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广西大学流体力学复习重点
1 绪论
1、作用也液体上力的分类：表面力、质量力（包括哪些力？）
2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律（公式及其含义，粘滞力及其它因素的关系），粘滞系数（运动、动力）
3、什么是理想液体？
4、什么是牛顿液体？

1． 及牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（ （2） ）。
（1）切应力和压强 （2）切应力和剪切变形速度 （3）切应力和剪切变形
2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。 ( √ )
3．作用于液体上的力可以分为__质量力________和__表面力________两类。惯性力属于___质量______力。
4．液体流层之间的内摩擦力及液体所承受的压力有关。 ( × )
（1）粘度为常数 （2）无粘性 （3）不可压缩 （4）符合
5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。 ( √ )
6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。 ( × )

2 流体静力学
2.2 欧拉平衡微分方程
1、液体平衡微分方程的表达式及其理解
2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力及等压面正交
3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用；
4、测压管水头概念及其理解

1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是 （1） 。
（1）同一种液体，相互连通 （2）相互连通 （3）不连通 （4）同一种液体
2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。 ( × )
3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。 ( √ )
4．静止液体中某一点的测压管水头是（ （3） ）。
（1）测压管的液柱高度 （2）测压管液面到测点的高差
（3）测压管液面到基准面的高差 （4）点的位置及基准面的高差

5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2 米处的测压管高度为2.2m，则容器内液面的相对压强为 －2m 水柱。

5．液体平衡微分方程为_____， ， ____。

2.3 液体压强的测量
1、绝对压强、相对压强、真空度
2、金属测压计和真空计的区别

1．某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1Mpa，该点的绝对压强为 35000 Pa 。
2．水力学中的真空现象是指该处没有任何物质。 ( × )
3．水中某点的绝对压强pabs=55kPa，其相对压强p =____－43 kPa _____,真空高度hv=____4.39 m ________。
4．相对压强是指该点的绝对压强及 （3） 的差值。
（1）标准大气压 （2）工程大气压 （3）当地大气压 （4）真空压强

2.4 静止液体对平面的作用力
1、解析法（重点为矩形受压面）
2、图解法（重点为矩形受压面）
合力作用点的计算方法可以使用解析法中的计算方法，也可以使用“总压力线通过压强分布图体积的重心（形心）"来计算。但要注意的是两种计算方法一个是对象是受压面，一个对象是压强分布图
3、合力矩等于各分力矩之和

1、平面上静水总压力的大小等于该平面形心点的压强及平面面积的乘积。( √ )
2、作业：P26,2.14
解：
一、求合力：
（1）解析法
P1=Pc1*A1= ryc1*h1*B =9800*8/2*8*5=1568kN
P2=Pc2*A2= ryc2*h2*B=9800*3/2*3*5=220.5 kN
P= P1- P2=1347.5kN
（2）图解法
P=V=（1/2*rh12-1/2*rh22）*B=1/2*r（h12- rh22）*B =0.5*9800*(82-32)*5=1347.5kN
二、合力作用点位置：
（1）解析法
yd1=yc1+Ic1/(Ayc1)=h1/2+1/12*Bh13/(B*h1* h1/2)=8/21/12*5*83/(5*8*8/2)=5.33m
yd2=yc2+Ic2/(Ayc2)= h2/2+1/12*Bh23/(B*h2* h2/2) +(h1-h2)
=3/2+1/12*5*33/(5*3*3/2)+(8-3)=7m
Pyd=P1yd1- P2yd2
1347.5* yd=1568*5.33-220.5*7
yd=(1568*5.33-220.5*7)/1347.5=5.06m
（2）图解法
Pa=Va=1/2*r（h1- h2)2*B=0.5*9800*（8- 3)2*5=612.5 kN；yda=2/3*h=2/3*(8-3)=10/3m
Pb=Vb=rh1* h2*B=9800*(8-3)*3*5=735kN；ydb= (8-3)+3/2=13/2m
Pyd=Payda+ Pbydb
1347.5*yd=612.5*10/3+735*13/2
yd=(612.5*10/3+735*13/2)/ 1347.5=5.06m
2.5 静止液体对曲面的作用力
1、水平方向的压强分布图和垂直方向的压力体图作图
压力体做法：1、找作用曲面；2、作用曲面四个角（或两端）向铅直往上延伸；3、找2延伸上来及自由液面或其延长线的交点。
2、铅直方向水压力的计算P=重度*垂直方向压力体体积
3、潜体、浮体、悬体

