全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训练.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训练全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质考点精题训练 单选题 1、若函数()=(21)(+)为奇函数，则=（）A12B23C34D1 答案：A 分析：根据奇函数的定义可得(21)(+)=(21)(+)，整理化简可求得a的值，即得答案.由函数()=(21)(+)为奇函数，可得()=()，所以(21)(+)=(21)(+)，所以(2 1)(+)=(2 1)(+)，化简得2(2 1)2=0恒成立，所以2 1=0，即=12,经验证()=(21)(+12)=2421，定义域关于原点对称，且满足()=()，故=12；故选:A 2、已知函数()是定义在上的奇函数，且x1 时，满足(2 )=()，当 (0,1时，()=2，则(2021)+(2022)=（）A4B4C1D1 答案：C 分析：由已知条件可得x1 时(+2)=()，然后利用(2021)+(2022)=(1)+(0)求解即可.因为函数()是定义在上的奇函数，且x1 时，满足(2 )=()，所以(0)=0，(2 )=()=()，即可得x1 时(+2)=()，因为当 (0,1时，()=2，所以(2021)+(2022)=(2 1010+1)+(2 1011+0)=(1)+(0)=1+0=1，故选：C 3、下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（）AB CD 答案：B 分析：根据函数的定义判断即可.B 中，当 0时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D 满足函数的定义，故选：B 4、定义在上的函数()满足(4 )+()=2.若()的图象关于直线=4对称，则下列选项中一定成立的是（）A(2)=1B(0)=0C(4)=2D(6)=1 答案：A 分析：根据(4 )+()=2，令=2，可求得(2)，再根据函数的对称性可得(6)及(4+)+()=2，再令=2，可求得(2)，即可得出答案.解：因为函数()满足(4 )+()=2，所以(4 2)+(2)=2(2)=2，所以(2)=1，又()的图象关于直线=4对称，所以(6)=(2)=1，且(4 )=(4+)，则(4+)+()=2，所以(4 2)+(2)=2，所以(2)=1，无法求出(0),(4).故选：A.5、已知幂函数=()的图象过点(2,4)，则(3)=（）A2B3C8D9 答案：D 分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求(3)的值 解：设()=，则2=4，得=2，所以()=2，所以(3)=32=9，故选：D 6、下列函数中是增函数的为（）A()=B()=(23)C()=2D()=3 答案：D 分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于 A，()=为上的减函数，不合题意，舍.对于 B，()=(23)为上的减函数，不合题意，舍.对于 C，()=2在(,0)为减函数，不合题意，舍.对于 D，()=3为上的增函数，符合题意，故选：D.7、已知()是定义在(2，2)上的单调递减函数，且(2 3)(2)，则实数的取值范围是（）A(0，4)B(1，+)C(12，52)D(1，52)答案：D 分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围.()是定义在(2，2)上的单调递减函数，且(2 3)22 2 22 2 3 2，解得1 02+1=0，解出即可.要使函数=3212+(2+1)0有意义，则有1 2 02+1=0，解得 12且 12 所以其定义域为(,12)(12,12)故选：B 10、设函数()=11+，则下列函数中为奇函数的是（）A(1)1B(1)+1C(+1)1D(+1)+1 答案：B 分析：分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.由题意可得()=11+=1+21+，对于 A，(1)1=2 2不是奇函数；对于 B，(1)+1=2是奇函数；对于 C，(+1)1=2+2 2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，(+1)+1=2+2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 小提示：本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.11、若函数()=2 +10在(2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案：A 分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2，由于()在(2,1)上是减函数，所以2 1 2.故选:A 12、下列图形能表示函数图象的是（）AB CD 答案：D 分析：根据函数的定义，判断任意垂直于x轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.