专题2：相互作用知识点(老师版).doc

第二章 相互作用
【力 重力 弹力 摩擦力】
一、力和力的图示
1.定义：力是物体对物体的作用。
⑴力不能脱离物体而独立存在。
⑵物体间的作用是相互的，力总是成对出现
2.力的三要素：力的大小、方向、作用点。
3.力的作用效果。
（1）使受力物体发生形变
（2）使受力物体的运动状态发生改变。
4．力的分类
⑴按照力的性质命名：重力、弹力、摩擦力等。
⑵按照力的作用效果命名：拉力、推力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、向心力等。
5、力的图示：用带有刻度的有向线段表示力（的三要素），是精确表示力的方法
6、力的示意图:用箭头表示出力的方向，是粗略表示力的方法
四种基本作用
（1）万有引力（2）电磁相互作用（3）强相互作用 （4）弱相互作用
二、重力
1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，地球上的物体受到重力，施力物体是地球。
2.重力的方向：总是竖直向下（与当地水平面垂直，而不是与支持面垂直）；
沿铅锤线方向向下 正确
垂直水平面向下 正确
总是指向地心 错误
垂直地面向下 错误
垂直接触面向下 错误
3. 重力的大小：G=mg
同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G®大（变化千分之一），在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力；
同一地点随着高度的变化G®小（变化万分之一）。
在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；
4.重心：物体各部分重力合力的作用点（不一定在物体上）。（物体的各个部分都受重力的作用，但从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这个点就是物体所受重力的作用点，叫做物体的重心。）
①重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的有规则形的物体，重心在物体的几何对称中心。质量分布不均匀，由质量分布决定重心；质量分部均匀，由形状决定重心
② 一般物体重心不一定在几何中心上，可以在物体内，也可以在物体外。薄板的重心一般采用悬挂法。
三、弹力
1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用叫弹力
2．产生条件：
（1）物体间直接接触
（2）接触处有相互挤压或拉伸（发生弹性形变）
3．弹力大小
（1）弹簧、橡皮条类：它们的形变可视为弹性形变。
(在弹性限度内)弹力的大小跟形变关系符合胡克定律遵从胡克定律力F=kX。
上式中k叫弹簧劲度系数,单位：N/m，跟弹簧的材料、粗细,直径及原长都有关系；
X是弹簧的形变量（拉伸或压缩量）切不可认为是弹簧的原长。
（2）一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
（3）非弹簧类的弹力是形变量越大,弹力越大,一般应根据物体所处的运动状态,利用平衡条件或动力学规律(牛顿定律)来计算。
4..弹力方向及判断
（1）弹力方向：总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。
①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。
②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。
③杆既可产生拉力，也可产生压力,而且能产生不同方向的力。这是杆的受力特点。杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
（2）弹力方向的画法：
弹簧的弹力：沿弹簧的轴线，指向弹簧世恢复原状的方向
绳的弹力 ：沿绳指向绳收缩的方向，只有拉力
物体间面与面接触的弹力：垂直接触面指向受力物体
物体间点与面(线)接触的弹力:过接触点垂直于接触面(线),(或过接触点的切面(线))指向受力物体
物体间球与面接触的弹力：在接触点与球心的连线上（垂直于切线），指向受力物体
物体间球与球接触的弹力：(点点接触)在两球心的连线指向受力物体(垂直公切面),指向受力物休。
杆的弹力：不一定沿杆，看具体情况进行分析。杆可提供拉力也可提供压力,。
（3）弹力方向与形变物体关系
弹力的产生总是施力物体发生形变，指向受力物体，所以分析某弹力是由于哪个物体形变而产生时，一定先找出这个力的施力物体和受力物体
5、重难点突破
（1）、弹力有无判断
弹力的方向总跟形变方向相反，但很多情况接触处的形变不明显，这给判断弹力是否存在带来困难。可用以下方法解决。
①拆除法
即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变。若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。
②分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。
分析主动力就是分析沿弹力所在直线上，除弹力以外其它力的合力。看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力，若满足则不存在弹力。
（2）、弹力方向判定
①对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。
②对于杆的弹力方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来判断。
（3）、弹力的计算
弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解。
非弹簧类弹力的大小计算，只能根据物体的运动状态，利用F合 = 0或F合 = ma求解。
例题：弹力方向的画法
基本思路：垂直于接触面而与施力物体的形变方向相反。
常见弹力方向判断举例：
1.支持力总是垂直于支持面而指向被支持物体。
例1：如图1所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。
解析：物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力N的方向垂直地面，如图1所示。

    图1 图2
图3 图4
2.绳子对物体的拉力总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
例2：如图2所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力。
 解析：物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力T1、T2均沿绳收缩的方向。如图2所示。
3.点与平面接触时，弹力的方向垂直平面
例3：如图3所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。

解析：杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力N1的方向垂直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力N2的方向垂直地面向上，如图3所示。
 4.点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面
例4：如图4所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。
解析：杆的B端属于点与曲面接触，弹力N2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力N1的方向垂直杆如图4所示。
5.平面与曲面接触时，弹力方向垂直于平面
例5：如图5所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。

