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Mathematica for Windows 用法
一、Mathematica的主要功能
Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。
二、Mathematica的基本知识
1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。
若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。
“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。
2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。
　　如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。
　　　　In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；
In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；
In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333；
In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写）
3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x的赋值。
表达式/.t ->c ，将表达式中的t全替换成c。?x，查x信息。
4．常用的数学常数：Pi ()、E(e)、Infinity ()、I ()
5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp
如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写）
三、常用运算
1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3
或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t）；
In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a )
In[3]:=a=. (清除变量a )
In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解）
2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]；
In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]；
In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解）
3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b]
4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]；
In[2]Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E
5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x的二阶导数)；
In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x、y的二阶混合偏导数）；
In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)；
In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}]
6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x]
7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；
In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分）
In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi（圆面积）
8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）
9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）；
In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a的转置）；
In[4]:=a[[2]]（a的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a的第2列）；
In[6]:=Inverse[a]（求a的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）；
In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）；
In[10]:=RowReduce[a]（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a.b（矩阵a与b的乘积）
10．解线性方程组：
In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a的秩为2）
In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2）
In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b的一个特解）；
In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；
In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b的全部解，k1、k2为任意常数）
11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数的和）
12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；
In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值）
13．求解线性规划问题：Min cx，mx≥b，x≥0，求向量x 。
In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}；
In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b]
14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}；
In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）
检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d中4个点的图）；
In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f在x从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起）
注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。
15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1）
参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}]
16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2）
In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40,
ViewPoint->{2,-3,2}]
In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*Pi},{v,-Pi/2,Pi/2}]
17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]；
In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色的大点）；
或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。
18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]；
In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围）
19．图形组合：In[1]Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或
In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]；
In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]；
In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起）
20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ；
In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]；
In[5]:=Save[“abc.m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g保存在文件“abc.m”中，扩展名为m）； In[6]:=!!abc.m（显示文件内容）；
In[1]:=<
In[1]:=d=ReadList[“lianxi.txt”,Table[Number,{2}]] (读到矩阵d中)
注：可用“File”菜单中的“Save”命令保存所有的输入和输出。

（图1） （图2）
四、判断和循环
1．判断：If[条件,条件真执行] 或 If[条件,条件真执行,条件假执行]
In[1]:=If[7>8,3,4]；In[2]:=x=10；
In[3]:=y=20；In[4]:=If[x==y,a,b]
2. 循环：(1) For[初值条件，增量表达式，循环体]
先赋初值，再判断条件，条件为真时执行循环体，最后计算增量，再判断条件。
In[1]:=For[a=1, a<5, a=a+1, Print[a]]
In[2]:=For[k=1；s=0；t=1, k<=10, k=k+1, s=s+k；t=t*k]
In[3]:=Print[“s=”,s, “\n”, “t=”,t]
In[4]:=For[k=1, k<3, k=k+1, Plot[Sin[x],{x,k,2*Pi+k}]]
(2) Do[循环体,{循环变量,起始值,终止值,步长}]
In[1]:=s=0；Do[s=s+i,{i,1,1001}]；s
In[2]:=Do[p[i]=Plot[Sin[i*x],{x,0,Pi}],{i,1,2}]
In[3]:=Show[p[1],p[2]]
五、一个编程例子
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(* 这是一个例题 每行后按回车键 用半角标点符号*)
Print["请回答3个题目"]
For[i=1,i<=3,i=i+1,
a=Random[Integer,{1,100}]；
b=Random[Integer,{1,100}]；
Print["第(",i,")题 ",a,"+",b,"=?"]；
c=Input["请输入计算结果"]；
If[c==a+b,
Print[" 对了！"],
Print[" 错,应为 ",a+b]
]
]；
Print["没有题目了。"]
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六、编程练习：从数据文件中读出5组身高与体重数据（ReadList），(1) 画出散点图（ListPlot）；(2) 用Fit求出拟合直线；(3) 用回归公式求出回归直线；
(4) 画出回归直线的图形（Plot）；(5) 将回归直线和散点图画在一起（Show）。
注：数据文件内容为 1.54 48 1.6 55 1.65 60 1.71 62 1.74 70