由函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以 A、B 显然不符合，C 在=0与函数图象有两个交点，不符合，只有 D 符合要求.故选：D 填空题 13、已知函数()定义域为R，满足()=(2 )，且对任意1 1 0，则不等式(2 1)(3 )0解集为_ 答案：(,0 43,+)分析：先求出函数()关于直线=1对称，函数()在1,+)上单调递增在(,1上单调递减，再解不等式|2 1 1|3 1|即得解.因为函数()满足()=(2 )，所以函数()关于直线=1对称，因为对任意1 1 0成立，所以函数()在1,+)上单调递增 由对称性可知()在(,1上单调递减 因为(2 1)(3 )0，即(2 1)(3 )，所以|2 1 1|3 1|，即|2 2|2|，解得 0或 43 所以答案是：(,0 43,+)小提示：方法点睛：对于函数问题的求解，通常要先研究函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性等，再利用这些性质求解函数的问题.14、已知函数()=(1)21是幂函数，则(2)的值为_ 答案：8 分析：利用幂函数的定义可求解.依题意得，1=1，=2，则()=3，(2)=8 所以答案是：8 15、函数()=2+4 12的单调减区间为_.答案：(,6#(,6)分析：优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.函数()=2+4 12是由函数()=和()=2+4 12组成的复合函数，2+4 12 0，解得 6或 2，函数=()的定义域是|6或 2，因为函数()=2+4 12在(，6单调递减，在2,+)单调递增，而()=在0,+)上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数()的单调减区间(,6 所以答案是：(,6.16、求函数=2 1 1 2的值域_ 答案：(,0#|0 分析：先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.令1 2=0，则2=1 2，所以=2 =(+12)2+14又 0，所以 0，即函数=2 1 1 2的值域是(,0 所以答案是：(,0.17、已知函数()=3,0(1),0，则(56)=_ 答案：12 分析：利用函数()的解析式可求得(56)的值.因为()=3,0(1),0，所以，(56)=(16)=3 (16)=12.所以答案是：12.解答题 18、函数()对任意，总有(+)=()+()，当 0时，()0，且(1)=13（1）证明()是奇函数；（2）证明()在上是单调递增函数；（3）若()+(3)1，求实数的取值范围 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）0,+)分析：（1）先用赋值法求出(0)=0，令=，即可根据定义证明()是奇函数；（2）利用定义法证明()是上的增函数；（3）先把()+(3)1转化为(2 3)(3)，利用单调性解不等式即可（1）令=0，则(0)=(0)+(0)，解得(0)=0，令=，则(0)=()+()，即()+()=0，即()=()，易知()的定义域为，关于原点对称，所以函数()是奇函数；（2）任取1，2，且1 2，则1 2 0，因为当 0时，()0，所以(1 2)0，则(1)(2)=(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)，所以函数()是上的增函数；（3）由(1)=13，得(2)=23，(3)=1，又由()是奇函数得(3)=1.由()+(3)1，得(2 3)(3)，因为函数()是上的增函数，所以2 3 3，解得 0，故实数的取值范围为0,+)19、已知函数()=+1，()=(1)2，（1）在图1中画出函数()，()的图象；（2）定义：，用()表示()，()中的较小者，记为()=min(),()，请分别用图象法和解析式法表示函数()（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）答案：（1）图象见解析；（2）()=+1,(,0 1,+)(1)2,(0,1)；图象见解析.分析：（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；（2）根据()定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.（1）()，()的图象如下图所示：（2）当 0时，(1)2 +1，则()=()=+1；当0 1时，(1)2 +1，则()=()=(1)2；当 1时，(1)2 +1，则()=()=+1；综上所述：()=+1,(,0 1,+)(1)2,(0,1).()图象如下图所示：20、已知幂函数()=(2 2+2)32()是偶函数，且在(0,+)上单调递增.（1）求函数()的解析式；（2）若(2 1)0，0 3，所以=1或 2 所以()=2；（2）由（1）偶函数()在0,+)上递增，(2 1)(2 )(|2 1|)(|2|)|2 1|2|2|2 1 0,0，3+1+2+1=112(3+1+2+1)2(+1)+3(+1)=112(12+9(+1)+1+2(+1)+1)112(12+29(+1)+14(+1)+1)=2，当且仅当9(+1)+1=4(+1)+1，即=2,=1时等号成立 所以3+1+2+1的最小值是 2