新北师大版九年级上册第一单元特殊的平行四边形复习省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,特殊平行四边形,新北师大版九年级数学下册第一单元,第1页,菱形,性质,A,B,C,D,菱形对边平行且四边相等,.,角,对角线,边,每条对角线平分一组对角。,矩形对角线相互平分,.,对称性,菱形是轴对称图形，,也是中心对称图形,.,一：菱形,菱形,定义,：,有一组临边相等平行四边形,.,菱形对边平行且四边相等,.,菱形对角相等,第2页,菱形判定方法：,1,、有一组临边相等,平行四边形,是,菱形,。,2,、对角线相互垂直,平行四边形是,菱形,。,3,、有四条边相等,四边形,是,菱形,。,对于,1,、,2,两种判定方法是在,平行四边形,前提下来判断，而,3,是直接在,四边形,前提下判断。,第3页,矩形,性质,A,B,C,D,矩形对边平行且相等,.,角,对角线,边,矩形对角线相等,.,矩形对角线相互平分,.,矩形四个角都是直角,.,矩形对角相等,.,对称性,矩形是轴对称图形，,也是中心对称图形,.,二：矩形,矩形定义：,有一个角是直角平行四边形,.,第4页,矩形判定方法：,1,、有一个角是直角,平行四边形,是,矩形,。,2,、对角线相等,平行四边形,是,矩形,。,3,、有三个角是直角,四边形,是,矩形,。,对于,1,、,2两种判定方法是在,平行四边形,前提下来判断，而,3,是直接在,四边形,前提下判断。,第5页,第6页,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再依据平行四边形组成矩形条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,第7页,3,、已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,为,CD,中点，三角形,ABE,是等边三角形，求证：四边形,ABCD,是矩形。,第8页,定义：,一组,邻边相等,，且有,一个角是直角,平行四边形叫做,正方形,正方形,正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。,第9页,对角线：,相等,相互垂直平分,每条对角线平分一组对角。,边,:,对边平行,四边相等,角：,四个角都是直角,图形对称性：,既是轴对称图形,又是中心对称图形,.,=,菱形性质,矩形性质,正方形性质,第10页,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1,、,正方形,菱形,2,、,一内角是直角,矩形,3,、,一组邻边相等,正方形,正方形判定方法：,(,可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,菱形法,矩形法,第11页,四条边相等，四个角都是直角,对角线相互垂直、平分且相等,四边形,正方形,以四边形为基础：,既是菱形又是矩形四边形是正方形,。,第12页,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线相互垂直,对角线相互平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,第13页,5,种识,别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,一组邻边相等,或,对角线垂直,一个角是直角,或,对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结,第14页,例,1,、,如图，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，求证：,BM,CN,。,证实：,OA,OM,OB,ON,OM,ON,OMN,1,3,ONM,45,又,MNAB,1,2,3,45,OA,OB AB=BC,四边形,ABCD,是正方形,即：,AM=BN,ABMBCN,BM=CN,第15页,例,2,、,直角三角形,ABC,中，,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,，,DEAC,，,DFAB,。,求证：四边形,CEDF,是正方形,。,A,B,C,D,E,F,四边形,ABCD,是正方形（,),DE=DF(),DEAC,，,DFBC,CD,平分,ACB,四边形,ABCD,为矩形,(),而,ACB=90,DEC=90,，,DFC=90,证实：,DEAC,，,DFAB,有三个角是 直角四边形是矩形,角平分线定理,有一组邻边相等矩形是正方形,第16页,1,、如图，在,AB,上取一点,C,，以,AC,、,BC,为正方形一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF,、,BD,延长,BD,交,AF,于,H,。