幂的乘方与积的乘方教案.docx

教师

学生

年级
七年级
授课时间
2018.05
授课课题
幂的乘方及积的乘方
授课类型
新授课
教学目标
1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点
重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料

教学过程
复习巩固
新课导入

授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)

一：知识归纳
1. 同底数幂的意义
指数
幂
底数
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：及，及a，及，及等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质
（m，n都是正整数）

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
（m，n，p都是正整数）
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘
读作a的五次幂的三次方，
是n个相乘，读作a的m次幂的n次方
4. 幂的乘方性质
（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：。
5. 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
（积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）

(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)

n个
＝(a·a···a)·(b·b···b)

n个 n个
=anbn
6. 积的乘方的性质
（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：

（2）此性质可以逆用：
a，b及前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
二：课前练习
计算：(1)y12·y6； (2)x10·x (3)x3·x9；
(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．
(7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；
三：经典例题
例1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
  例2. 已知，求下列各式的值。
（1） （2） （3）

  例3. 计算：
（1） （2）

例4. 计算：
（1） （2）
（3） （4）

例5. 解下列各题。
（1）
（2）
（3

  例6. 已知，求

例7. 计算：
（1） （2）（3）

 四：巩固提高
1、填空
（1）（-2x）= (2×10)=
(2)若x-y=5，则（2y-2x）=
若x=-8ab,则x=
(3)若2=a, 3=b, 则6=
2．计算
（1）　　 （2）　 　 （3）　
3．计算：
（1）（0.25）100×4101 (2)、314×—）7
4．选择题：
（1）．计算的结果是（ ）；
A． B． C． D．
（2）．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）．计算（ab）=( )
A. ab B. ab C. ab D.ab
（4）.计算 -（-ab）的结果是 （ ）
A. 81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D.-81a8b12
（5）.若（am b n b）3=a6b9 ，则 （ ）
A．m=6, n=6 B.m=2, n=3
C. m=2, n=2 D.m=3, n=2
5．计算：
（1）；
（2）.
五：课后巩固
幂的乘方及积的乘方(1)
1．(2010．遵义)计算(a3)2的结果是 ( )
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
2．(2010．泰安)计算(a3)2·a3的结果是 ( )
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
3．下列各式中计算正确的是 ( )
A．(x4)3＝x7 B．[(－a)2]5＝－a10
C．(am)2＝(a2)m＝a2m D．(－a2)3＝(－a3)2＝－a6
4．填空：
(1)(－32)4＝______；(－b3n)5＝______；(b5)m-1＝______；[－(x＋y)m]2n＝______．
(2)x16＝(______)4＝(______)2＝(______)8．
(3)若ax＝6，则a2x＝______；若am＝2，an＝3，则a2m+n＝______．
(4)若a5·(ay)3＝a11，则y＝______．
5．计算：
(1)－(a4)2； (2)－p·(－p)4；
(3)(x2)n－(xn)2； (4) 5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2．
6．(2010．新疆)计算(－a2)3的结果是 ( )
A．－a5 B．a6 C．－a6 D．a5
7．(2009．临沂)下列各式中，计算正确的是 ( )
A．x＋x3＝x4 B．x2·x5＝x10
C．(x4)2＝x8 D．x2＋x 2＝x4 (x≠0)
8．若(92)n＝38，则n的值是 ( )
A．4 B．2 C．3 D．无法确定
9．计算(－p)8·(－p2)3·[(－p3]2的结果是 ( )
A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p18
10．填空：
(1) m2·(______)2＝m( )·m＝(m3)2．
(2)若a2m＝4，则a6m＝______．
(3)若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y＝______．
(4)若3x＝27，2y＝32，则2x＋3y＝______．
(5) (2009．齐齐哈尔)若10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝______．
11．计算：
(1)2(x3)4＋x4(x4)2＋x5·x7＋x6(x3)2； (2)(y5)4·[－(y4)2]·(y3)3·(－y2)．
12．已知3m＋2n－8＝0，求8m·4n的值．
13．已知n为正整数，且(xn)2＝9，求(x3n)2－3(x2)2n的值．
14．已知A＝236，B＝427 ，C＝818，试比较A、B、C的大小，并用“<”或“＝”连接．
幂的乘方及积的乘方(2)
1．下列运算正确的是 ( )
A．(－4)m2＝16m2 B．(－4m)2＝16m2
C．(－4m)2＝8m2 D．－4m2＝16m2
2．(2010．南昌)计算－(－3a) 2的结果是 ( )
A．－6a 2 B．－9a 2 C．6a 2 D．9a 2
3．计算856×12555的结果是 ( )
A．8×100056 B．100056 C．8×100055 D．(8×1000)55
4．(1)－(2x2y4)3＝______；[(－ax2)2]3＝______；(a3)( )·a2＝al4．
(2) (x2yn)2·(xy)n-1＝______；(____)n＝4na2nb3n
(3)若xn＝3，yn＝7，则(xy)n＝______；(x2y3)n＝______．
5．计算：
(1) (x3y3)m； (2)(－3pq)2； (3)(3×104)2；
(4) (x2y)3 (xy3)2； (5)(xny3n)2＋(x2y6)n； (6)(x2y3)4＋(－x)8·(y6)2；
(7)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (8)(－an)2·(－2bn)3－[(－a2b3)]n．
6． (2010．宁波)下列运算中，正确的是 ( )
A．x·x2＝x2 B．(xy)2＝xy2 C．(x2)3＝x6 D．x2＋x2＝x4
7．下列计算中，正确的是 ( )
A．(c2d)3＝c6d3 B．(x2·x·x3)5＝x25
C．(－ab2)3·(a2b)4＝－a11b10 D．(3y)2·(y2)3＝9y12
8．如果(3ambm+n)3＝27a9b3，那么m·n的值为 ( )
A．－6 B．6 C．1 D．－l
9．下列各式：①63＋63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2．其中结果是66的有 ( )
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
10．填空：
(1)(－xy)4＝______；－(2ab2)3＝______；(－mn2)3＝______．
(2)(－a2b3)3·(－2a2b)3＝______；(xny3n )2＋(x2y6)n＝______．
(3)(－)2008×(－2)2008＝______；(－0.125)80×881＝______．
(4)若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝______；(x2·y)2n＝___．
(5)若a3＝－27x9y3z6，则a＝______；若a2＝4x2y4，则a＝______．
11．计算：
(1)(－9)3×(－)3×()3； (2)(－2.5)31×0.430；
(3)－0.2514×230； (4)(8)10×(－)9×；
(5)(0.25)1999×161000； (6) (0.5)101×25×2101．
12．已知2a＝10，2b＝3，2c＝5，试用含a、b、c的式子将150写成底数为2的幂的形式．
13．已知x＋y＝a，求( x＋y)3 (2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．

课堂结语

作业/思考题

课后反思（体会、得失分析、改进）

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：

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