图5 图6  甲       乙         丙
图7
解析：杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力N2的方向垂直地面。杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力N1的方向过圆心垂直于杆向上。如图5所示。
6.曲面与曲面接触时，弹力方向垂直于公切面
例6：如图6所示，A、B两个小球相互接触且置于圆柱形桶内，试判断A、B之间的弹力。
解析：球A对球B的接触属于曲面与曲面的接触，弹力方向垂直于公切面。
7.杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向
例7：如图7甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力。
解析：由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向。由二力平衡可知，弹力F大小为mg。其方向如图甲、乙、丙所示。
四、摩擦力：分为静摩擦力和滑动摩擦力。
（一）静摩擦力
1、定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
2、产生条件：接触、接触面粗糙、接触面有弹力、有相对运动趋势（特别要注意“相对”的理解）。
3、作用效果：阻碍物体间的相对运动趋势
4、方向及判断：
（1）方向：沿着接触面，与相对运动趋势的方向相反。
（2）摩擦力方向的判断方法
①假设法：假设接触面光滑，看有无相对运动或相对运动趋势根据定义直接判断
②若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在，若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。
③若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。
④用牛顿第三定律：先确定受力较少物体的摩擦力方向，再确定另一物摩擦力方向
5、静摩擦力的大小：等于使物体产生运动趋势的力，是变力没有确定的值，大小范围： O接触面粗糙、接触面有弹力、有相对运动
3、作用效果：阻碍物体间的相对运动
4、方向：沿着接触面与相对运动的方向相反。
5、摩擦力的大小
滑动摩擦力跟压力成正比，即跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN
①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。
②为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。.无单位。
③F滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关，与接触面积无关。
（三）说明
1、摩擦力和弹力都是接触力，有摩擦力时必定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。
2、摩擦力方向要特别注意“相对”的理解。与相对运动方向相反，不说“相对”就“不一定”
无论动摩擦还是静摩擦的方向都可以与运动方向相同，也都可以与运动方向相反，静摩擦力还可以与运动方向成一定夹角。（动摩擦力的方向不一定与运动方向相反，但一定共线，静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向）
3、无论动摩擦还是静摩擦都可以是动力，也都可以是阻力（摩擦力不一定是阻力
4、无论动摩擦还是静摩擦都可做正功，也都可做负功，也都可不做功（摩擦力不一定做负功）
5、无论是运动的物体还是静止的物体，都可以受动摩擦，也都可以受静摩擦
（运动的物体可以受静摩擦，静止的物体也可以受动摩擦）
（运动物体不一定受动摩擦，静止物体不一定受静摩擦）
五、主要题型
1、对重力的正确认识；
2、弹力方向的判断方法；
3、弹簧弹力的计算与应用；
4、摩擦力方向的判断与应用；
5、摩擦力大小的计算与应用
专题二：力的合成与分解
一、力的合成
1.矢量和标量：
2.合力与分力
定义： 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
3.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

4.共点力的合成: 求几个已知力的合力叫做力的合成。
（1）平行四边形定则
两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。
作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。
（2）求合力的方法
①做图法： 严格做出力的合成图示，由图量出合力的大小和方向；
②计算法（平行四边形定则）：做出力的合成草图，根据几何知识或余弦定理计算出F大小和方向(适合两个力求合力)
③计算法（正交分解）(适合求多个力的合力)：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．（原则为：让尽量多的力在轴上）
②把各个力向J轴、y轴上投影但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向．FX= Fcosα Fy= Fsinα
③求在轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合．
④求合力的大小 F2＝Fy合2+Fx合2
合力的方向：tana＝Fy合/ Fx合(a为合力F与x轴的夹角)．
5．合力的大小及范围：
（1）两个力的合成︱F1-F2︱≤F合≤ F1+F2
① 、同向：合力最大，方向与、的方向一致
② 、反向：合力最小，，方向与、这两个力中较大的那个力同向。
③成角情况：
若==F，
=0o时，F合=
=60o时，F合=
=90o时，F合=
=120o时，F合=
=180o时，F合=
（2）三个力的合成
方法一：
三力最大值 ：三个力相加
三力合力最小值：若构成一个三角形 则合力为0，若不能=Fmax-(F1+F2)
方法二：
（或：任取两个力，求其合力范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为0，若不在这个范围内，则最小值为最大的力减去另外两力之和）
总之：1)F3-F1-F2≤F合≤ F1+F2+F3 （三力不能组成封闭三角形）
2)0≤F合≤ F1+F2+F3 （三力组成封闭三角形）
（3）多个力的合成（以三个力为例）
多个力时，先做任意两个力的合力，再依次与其它力求合力也可先两个两个力求合力，再求总合力（注意每个力只能用一次）。
多个力的合力范围：最大值都是几个力代数相加
F最大-F1-F2-……≤F合≤ F1+F2+…… (F最大-F1-F2-……>0)几个力不能组成封闭多边形
（合力不可能为0，合力最小值不为0，为(F最大-F1-F2-……，几个力不能是平衡力）
0≤F合≤ F1+F2+F3 (F最大-F1-F2-……≤0) 几个力能组成封闭多边形（合力可能为0，合力最小值为0，几个力能是平衡力）
6.合力与分力的关系
（1）逻辑关系：合力与分力是等效代替关系
（2）大小关系：
①合力可以比任一分力大，也可以比任一分力小，也可以等于某一个分力
②当两个分力大小一定，夹角增大，合力减小（ 0＜θ＜π）
③夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大
二、力的分解：
1.力的分解; 求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算。
2.遵循的原则（力分解的依据）：平行四边形定则
3.力的分解方法：
（1）按效果分 ：根据力的作用效果进行分解
①根据力的作用效果确定两个分力的方向
一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解
② 根据已知力和两个分力方向作平行四边形
③ 根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向。
θ