求证：,(1)ACFDCB (2)BHAF,练习,1,：,BC=FC,，,1=,2,，,AC=DC,2,：由,1,得：,3=,HBC,，,又,HDF=,CDB,，,CBD+,CDB=90,FDB=180,3,HDF=90,第17页,2,、如图,(6),，,ABC,外面作正方形,ABDE,和,ACFG,，连结,BG,、,CE,，交点为,N,。,求证：,CEA,ABG,证实：,四边形,ABDE,和四边形,ACFG,是正方形。,AE,AB,AG,AC,1,2,90,又,EAC,1,BAC,90,BAC,BAG,2,BAC,90,BAC,EAC,BAG,AECABG,(SAS),CEA,ABG,第18页,3,、,在正方形中，点,，,，,，,分别在，上，且,.,四边形,是正方形吗？为何？,D,C,B,A,D,C,B,A,A,B,C,D,E,F,G,4,、如图，点,E,、,F,在正方形,ABCD,边,BC,、,CD,上，,BE=CF,，探索图中,AE,与,BF,关系。,第19页,A,B,D,C,F,E,5,、如图，在正方形,ABCD,中，,E,在,BC,延长线上，且,CE=AC,，,AE,交,CD,于,F,，则求,AFC,度数。,第20页,6,、已知：如图矩形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，连接,OE,，若,EAO=15,0,，求,BOE,度数。,O,A,B,C,D,E,第21页,7,、在正方形,ABCD,中，,AC=10,，,P,是,AB,上任意一点，,PEAC,于点,E,，,PFBD,于点,F,，求,PE+PF,值。,A,B,C,D,E,P,F,因为是正方形 若对角线,AC,、,BD,交于点,O,那么,AO=AC,二分之一,=5 BAC=45 ACBD,又,PEAC PFBD,四边形,PEOF,为矩形,PF=OE,在三角形,APE,中,PAE=45 AE=PEPE+PF=AE+OE=AO=5,第22页,8,、,如图，正方形,ABCD,边长为,8,，,M,在,DC,上，且,DM=2,，,N,是,AC,上一个动点，求,DN+MN,最小值。,A,B,C,D,M,N,在,BC,中取,P,使,BP=2,连,DP,则,DP,是,DN+MN,最小值证实,:,因为,ABCD,是正方形,所以,AC,平分角,BCD,而,CP=CM=8-2=6,所以,AC,垂直平分,MP,所以,MN=NP,所以,DN+MN=DN+NPD,N,P,在同一条直线时,DN+NP,最小所以,:DP,是,DN+MN,最小值,DN+MN,最小值,=DP=(CD+CP)=(8+6)=10,第23页,8,、如图，正方形,ABCD,边长为,8,，,M,在,DC,上，且,DM=2,，,N,是,AC,上一个动点，求,DN+MN,最小值。,A,B,C,D,M,N,第24页,9,、已知，如图在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，垂足为点,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,平分线，,CEAN,垂足为点,E,，,求证：四边形,ADCE,是矩形,。,当,ABC,满足什么条件时，四边形,ADCE,是正方形，说明理由。,A,B,C,E,M,N,D,第25页,10,、,如图,B,、,C,、,E,是同一直线上三个点，四边形,ABCD,与,CEFG,是正方形，连接,BG,、,DE,（,1,）观察、猜测,BG,与,DE,之间大小关系，并说明理由。,（,2,）正方形,CEFG,在绕点,C,旋转过程中，,BG,与,DE,之间关系是否依然成立,。,A,B,C,E,F,D,G,A,D,B,G,F,E,C,第26页,11,、如图，,M,为正方形,ABCD,边,AB,中点，,E,是,AB,延长线上一点，,MNDM,，且交,CBE,平分线于点,N,。,（,1,）求证：,MD=MN,（,2,）若将上述条件中“,M,是,AB,中点”改为“,M,为,AB,上任意一点”，其它条件不变，问结论,MD=MN,是否依然成立。,A,B,C,D,M,E,N,F,A,B,C,D,E,N,M,P,第27页,思索题：,如图正方形,ABCD,对角线相交于点,O,，,O,又是另一个正方形,OEFG,一个顶点，若正方形,OEFG,绕点,O,旋转，在旋转过程中,.,探究二,:,若正方形,OEFG,与正方形,ABCD,两边分别相交于,M N,，试判断线段,AM,于,BN,之间关系,.,探究一,:,两个正方形重合部分面积是否会发生改变？并说明理由。,第28页,探究四：,如图，有两个大小不等两个正 方形，其中小正方形面积是大正方形面积二分之一，若阴影部分面积为,8,，则小正方形边长为多少？,探究三,:,若正方形,OEFG,继续旋转时，,AM,与,BN,之间关系是否还,成立？,第29页,.,在正方形,ABCD,中，点,P,是对角线,AC,上一点，,PEAB,，,PFBC,，垂足分别是点,E,、,F.