3、
当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 和 但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即
而
由此可求得
面电荷密度
所以
五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12分）
解：设密绕螺线管单位长度的匝数为n，导线中的电流为I。如果螺线管很长，管内每一点的磁场几乎都平行于轴线。作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外，另两条边与轴线垂直，如图所示。磁场对abcd这一闭合路径的环流为
4、
即在螺线管内磁场是均匀的。
磁场对abfe这一闭合路径的环流为
所以
即在螺线管外磁场为零。
六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=4.0m²，放在另一个半径R=20cm的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。(1)求这两个线圈的互感M。 (2)当大线圈导线中电流每秒减少50A时，求小线圈中感应电动势。（12分）
解：（1）令大线圈为1线圈，小线圈为2线圈，且设大线圈中通以电流。每一匝大线圈在圆心处产生的
磁感强度为
整个大线圈在圆心处
5、产生的磁感强度为
因小线圈半径远小于R，穿过小线圈的磁通匝链数为
（2）小线圈中的感应电动势为
七、如图3-1所示的电阻R、质量m、宽为L的窄长矩形回路，受恒力F的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B、垂直于图面的均匀磁场。（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。（12分）
解：当回路进入磁场时，CD边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是
1）
载流导体CD在磁场中受到与方向相反的
安培力作用，大小为 图3-1
由初始条件t=0，=0，得回路的速度方程为 图3-2
由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图3-2所示
2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件得末速度为
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