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代数式的值 应用在实际
山东 于华虎
一、计算程序中的代数式求值
例1 （2015年漳州市）在数学活动课上，同学们利用如图1的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A.4，2，1 B.2，1，4
C.1，4，2 D.2，4，1
图1
分析：分别将各选项中的数字代入程序中计算得出结果，即可作出判断.
对于选项A，把x＝4代入得2，再把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，以4，2，1循环；
对于选项B，把x＝2代入得1，再把x＝1代入3x+1得
2、4，把x＝4代入得2，以2，1，4循环；
对于选项C，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，把x＝2代入得1，以1，4，2循环；
对于选项D，把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，以2，1，4循环.
综上，只有D选项中的数值不是该程序的循环.
解：选D.
解后反思：代数式的值与字母的取值有关，代数式的值一般不是一个固定的值，它随着代数式中字母取值的变化而变化.
二、规律探索中的代数式求值
例2 图2是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …
图2
仔
3、细观察，找出规律，解答下列问题：
（1）第4个图中共有 根火柴，第6个图中有 根火柴；
（2）第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2016个图形中共有多少根火柴？
分析：观察、分析题中给出的图形，找出各部分的变化规律，然后用式子表示出变化规律.
解：（1）由图案易知，第4个图案有火柴3×4＋1＝13（根）；
第6个图案中有火柴3×6＋1＝19（根）.
（2）当n＝1时，火柴的根数是3×1＋1＝4；当n＝2时，火柴的根数是3×2＋1＝7；当n＝3时，火柴的根数是3×3＋1＝10，故第n个图形中火柴的根数是3n＋1.
（3）当n＝2016时，3n＋1＝3×2016＋1＝6049.
解后反思：对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
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