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第一章 1.1 1.1.3 课时4
一、选择题
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．
答案 A
2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M与N的公共元素，
∴解得∴M∩N＝{(3，－1)}，选D．
答案 D
3．设全集
2、U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
解析 注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A．
答案 A
4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4
3、}，因此选B．
答案 B
二、填空题
5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A＝{1,3，m}，
B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.
解析 由题意易知2∈(A∪B)，且2∉B，∴2∈A，∴m＝2.
答案 2
6．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
解析 由A∪B＝A知B⊆A，
∴t2－t＋1＝－3 ①
或t2－t＋1＝0 ②
或t2－t＋1＝1 ③
①无解；②无解；③t＝0或t＝1.
答案 0或1
7．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a
4、－b＝________.
解析 由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.
答案 －4
三、解答题
8．已知集合A＝{x|0≤x－m≤3}，B＝{x|x<0或x>3}，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．
(1)A∩B＝∅；
(2)A∪B＝B．
解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}，
∴A＝{x|m≤x≤m＋3}．
(1)当A∩B＝∅时，有解得m＝0.
(2)当A∪B＝B时，则A⊆B，∴有m>3或m＋3<0，解得m<－3或m>3.
∴m的取值范围为{m|m>3或m<－3}．
9．[2015·衡水高一调研]已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∪B＝A，求a，b的值．
解 B≠∅且A∪B＝A，所以B≠∅且B⊆A，故B存在两种情况：
(1)当B含有两个元素时，B＝A＝{－1,1}，此时a＝0，b＝－1；
(2)当B含有一个元素时，Δ＝4a2－4b＝0，∴a2＝b.
若B＝{1}时，有a2－2a＋1＝0，∴a＝1，b＝1.
若B＝{－1}时，有a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1，b＝1.
综上：或或
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