求证：,DP=EF,F,E,P,D,C,B,A,第30页,几个特殊四边形性质,平行,四边形,边,角,对角线,对称性,对边平行,且相等,对角相等、,邻角互补,两条对角线,相互平分,中心对称,矩形,同上,四个角是,直角,相互平分,且相等,既轴对称,又中心对称,菱形,对边平行、,四边相等,对角相等、,邻角互补,相互垂直平分,且平分对角,同上,正方形,同上,四个角,是直角,相互垂直平分且,相等；平分对角,同上,第31页,平行,四边形,(1),两组对边分别平行,;,矩形,(2),是平行四边形,.,且有一个角是直角,；,菱形,（,2,）是平行四边形，且有一组邻边相等；,（,1,）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；,（,2,）是矩形，且有一组邻边相等；,（,3,）是菱形，且有一个角是直角；,（,4,）是矩形，对角线相互垂直；,（,5,）是菱形，且对角线相等。,正方形,(2),两组对边分别相等；,(3),一组对边平行且相等；,(4),两条对角线相互平分；,(5),两组对角分别相等；,(1),有三个直角；,（,3,）是平行四边形，而且两条对角线相等,；,（,1,）四条边都相等,;,（,3,）是平行四边形，而且两条对角线相互垂直；,几个特殊四边形惯用判定方法,第32页,A,B,C,D,E,F,G,H,o,A,1.,以下命题,:,(1),顺次连结菱形四边中点所得四边形是矩形；,(2),顺次连结四边形四边中点所得四边形是平行四边形,.,(3),顺次连结平行四边形四边中点所得四边形是平行四边形,.,(4),顺次连结矩形四边中点所得四边形还是矩形,其中错误命题个数为,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,第33页,2;,如图，,P,是矩形,ABCD,内任意一点，连,PA,、,PB,、,PC,、,PD,，,得到,PAB,、,PBC,、,PCD,、,PDA,，设它们面积分,别是,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,，给出以下结论：,S,1,+S,2,=S,3,+S,4,S,2,+S,4,=S,1,+S,3,若,S,3,=2 S,1,，则,S,4,=2 S,2,若,S,1,=,S,2,，则,P,点在矩形对角线上,其中正确结论序号是,_,.,解析：过点,P,分别向,AD,、,BC,作垂线段，两个三角形面积之和,等于矩形面积二分之一，,同理，过点,P,分别向,AB,、,CD,作垂线段，两个三角形面积之和,等于矩形面积二分之一,.,=,所以一定成立,本题利用三角形面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用,所给条件，对等式进行变形,.,不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都,要分析，当然感觉不一定正确，能够举反例即可,.,对于 这一选项轻易漏选,.,2,、,4,第34页,3:,已知：如图，在菱形,ABCD,中，,F,为边,BC,中点，,DF,与,对角线,AC,交于点,M,，过,M,作,MECD,于点,E,1=2,。,(1,）若,CE=1,，求,BC,长；,(2,）求证,AM=DF+ME,。,第35页,C,B,A,D,E,F,G,4:,如图,11,，四边形,ABCD,是矩形，,E,是,BD,上一点，,BAE,BCE,，,AED,CED,，点,G,是,BC,、,AE,延长,线交点，,AG,与,CD,相交于点,F,（,1,）求证：四边形,ABCD,是正方形（,2,）当,AE,2EF,时，,判断,FG,与,EF,有何数量关系？并证实你结论,（,1,）证实：四边形,ABCD,是矩形，,BAD,BCD,90,BAE,BCE,，,BAD,BAE,BCD,BCE,，,即,EAD,ECD,AED,CED,，,ED,ED,，,AED,CED,AD,CD,矩形,ABCD,是正方形,第36页,（,2,）,FG,3,EF,理由：,BG,AD,，,G,EAD,因为,EAD,ECD,，,G,ECD,CEG,FEC,，,CEG,FEC,由（,1,）知,CE,AE,，而,AE,2,EF,，故,CE,2,EF,EG,2,CE,4,EF,，即,EF,FG,4,EF,FG,3,EF,第37页,5:,如图，在正方形,ABCD,中，等边三角形,AEF,顶点,E,F,分别在,BC,和,CD,上,.,（,1,）求证：,CE=CF,；,（,2,）若等边三角形,AEF,边长为,2,，,求正方形,ABCD,周长,.,D,A,B,C,E,F,解：（,1,）证实：四边形,ABCD,正方形，,B,=,D,=90,AB,=,AD,.,AEF,是等边三角形，,AE,=,AF,.,Rt,ABE,Rt,ADF,BE,=,DF,BC,=,CD,CE,=,CF,.,第38页,（,2,）在,Rt,EFC,中，设,EC=FC=x,依据勾股定理,解得,x=,根号,2,.,设正方形,ABCD,边长为,x,，则,x,2,+(,x,),2,=2,2,正方形,ABCD,周长为,4,=2,解得,X=,（舍负）,+2,.,D,A,B,C,E,F,2,2,2,第39页,