球体体积公式：

1．绘出图中曲面AB水平方向的压强分布图和垂直方向的压力体图，并标其方向。

2．绘出图中AB受压面水平方向的压强分布图和垂直方向的压力体图，并标其方向。

3．压力体内 （4） 。
（1）必定充满液体 （2）肯定不会有液体
（3）至少部分有液体 （4）可能有液体，也可能没有液体
4．图示为宽 1 m 的曲面 AB，其静水总压力的铅直分力 PZ =____109.2 kN ______。

3 流体运动学
3.1 描述流体运动的两种方法
1、什么是欧拉法、拉格朗日法
2、全加速度，当地加速度（时变加速度）、迁移加速度（对流加速度）概念；加速度计算公式
3、迹线、流线概念；迹线性质：不能相交、不转折，恒定流时流线、迹线重合；流线方程、迹线方程要记住
4、什么是恒定流、非恒定流、均匀流（其理解尤其重要）、渐变流、急变流、一元流、二元流、三元流
5、均匀流或渐变流压强符合静水压强分布规律
6、恒定流、非恒定流、均匀流的加速度特征
7、元流、流束、流管、总流、过水断面的概念

1．恒定流就是( （2） )。
（1）同一断面各点的流速均相等的流动 （2）任一点的运动要素不随时间而变化的流动（3）流态沿流程不变的流动 （4）运动要素沿流程不变的流动
2．恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。 ( × )
3．一元流动是（ （3） ）。
（1）均匀流 （2）速度分布按直线分布
（3）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数
4．均匀流是（ （2） ）。
（1）当地加速度为0 （2）迁移加速度为0
（3）向心加速度为0 （4）合加速度为0
5．非均匀流是指过水断面流速分布不均匀的液流。 ( × )
6．等直径水管，A—A为过流断面，1、2、3、4为面上各点，各点的运动物理量有以下哪种关系 （2） 。
(1) p1=p2 (2)
(3 ) p3=p4 (4)

3.2 流体运动的连续性方程
1、连续方程的微分表达式、总流表达式要记住
2、连续介质假设；
3、液体的运动形式有哪些

1．液体质点的运动形式有_________平移，变形，旋转____。
2． 按连续介质的概念，流体质点是指（ （4） ）。
（1）流体的分子 （2）流体内的固体颗粒 （3）几何的点
（4）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体
3．变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速v1=1.5m/s，v2为 6m/s 。
4．某速度场可表示为 ，，，试求（1）加速度；（2）该速度场是否满足不可压缩流体的连续性方程？ (作业题)！！！
5．解：（1）

写成矢量即
（2）不可压缩流体连续方程：
，
已知：，满足连续性方程。

4 理想流体动力学
1、理想流体恒定元流伯努利方程表达式及理解（几何意义、物理意义）
2、毕托管的原理

5 实际(粘性) 流体的动力学基础
1 能量方程
1、引起水头损失的原因是什么？
2、理想流体恒定元流伯努利方程、实际流体恒定元流伯努利方程、实际流体恒定总流伯努利方程的区别，各项含义的不同、有能量输入输出的能量方程
3、总水头线、测压管水头线、总能、机械能的关系
4、总流能力方程的应用（水力学的根基）
选取压强代表点？？如果不选中点会如何？？？？
5、水利坡度
6、文丘里管原理（不需要记公式，但要理解）

1．液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 ( √ )
2．水头损失hw代表液流从断面1到断面2所消耗的总机械能。 (× )
3．水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，前后断面形心点的压强p1、p2的大小关系为 p1＜p2 。
4．水流总是从断面压强大的地方流向断面压强小的地方。 (× )
5．水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。 ( × )
6．实际液体恒定管流的总水头线沿流程下降，而测压管水头线沿流程可升可降。
( √ )
7．水平放置的管道，当管中水流为恒定均匀流时，断面平均流速沿程____不变_________动水压强沿程_____减小_________。(填写增大、减小或不变)

