七年级二元一次方程组和一元一次不等式组试题.docx

七年级二元一次方程组和一元一次不等式〔组〕试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1．根据不等式性质，以下变形正确是〔　　〕
A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
2．不等式组整数解个数是〔 〕
A．个 B．个 C．个 D．个
3．一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，那么租房方案有〔　　〕
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路平均速度是3千米/时，下坡路平均速度是5千米/时．假设设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，那么可列方程组为 〔 〕
A． B． C． D．
5．假设满足，那么有〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
6．不等式组解集在数轴上表示正确是〔 〕

二、填空题
7．假设关于x不等式组无解，那么a取值范围是______．
8．是二元一次方程组解，那么＝ 。

三、解答题
9．某超市销售甲、乙两种糖果，购置3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购置1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
〔1〕求甲、乙两种糖果价格；
〔2〕假设购置甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购置多少千克？

10．解方程组

11．解不等式组．

12．：，求：x+3y平方根．

13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

14．龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人方案本周末去公园游玩．“七•一〞班40多人、缺乏50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．
〔1〕两个班各多少人？
〔2〕两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？
〔3〕假设“七•一〞班单独去，应该怎样购票才最省钱？

15．〔此题总分值10分〕为落实“促民生、促经济〞政策，某公司今年1月份调整了职工月工资分配方案，调整后月工资由根本保障工资和计件奖励工资两局部组成〔计件工资=销售每件产品奖励金额×销售件数〕．下表是甲、乙两位职工今年1月份工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数〔件〕
200
180
月工资〔元〕
1800
1700

〔1〕试求调整后职工月根本保障工资和销售每件产品奖励金额各多少元？
〔2〕如果职工丙要想在今年二月份月工资到达2600元，那么丙当月应销售多少件产品？

16．〔8分〕方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把给看错了，解得，求值。

17．小颖新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．彩色地砖单价是90元/块，单色地砖单价是60元/块．
〔1〕两种型号地砖各采购了多少块？
〔2〕如果厨房也要铺设这两种型号地砖共40块，且采购地砖费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

18．关于二元一次方程组解互为相反数，求值.

19．当a为何整数时，方程组有正整数解．

20．关于x不等式组解集为1≤x≤3，试求ab值.

21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
22．〔2021 •东莞一模〕山地自行车越来越受到中学生喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，假设卖出数量一样，销售总额将比去年减少20%．
〔1〕今年A型车每辆售价多少元？
〔2〕该车行方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格〔元〕
1100
1400
销售价格〔元〕
今年销售价格
2000

23．假设不等式组解集为，求值．

24．解不等式组

25．〔12分〕定义符号含义为：当时， ；当时， ．如：，．
〔1〕求;
〔2〕， 求实数取值范围;
〔3〕 当时，．直接写出实数取值范围．

26．甲、乙两人从相距36千米两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
27．〔8分〕某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格8折优惠；方案二：假设不购置会员卡，那么购置商店内任何商品，一律按商品价格9.5折优惠．王教师5月1日前不是该商店会员．
〔1〕假设王教师不购置会员卡，所购置商品价格为120元时，实际应支付多少元？
〔2〕请帮王教师算一算，所购置商品价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
28．〔2004•潍坊〕甲、乙两件服装本钱共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装本钱各是多少元？

参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：根据不等式根本性质可知：选项A、C、D错误；
应选B.
考点：不等式根本性质.
2．C
【解析】
试题分析：解不等式得：0≤x＜3，那么整数解为x=0、1、2．
考点：不等式组解．
3．A
【解析】设需2人间x间，3人间y间，4人间z间，
由题意可得
消去x得y＋2z＝6，即y＝6－2z．
由y、z均为非负整数可知z＝0，1，2，3．
那么对应x、y、z值如下：

4．B
【解析】
试题分析：根据路程之和为1.2千米和时间之和为16分钟列出方程组进展求解.此题需要注意在计算路程时候要将分钟化成小时，然后进展计算.
考点：二元一次方程组应用.
5．C
【解析】
试题分析：因为，所以，解得，应选：C.
考点：1.非负数性质；2.二元一次方程组.
6．B．
【解析】
试题解析：
解①得x≥-1，
解②得x≤3．
那么表示为：

