椭圆、双曲线、抛物线练习题(文科).doc

圆锥曲线练习题（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)
A．x2＝－28y　　　 B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y
2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)
A．4 B．5 C．8 D．10
3．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－ D.
4．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是(　　)
A．(5,0)或(－5,0) B．(，)或(，－)
C．(0,3)或(0，－3) D．(，)或(－，)
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
6．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)
A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2
8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则此双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)
A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)
10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)
A．x2＝y－ B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2
12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(1,2) C．(1,3] D．(1,2]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．
14．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．
15．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．
16．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；
(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.

18．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

19．已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若。
（1）求证：；（2）求向量与的夹角。

20．已知A（1,0）和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。
（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。

21.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求 （2）若直线的斜率为1，求b的值

22．设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：

圆锥曲线练习题（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
B
B
A
C
B
A
C
C
二、填空题
13 1 14 ＋＝1，或＋＝1 15 1 16 2
三 、解答题
17．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，
∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.
∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.
18.解　设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.
两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．
∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.
∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.
由得y2－2y－22＝0，
∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.
∴|P1P2|＝ ＝.
19．解：（1） ， ，
由题意得： ，
关于x轴对称，
（2） 即
由对称得，即向量与的夹角为
20．解：（1）设Q（x,y）,由题意知,Q在以A为焦点的抛物线上，
Q点轨迹方程C为：
（2）设P（-1，y0），当，,PA中点坐标是，PA中垂线方程：，联立抛物线方程得，有
说明直线l与曲线C始终相切。
当时，Q（0，0），l是y轴，与曲线C相切。
21.解（1）由椭圆定义知
又

即 .
则解得 .

22．解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）设 ，由题意得：
联立，有
=

7