8．水箱中水通过一铅垂渐扩管满流向下泄出（流入大气），如图所示。已知，出口泄量为20l/s，不计损失，求真空表装在处的读数。（作业题）

8．解：

列2－2～3－3断面的能量方程：

∴ 真空表读数为47.92kPa
9．矩形断面渠宽B=3m，纵剖面如图：P0.4m，H=1.5m，，不计损失，求渠道中通过的流量Q。（作业题！）

9．解：由连续方程：

列1－1、2－2断面能量方程：

得：

2．图示为一管径不同的有压弯管，细管直径，粗管直径，A点压强水头7.0m水柱，B 点相对压强为39.2kPa，已知，B点比A点高1m，试求管中水流流向？

2．解：
由连续方程：

由，可知水流由A流向B处。

2 动量方程
动量方程的表达式及应用；有分流、汇流时的表达式；
一些特殊处理总结：
1、取隔离体
2、受力分析，一般有三种，压力、重力、边界作用力
3、压力怎么算？自由液面时：P=1/2*r*h*h*b——符合净水压强分布规律，按图解法计算即可；及大气接触断面的相对压强为0，可认为受到水压力为0，射流时，可不考虑水压力；管流时，一般按管中心压力乘以管道断面面积
4、一般要考虑重力，但是射流重力可忽略
5、分叉问题，出口一个方向选定为正后，出口沿此方向为正，反方向的速度为负，减去进口的
6、定坐标轴问题，弯管的和明渠简单，射流要定一个方向及板垂直，另一个方向平行于板
7、结合能量方程计算时，一般忽略水头损失

1．一平板放置在自由射流中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流流量的一部分，并将射流的剩余部分偏转角度如图。已知，射流偏转角＝30°，若不计摩阻力并设射流在同一水平面上流动，试求射流对平板的水平作用力。

1．解：取0－0、1－1、2－2断面间的水体为隔离体，取坐标如图，设平板对射流的反作用力为，标流速。

分别写0－0、1－1和2－2断面的能量方程得：

写x方向的动量方程

射流对平板的作用力F 及大小相等，方向相反。
2．用螺栓将喷嘴固定在圆管上，如图所示。已知管径及喷嘴出口直径分别为D1=6 cm和D2=2 cm，，喷嘴出口流速v2=20 m/s（出口流入大气）。求螺栓所受的水平拉力。

2．解：取脱离体，标力和流速，取坐标。

列x方向的动量方程：

6 层流、紊流及其水头损失
6.1 粘性流体运动的两种形态
1、雷诺试验的过程
2、雷诺数（计算公式及物理含义），下临界雷诺数（圆管的为2000，明渠的为500，为什么？）、上临界雷诺数概念
3、层流、紊流

1．液体在管径为d的管道中流动，则其下临界雷诺数为3000。 (× )
2．变直径管流，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是（ （4） ）。
（1）Re1=0.5Re2 （2）Re1=Re2 （3）Re1=1.5Re2 （4）Re1=2Re2

6.2 圆管中的层流运动
1、达西公式表达式
2、均匀层流的切应力分布、流速分布、流速大最大最小特征关系
3、均匀层流切应力计算公式
4、圆管层流的水头损失计算公式，层流的雷诺数计算公式
5、湿周、水力半径概念及计算

1．公式 既适用于层流，也适用于紊流。 ( √ )
2．半圆形明渠，半径r0=4m，水力半径为 2m 。
3．均匀流的水力坡度及切应力的关系为（ （4） ）。
（1） 及成正比； （2）及成正比；
（3） 及成正比； （4）及成正比。
4．圆管层流过流断面上的切应力分布为（ （3） ）。
（1）在过流断面上是常数 （2）管轴处是零，且及半径成正比
（3）管壁处是零，向管轴线性增大 （4）按抛物线分布
5．在圆管层流的断面流速分布符合 抛物线分布 规律。
6．圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为 2m/s 。
7．圆管层流的过流断面上切应力分布为 （b） 。

8．油管直径d=50mm，油的密度，运动黏度，流量，试求管壁处切应力。（作业题）
8．解：

∴ 流动为层流

6.3 圆管紊流的沿程水头损失
1、时均流速和平均流速概念及区别
2、圆管紊流的流速分布规律
2、粘性底层概念、相对粗糙度概念
2、尼古拉兹实验的原理
4、尼古拉兹实验的5个分区（层流区；层流到紊流过渡区；紊流光滑区；紊流过渡粗糙区；紊流粗糙区；为什么有5个分区？）及其λ及相对粗糙度、Re的关系，hf及流速的关系；尼古拉兹试验成果图，各分区、各线的变化趋势要记住；阻力平方区、水力光滑管的概念
5、谢才公式、曼宁公式及粗糙系数

