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电磁学试题库 试题3

一、填空题（每小题2分，共20分）
1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。
2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）与另一长为L，线电荷密度为的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为，带电线AB所受的静电力为（ ）。
3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a和b，带电量为Q，球壳腔内距球心O为r处置一电量为q的点电荷，球心O点的电势（ ）。

4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为,其间充满电阻率为的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U，其电流密度（ ）。

5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强度的大小为（ ）

6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平
面垂直，如图所示，回路的一条边ab可以在另外的两条边上滑
动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L，
滑动速度为V，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。

7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a和b，长度为L，假定两板间的电压,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r（a电场线代表点电荷在电场中的运动轨迹
2、对某一高斯面S，如果有则有（ ）
（A）高斯面上各点的场强一定为零
（B）高斯面内必无电荷
（C）高斯面内必无净电荷
（D）高斯面外必无电荷
3、将一接地的导体B移近一带正电的孤立导体A时，A的电势。( )
（A）升高 （B）降低 （C）不变 （D）无法判断

4、一个电容量为C的平行板电容器，两极板的面积都是S，相距为d，当两极板加上电压U时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：( )
（A）排斥力 （B） 排斥力
（C）吸引力 （D）吸引力

5、一个功率为45w的电烙铁，额定电压是220/110V，其电阻
丝有中心抽头[如图（a）所示]，当电源是220V时，用A、
B两点接电源；当电源是110V时，则将电阻丝并联后接
电源[如图（b）所示]在这两种接法中：（ ）
（A）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流相同
（B）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流不相同
（C）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流不相同
（D）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流相同

6、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分等于（ ）
（A）0 （B）
（C） （D）

7、已知两共轴细长螺线管，外管线圈半径为内管线圈半径为,匝数分别为.它们的互感系数是：（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、在与磁感应强度为B的均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的直导线ab，导线绕a点以匀角速度ω转动，转轴与B平行，则ab上的动生电动势为：（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）ε=0
9、把一相对介电常数为的均匀电介质球壳套在一半径为a的金属球外，金属球带有电量q，设介质球壳的内半径为a，外半径为b，则系统的静电能为：（ ）
（A）
(B)
（C）
(D)

10、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为，相对磁导率为，其中均匀地通过电流I，在它的外面包有一半径为的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为的均匀不导电磁介质。则磁感应强度B在区中的分布为：（ ）
（A）B=0 ；（B） (C)；(D)
三、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出和曲线。（12分）

四、两导体球，半径分别为R和r，相距甚远，分别带有电量Q和q，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。（12分）
五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12分）
六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=4.0m²，放在另一个半径R=20cm的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。(1)求这两个线圈的互感M。 (2)当大线圈导线中电流每秒减少50A时，求小线圈中感应电动势。（12分）
七、如图3-1所示的电阻R、质量m、宽为L的窄长矩形回路，受恒力F的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B、垂直于图面的均匀磁场。（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。（12分）

电磁学试题库 试题3答案
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.

2.

3.

4.

5.

6. BLV
7.

8.

9.

10. 900
二.选择题（每小题2分，共20分）
1:C ;2:C;3:B;4:C;5:B;6:D;7:B;8:A;9:B;10:C
三、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出和曲线。（12分）
解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为
r

r>R 图

场强的变化规律如图所示，由电势与场强的
关系求得圆柱体的内外的电势为
r体球的电势分别为

当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 和 但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即

而

由此可求得

面电荷密度

所以

五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12分）
解：设密绕螺线管单位长度的匝数为n，导线中的电流为I。如果螺线管很长，管内每一点的磁场几乎都平行于轴线。作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外，另两条边与轴线垂直，如图所示。磁场对abcd这一闭合路径的环流为

即在螺线管内磁场是均匀的。
磁场对abfe这一闭合路径的环流为

所以

即在螺线管外磁场为零。
六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=4.0m²，放在另一个半径R=20cm的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。(1)求这两个线圈的互感M。 (2)当大线圈导线中电流每秒减少50A时，求小线圈中感应电动势。（12分）
解：（1）令大线圈为1线圈，小线圈为2线圈，且设大线圈中通以电流。每一匝大线圈在圆心处产生的
磁感强度为

整个大线圈在圆心处产生的磁感强度为

因小线圈半径远小于R，穿过小线圈的磁通匝链数为

（2）小线圈中的感应电动势为

七、如图3-1所示的电阻R、质量m、宽为L的窄长矩形回路，受恒力F的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B、垂直于图面的均匀磁场。（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。（12分）
解：当回路进入磁场时，CD边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是
1）

载流导体CD在磁场中受到与方向相反的
安培力作用，大小为 图3-1

由初始条件t=0，=0，得回路的速度方程为 图3-2

由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图3-2所示
2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件得末速度为

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