θ

如图1所示一质量为m的物体静止于倾角为θ的斜面上，按力的作用效果将重力分解，求出这两个分力的大小。

说明：
1．实际中，高大的桥梁要造很长的引桥来减小桥面的坡度，使下滑力F1减小，以利于车辆的上下桥。
2．区分分力F2与压力。重力的分力F2仍是由于地球的吸引而产生的，作用在物体上，其效果是使物体压紧斜面；而物体对斜面的压力是弹力，是由于物体形变产生的，其受力物体是斜面，所以重力沿垂直于斜面的分力与物体对斜面的压力是两个不同的力．
如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
④ 力的分解的几种情况
A．已知两分力的方向，求两分力的大小，如图1，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一确定了。
B．已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。仍如图1，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向也被唯一确定了。
C．已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α（F1与F的夹角）和F2，这时则有如下的几种可能情况：
第一种情况是F>F2>Fsinα时，则有两解，如图2所示。如F2≥F时只有一解。
第二种情况是F2=Fsinα时，则有惟一解，如图2所示。（有解的最小值）
第三种情况是F2使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少。
②分别将各个不在坐标轴上的力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy

4、求分力的方法
（1）直角三角形法。
对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。
（2）正交分解法（包括正交分解求合力的方法）
①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
②将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号，和表示。
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出、的数学表达式，如：F与x轴夹角为，则，与两轴重合的力就不需要分解了。
④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
（3）相似三角形法。
对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。
（4）动态矢量三角形（动态平衡）法。
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。
专题三：受力分析和物体的平衡
一、受力分析
（一）受力分析
如何分析物体的受力情况呢?主要依据力的概念、从物体所处的环境(有多少个物体接触)和运动状态着手，分析它与所处环境的其它物体的相互联系；一般采取以下的步骤分析：
1．确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用．
采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力，不要找该物体施于其它物体的力，譬如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等的力就不是A所受的力．也不要把作用在其它物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．
顺口溜：分析对象先隔离，已知各力画上面。接触点、面要找全，推拉挤压弹力显。糙面滑动动摩擦，欲动未动静摩现。隔离体上力画全，不多不少展笑颜。
2．要养成按步骤分析的习惯．
先画重力：作用点画在物体的重心．
次画接触力(弹力和摩擦力)：绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周，看对象跟其他物体有几个接触点(面)，对每个接触点(面)若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力．要熟记：弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，摩擦力的方向一定沿着接触面与物体相对运动（或趋势）方向相反。分析完一个接触点(面)后再依次分析其他的接触点(面)．
再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出场力．
顺口溜：一重、二弹、三摩擦、再其它。
3、物体受力分析的方法
方法
选择
3．受力分析的注意事项：
初学者对物体进行受力分析时应注意以下几点：
(1) 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2) 受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的施力物体和受力物体。
每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．这是防止“多力”的有效措施之一。检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。即：在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力
(4)只分析根据力的性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力），不分析根据效果命名的力（如下滑力、上升力等）。
（5）如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析
（6）物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定
（7）受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离
二、物体的平衡
（一）．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
（二）平衡状态
一个物体如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态
即：物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，其速度（包括大小和方向）不变，物体的加速度为零，这是共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
（三）共点力作用下物体的平衡条件
共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，亦即F合=0，这是平衡的力学特征
1、二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2、三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡
3、若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，都可看成二力平衡：一个力和其它几个力的合力等大反向，某几个力的合力与剩余几个力的合力等大反向。也可采用正交分解，必有：
F合x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0
F合y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 （按接触面分解或按运动方向分解）

4．判定定理
①当物体平衡时，物体所受的某个力必定与余下的其他力的合力平衡（等大反向）
②三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于同一点（即此三力必是共点力）。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）（最大的力小于等于另两力之和）
5．解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；
当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
① 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．
（建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则.）
②把各个力向J轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向．FX= Fcosα Fy= Fsinα
③求在轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合．
④列方程Fy合＝0
Fx＝0
⑤解方程
- 27 -