1．在圆管流中，紊流的断面流速分布符合 对数分布 规律。
2．紊流光滑区的沿程水头损失系数 l 随雷诺数的增大而减小。 ( √ )
3．紊流过渡粗糙区的l及雷诺数和相对粗糙度有关。 ( √ )
4．管壁光滑的管子一定是水力光滑管。 ( × )
5．对圆管紊流过渡粗糙区的沿程摩阻系数λ，叙述正确的是（ （3） ）。
（1）及雷诺数Re有关 （2）及管壁相对粗糙ks/d有关
（3）及Re及ks/d有关 （4）及Re和管长l有关
6．当沿程水头损失系数λ仅及相对粗糙度有关，而及雷诺数无关时，λ落在尼古拉兹图的 （4） 。
（1）层流区 （2）水力光滑区 （3）过渡粗糙区 （4）阻力平方区

6.4 局部水头损失
1、局部水头损失计算通式表达式
2、突然放大管水头损失计算公式
3、局部水头损失产生的原因：边界层分离产生的旋涡及二次流
4、实际工程计算中，局部水头损失系数假定只及流动的局部边界几何形状有关
7 量纲分析和流动相似原理
1、量纲（及单位的区别）、量纲和谐的概念
2、量纲的表示方式和计算
3、什么是流动相似/几何相似/运动相似/动力相似；流动相似必须满足的条件！
4、牛顿数相等的本质；相似准则：雷诺准则、佛汝德准则、欧拉准则应用的对象
5、对物理模型的理解

1．物理方程量纲的和谐性是指方程中每一物理量具有相同的量纲。 ( × )
2．在的量纲系统中，加速度a的量纲为____________。
3．不同量纲的物理量可以相乘或相除，但不能相加或相减。 ( √ )
4．佛汝德相似准则是粘滞力相似的条件。 ( × )
5．如果两个液流中作用于相应点上的同名力的大小成一定比例，且方向 一致，则两个液流就是动力相似的。 ( √ )
6．两流动力学相似必须满足 几何相似 、 运动相似 、动力相似 。

8 孔口、管咀出流和有压管流
1 孔口、管嘴出流
1、什么是孔口出流和管嘴出流；两者的区别是什么；产生区别的原因是什么？
2、孔口、管嘴出流的计算公式及其理解，流量系数分别为多少
3、管嘴出流的应用条件

1．上下游水位差不变，孔口淹没出流的流量及孔口的淹没深度无关。 ( √ )
2．孔口在淹没出流时的作用水头为____（1） _________。
(1) 上下游水头差； (2) 出口中心及上游水面的高差；
(3) 出口中心及下游水面的高差； (4) 出口断面测压管水头。
3．在孔口外接一管嘴，管嘴的出流量比同样断面积的孔口出流量大，其主要原因是____（3）_________。
(1)管嘴阻力增加； (2)管嘴收缩系数增大；
(3)管嘴收缩断面处产生了真空； (4)孔口收缩断面处产生了真空。
2 短、长管的水力计算
1、什么是长管、什么是短管？
2、短管计算公式及其系数理解、自由出流及淹没出流时的区别
3、定性画管道测压管、总水头线
做法：（1）分别确定测压管、总水头线两端（2）找局部水头损失位置，大致画两条线（3）根据流速调整测压管和总水头线的关系

1．当作用水头和几何条件相同时，有压短管的自由出流的流量及淹没出流的流量相等。√
2．管道均匀流的测压管水头线的沿程变化规律是________直线下降的___________________。
3．对于“长管”，画出的测压管水头线及总水头线重合。 ( √ )
4．在长管计算中忽略局部水头损失，而在短管计算中则忽略沿程水头损失。
( × )
1．定性绘出图示短管道的总水头线和测压管水头线，并标明符号。

1．解：总水头线 测压管水头线

2．定性绘出图示短管道的总水头线和测压管水头线，并标明符号。（出口流入大气）

2．解：总水头线 测压管水头线

3 管网计算基础
1、长管计算基础：基本计算公式；比阻及其计算公式；串联计算处理；并联计算处理；

1．并联管道中各支管水流的总机械能相等。 (× )
2．串联长管道各管段的流量和平均流速均相等。 ( × )
3．对长管的各并联管段，叙述正确的是（ （2） ）。
（1）水力坡度相等（2）水头损失相等（3）总能量损失相等（4）通过的水量相等

1．在两水池间用一直径为d，长度为L的管道相连接，如图所示。当两水池的水面高差为 Z 时，通过的流量为qv1。如果在0.5L处将管道分成完全相同的两根，两管的管径均为d ，当两水池的水面高差不变时，通过的流量为qv2。设λ为常数，按长管计算，求上述两种情况下的流量比。（作业题）

