随机变量的分布函数市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 随机变量分布函数,一 概念,二 分布函数性质,三 小结 思考题,第1页,第1页,一 随机变量分布函数,称为,X,分布函数,0,x,x,X,设,X,是一个随机变量，,x,是任意实数,函数,几何定义,：,第2页,第2页,(1)在分布函数定义中,X,是随机变量,x,是参变量.,(2),F(x),是,r.v X,取值小于,x,概率.,(3),对任意实数,x,1,x,2,，随机点落在区间(,x,1,x,2,内,概率为：,P,x,1,X x,2,因此，只要知道了随机变量,X,分布函数，它统计特性就能够得到全面描述.P,X x,2,-,P,X x,1,=,F,(,x,2,)-,F,(,x,1,),请注意,:,第3页,第3页,分布函数是一个普通函数，,正是通过它，我们能够用高等数,学工具来研究随机变量.,第4页,第4页,二、分布函数性质,(1),第5页,第5页,假如一个函数含有上述性质，则一定是某个,r.v,X,分布函数.也就是说，性质(1)-(3)是判别一个函数是否是某,r.v,分布函数充足必要条件.,(3),F(x),右连续，即,(2),第6页,第6页,例2,判别下列函数是否为某随机变量分布函数,?,(1),(2),(3),第7页,第7页,解,(1),由题设,在,上单调不减,右连续,并有,因此,是某一随机变量,分布函数,.,(2),因,在,上单调下降,不也许是分布函数,.,(3),由于,在,上单调不减,右连续,且有,因此,因此,是某一随机变量,分布函数,.,完,第8页,第8页,二离散型随机变量分布函数,设离散型随机变量概率分布为,则,分布函数为,即，,当,时，,时，,当,当,时，,当,时，,第9页,第9页,当,时，,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,反之，,若一个随机变量,和分布函,则,一定是一个离散型随机变量，,其概率分布亦由,分布亦由,唯一拟定.,完,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,点处概率,在,数，,数为阶梯函,第10页,第10页,当,x,0,时,，,X,x,=，,故,F(x),=0例1,设 随机变量 X 分布律为,当,0,x,1,时,，,F,(,x,)=,P,X,x,=,P,(,X,=0)=,F(x)=P,(,X,x,),解,X,求 X 分布函数,F,(,x,),.,第11页,第11页,当,1,x,2,时,，,F,(,x,)=,P,X,=0+,P,X,=1=+=,当,x,2,时,，,F,(,x,)=,P,X,=0+,P,X,=1+,P,X,=2=1,第12页,第12页,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,第13页,第13页,分布函数图,第14页,第14页,【练习】,0,x,X,-1,x,X,p,k,-1 2 3,解,第15页,第15页,X,p,k,-1 2 3x,X,-1,x,第16页,第16页,x,X,-1,x,X,p,k,-1 2 3,第17页,第17页,同理当,-1 0 1 2 3,x,1,第18页,第18页,-1 0 1 2 3,x,1,第19页,第19页,-1,0,1 2 3,x,1,分布函数,F,(,x,),在,x,=,x,k,(,k,=1,2,)处有跳跃,其跳跃值为,p,k,=,P,X,=,x,k,.,X,p,k,-1 2 3,阐明,第20页,第20页,练习,含有离散均匀分布,即,求,分布函数,.,解,将,所取,个值按从小到大顺序排列为,则,时,时,时,时,时,第21页,第21页,例4,含有离散均匀分布,即,求,分布函数,.,解,将,所取,个值按从小到大顺序排列为,故,中恰有,个小于,且,完,第22页,第22页,例1,等也许地在数轴上有界区间,上投点,记,为落点位置(数轴上坐标),求随机变量,分布函数,.,解,当,时,是不也许事件,于是,当,时,由于,且,由几何概率得知,当,时,由于,于是,第23页,第23页,例1,等也许地在数轴上有界区间,上投点,记,为落点位置(数轴上坐标),求随机变量,分布函数,.,解,当,时,由于,于是,综上可得,分布函数为,完,第24页,第24页,三 小结,1.分布函数,2.基本性质,F,(,x,),是一个不减函数,第25页,第25页,第26页,第26页,第27页,第27页,