,线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤,：,Step 1,求取系统矩阵,A,的,n,个特征根,和对应的特征向量,Step 2,令,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,充要条件：,n,阶系统矩阵,A,有,n,个,线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤,：,Step 1,求取系统矩阵,A,的,n,个特征根,和对应的特征向量,Step 2,令,Step 3,做变换,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.2,将下系统化为对角标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,及,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,)线性变换,2.5.3,若当标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.3,若当标准型,设矩阵,A,具有,n,重特征根，即,设 是 所对应的特征向量。若 满足,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.3,若当标准型,设矩阵,A,具有,n,重特征根，即,设 是 所对应的特征向量。若 满足,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.3,若当标准型,设矩阵,A,具有,n,重特征根，即,设 是 所对应的特征向量。若 满足,则 称为广义特征向量。矩阵,A,可通过线性变换化为约当,标准型。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.3,若当标准型,设矩阵,A,具有,n,重特征根，即,设 是 所对应的特征向量。若 满足,则 称为广义特征向量。矩阵,A,可通过线性变换化为约当,标准型。,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,求约当标准型的步骤,：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,求约当标准型的步骤,：,Step 1,求解,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,求约当标准型的步骤,：,Step 1,求解,Step 2,令,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,求约当标准型的步骤,：,Step 1,求解,Step 2,令,Step 3,做变换,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,解,：,1),求系统特征根.,例,2.5.5,将下系统化为约当标准型,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2),求特征矢量,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,对,由,可得,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,特征值及传递函数矩阵的不变性,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,特征值及传递函数矩阵的不变性,特征值,（特征多项式、特征方程）,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,特征值及传递函数矩阵的不变性,经变换,特征值,（特征多项式、特征方程）,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,特征值及传递函数矩阵的不变性,经变换,特征值,（特征多项式、特征方程）,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,传递函数矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,经变换,传递函数矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,经变换,传递函数矩阵,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,离散时间系统的状态空间表达式,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,离散时间系统的状态空间表达式,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,离散时间系统的状态空间表达式,连续时间系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,离散时间系统的状态空间表达式,连续时间系统,离散时间系统,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,2.5.4,离散时间系统的状态空间表达式,连续时间系统,离散时间系统,采样周期,T,，系统状态从,k,时刻到,k,+1,时刻的变化情况,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述,或经过,z,变换，用脉冲传递函数描述,2025年6月11日,第二章 控制系统状态空间描述,(,非奇异,),线性变换,通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述,或经过,z,变换，用脉冲传递函数描述,2025年6月11日