1．解： 简单管道：
简单管道加并联管道：

两种情况下水头损失相等：

2．有一管路AB布置如图所示，通过流量为Q1。现在AB段后再串联一管段BC，其直径、材质及AB完全相同，长度为AB段的0.5。若保持水箱水头H不变，问串联后的流量Q2及Q1的比值为多少？(按长管计算，并认为λ不变) （作业题）

2．解：串联前：

串联后：

串联前后水头相等：
∴ =

9 明渠流动和堰流
9.1 明渠均匀流
1、什么是明渠流、明渠均匀流的特征以及形成的条件（顺坡且底坡保持不变、棱柱性渠道、渠道的粗糙系数沿程不变、恒定流）
2、明渠均匀流的流速分布规律、切应力分布规律

1．明渠均匀流只能发生在（ （2） ）。
（1）平坡棱柱形渠道 （2）顺坡棱柱形渠道 （3）逆坡棱柱形渠道
2．明渠除负坡外 ，都能发生均匀流。 ( × )
3．明渠均匀流的水力坡度 J 、水面坡度 Jp 及底坡 i 三者的关系为____ J = Jp = i ___。
9.2 明渠均匀流的最优断面和允许流速
1、水力最优断面概念，地形及矩形过水断面时的最优断面如何确定（宽深比）
2、允许流速（不冲流速、不淤流速）
3、明渠的设计、计算；使用谢才公式、曼宁公式；边坡系数；

1．水力最佳断面是( （2） )。
(1) 湿周一定，面积最大的断面 (2) 面积一定，湿周最小的断面
(3) 最低造价的断面 (4) 最小糙率的断面
2．渠道设计时必须控制流量，使流速在__不冲刷流速_____和___不淤积流速____之间。

3．一底宽2.5m的矩形断面渠道，糙率为0.014，当通过渠道的流量为4m3/s 时，其正常水深为1.2m，试求该渠道的底坡i？（要求用满宁公式求谢才系数）(作业题)
3．解：

4．一梯形断面排水洪沟，i=0.0045，n=0.025，m=1.5，底宽b=2m，沟深1.5m，安全超高0.2m，洪峰流量Q=15m3/s，试校核排水沟的排洪能力？(要求用满宁公式求谢才系数) (作业题)

4．解：排水沟水深 h=1.5-0.2=1.3m
A=bh+mh2=5.13m

排洪沟的排洪能力为
Q1德数表示 惯性力 及 重力 的比值。

9.6 水跃和跌水
1、什么是水跃、什么是跌水，结合进行理解

2、共轭水深的理解及水跃在消能中应用（理解即可）

9.7 堰流
1、堰的概念及分类、分类依据；
2、堰流流量计算一般公式（不需要记，但要理解公式系数的含义）
3、堰的淹没系数及淹没条件

1．当下游水位高于薄壁堰顶时，一定是淹没出流。 ( × )
2．按堰顶厚度和堰上水头之比可把堰分为 薄壁堰 、__实用堰________和_____宽顶堰______等三种类型。
3．实用堰是指有实用价值的堰。 ( × )

10 渗流
10.1 渗流的阻力定律
1、渗流模型
2、达西定律含义及其表达式、渗透系数
3、杜比公式及达西定律的区别

1．达西定律中的流速u是真实渗流的流速。 ( × )
2．达西定律表达式适用于 层流线性渗流 。
3．地下水渐变渗流，过流断面上各点的渗流速度按 均匀分布 分布。
4．渗流中的达西公式和杜比公式的表达形式和适用范围均相同。 ( × )

10.2 单井的渗流计算
1、井的分类：普通井、潜水井、承压井、完全井、非完全井的区别
2、单井出流的计算。不需要记公式，但是要求会用！

1．在地表无压透水层中开掘的井称为 普通（或潜水）井 井，若井底直达不透水层的称为 普通完全井 井。
2．在无压含水层中，底部达到不透水层的井为 普通完整井 。

1．完全潜水井，在厚度为14m之含水层中取水，抽水时井中水位降落为4m，管井直径为30.4cm，已知渗透系数，影响半径为，求井的涌水量Q。
[ 注：]
1．解：

H=14m，

2．在厚9.8m的粗砂有压含水层中打一直径为152cm的井孔，渗透系数。今从井中抽水，井水深为5.8m，求抽水量Q。[注：，]

2．解：

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