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工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料
1．画出（各部分）的受力图
（1） （2）

（3）

2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：

其中 点坐标为：
则
3．如图所示力系由F1，F2，F3，F4和F5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F1=F3=F4=F5=5kN, F2=10 kN，OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。
解：各力向O点简化

即主矩的三个分量

:
合力的作用线方程

4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m。试求A、B、D处的约束力。

取CD段

解得
取整体来研究，

联合以上各式，解得

5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m，ψ=30°。试求A、C处的约束力。（5+5=10分）

取BC段

联合以上各式，解得
取整体研究

联合以上各式，解得

6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin（R＜2r＜2R）。
解：圆桶将向右边翻倒，在临界状
态下，其受力图如右图示。
由小球的对称性

以球为研究对象，其受力图如右图示。

7．在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解法一：
（1）以刚杆AC为研究对象，
其受力和变形情况如图所示
（2）由平衡方程 ：

（3）由变形协调条件：
（4）由物理关系 ：
5）联立求解得：
解法二:
因为 所以
又因为 所以
又因为
所以
联立上式得:

8．砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，如图3示。被提起的砖共重G，提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数
μs=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。
,

以ABH为研究对象，受力图如右图示。
,,
由于,所以

9．一传动轴，已知d =4.5cm, n =300r/min。主动轮输入功率NA =36.7kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=14.7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80´103MPa，]t[=40MPa,]q[=2°/m，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩

（2）画扭矩图，求最大扭矩
用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：

画出扭矩图，如图所示

可知
（3）强度校核

强度达到要求
（4）刚度校核

刚度达到要求

11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 kN，
（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？
（2）若试验机的安全系数为 n = 2，则CD杆的横截面积为多大？
（3）若试件直径为 d =10 mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？
已知：材料

（1）拉断时，采用强度极限

（2）CD杆不变形，采用屈服极限

（3）在线弹性范围内，采用比例极限

载荷不能超过15.7kN

12． 一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。

解：以梁左端A为原点，取一直接坐标系，令x轴向右，y轴向上。
（1）列弯矩方程
M(x)=-P(l-x)
(2)列挠曲线近似微分方程并积分
EIy``=-Pl-Px
通过两次积分得：
EIy`=-Plx+
EIy=
(3)确定积分常数 悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零

即：在x=0处， 解得：C=0，D=0，
（4）建立转角方程和挠度方程

（5）求最大转角和最大挠度
在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得

13．5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，[t]=40MPa,G=80×103MPa,[q ]= 1º/m 。

(1) 计算扭矩
马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为

轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩
则
（2）计算轴的直径
由强度条件得

选取轴的直径为d=4.5cm

（3）校核轴的刚度

轴的刚度符合要求

14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y|max。

由边界条件

最大转角和最大挠度分别为：

15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度，铆钉的直径为，铆钉的许可切应力，许可挤压应力，试作强度校核。

图15-2

解：(1)剪切强度校核
铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

图15-2
由平衡条件
，
得剪切面上的剪力
剪切切面面积
铆订的工作切应力为
(2)挤压强度校核
挤压力，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即

铆钉的工作挤压应力为

18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力与截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为，，梁的截面惯性矩，试校核梁的强度。

解：
（1）求支座约束力

（2）画弯矩图
最大弯矩分别在C截面和截面D

（3）强度校核
截面C的最大拉应力

截面C的最大拉应力和最大压应力

C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。
17-2 如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求与。

（a）图 （b）图

（a）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩
（b）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩

（c）图 （d）图

（c）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩
（d）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩
4-2 桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，，。试求各杆内力。

题4-2

答案：机架各杆内力为（压力）, （拉力）, （压力）， （拉力），（拉力）, （压力），（压力），（压力），（拉力）, （拉力）, （压力）, （拉力）, （压力）

3-6 题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知，转向如图，，在图示位置处于平衡，。试求与铰链A和B的反力。

题3-6图
答案：

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