应选B．
考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式解集．
7．a≥﹣2
【解析】解不等式①可得x＞3+a，解不等式②可得x＜1，因不等式组无解，可得3+a≥1，即可得a≥-2.
8．-1
【解析】
试题分析：将代入可得：，解得：，那么a-b=2-3=-1.
考点：解二元一次方程组
9．〔1〕超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；〔2〕10．
【解析】
试题分析：〔1〕设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购置1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元〞列出方程组并解答；
〔2〕设购置甲种糖果a千克，那么购置乙种糖果〔20﹣a〕千克，结合“总价不超过240元〞列出不等式，并解答．
试题解析：〔1〕设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得：．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
〔2〕设购置甲种糖果a千克，那么购置乙种糖果〔20﹣a〕千克，依题意得：10a+14〔20﹣a〕≤240，解得a≥10，即a最小值=10．
答：该顾客混合糖果中甲种糖果最少10千克．
考点：一元一次不等式应用；二元一次方程组应用；最值问题．
10．.
【解析】
试题分析：利用加减消元法求出解即可．
试题解析：，
②-①×2，得-7y=-7，
解得：y=1，
把y=1代入①得x=2，
∴原方程组解为.
考点：解二元一次方程组．
11．﹣1≤x＜2
【解析】
试题分析：此题可根据不等式组分别求出x取值，然后画出数轴，数轴上相交点集合就是该不等式解集．假设没有交点，那么不等式无解．
解：
由 ①得x＜2
由 ②得x≥﹣1
所以这个不等式组解集为﹣1≤x＜2，
点评：此题考察是一元一次不等式组解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式解，假设x大于较小数、小于较大数，那么解集为x介于两数之间．
12．±3．
【解析】
试题分析：，根据非负数性质可得，解方程组求得x、y值，再根据平方根定义求x+3y平方根．
试题解析：解：由得
解得
∴x+3y=3+2×3=9
∴x+3y平方根是±3
考点：非负数性质；平方根；二元一次方程组解法．
13．原不等式组无解
【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式解集公共局部就是不等式解集．
试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式解集．
14．一班45人，二班55人；284元；按照51人买票，可以节省42元.
【解析】
试题分析：首先设“七．一〞班有x人，那么“七．二〞班有〔100﹣x〕人，由题意得等量关系：一班x人费用+二班〔100﹣x〕人费用=890元，根据等量关系列出方程即可；两个班作为一个团队购票，最少购置101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；“七•一〞班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．
试题解析：〔1〕、设“七．一〞班有x人，那么“七．二〞班有〔100﹣x〕人，
由题意得10x+8〔100﹣x〕=890， 解得x=45，
答：“七．一〞班45人，“七．二〞班55人；
〔2〕、由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606〔元〕，
那么能省费用=890﹣606=284〔元〕；
〔3〕、按照45人买，费用=45×10=450〔元〕， 按照51人买，费用=51×8=408〔元〕，
答：按照51人买是最省钱，可以节省42元．
考点： 一元一次方程应用
15．〔1〕月根本保障工资为800元，销售每件产品奖励金额为5元；〔2〕300件
【解析】
试题分析：〔1〕设调整后职工月根本保障工资为x元，销售每件产品奖励金额为y元,然后根据表格中信息列方程组，，然后解方程组即可；〔2〕设丙当月应销售z件产品，根据今年二月份月工资到达2600元，可列方程，然后解方程即可．
试题解析：解：〔1〕设调整后职工月根本保障工资为x元，销售每件产品奖励金额为y元
根据题意得
得
∴调整后职工月根本保障工资为800元，销售每件产品奖励金额为5元
〔2〕设丙当月应销售z件产品．
800+5z=2600
z=300
∴丙当月应销售300件产品．
考点：二元一次方程组应用．
16．abc=-9
【解析】
试题分析：先根据甲解代入方程组求出c值，然后得出以ab为未知数方程组，解方程组即可．
试题解析：解：
将代入方程组中②，
解得：c=3．
重组关于a、b二元一次方程组，
解得a=3，b=-1．
解得abc=-9
考点：二元一次方程组．
17．〔1〕彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；〔2〕彩色地砖最多能采购30块．
【解析】
试题分析：〔1〕设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖总价为5700及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；
〔2〕设购进彩色地砖a块，那么单色地砖购进〔40-a〕块，根据采购地砖费用不超过3300元建立不等式，求出其解即可．
试题解析：〔1〕设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；
〔2〕设购进彩色地砖a块，那么单色地砖购进〔40-a〕块，由题意，得
90a+60〔40-a〕≤3300，
解得：a≤30．
故彩色地砖最多能采购30块．
考点：1.一元一次不等式应用；2.二元一次方程组应用．
18．m=10
【解析】
试题分析：首先根据二元一次方程组解法得出x和y值，然后根据互为相反数两个数和为零列出关于m一元一次方程，从而求出m值.
试题解析：解方程组得
因为互为相反数
所以
解得：m=10
考点：解二元一次方程组
19．a＝－3，－2，0，4，12
【解析】将②变形为x＝2y③，把③代入①并整理得．
根据题意有a＋4＝1，2，4，8，16．
解得a＝－3，－2，0，4，12．所以当a＝－3或－2或0或4或12时，该方程组有正整数解．
20．3
【解析】试题分析：先求出两个不等式解集，再求其公共解，然后根据题中不等式组解集列出关于a、b等式，求解即可；
试题解析：
由得，
由‚得，
因为不等式组解集为1≤x≤3,
所以=1，b=3,
解得a=1,b=3,
∴ab=3。
21．在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
【解析】
试题分析：设第一批进货单价为x元，那么第二批进货单价为〔x+8〕元，根据第二批进货是第一批购进数量2倍，列方程求出x值，然后求出盈利．
试题解析设第一批进货单价为x元，那么第二批进货单价为〔x+8〕元，
由题意得，

解得：x=80，
经检验；x=80是原分式方程解，且符合题意，
那么第一次进货100件，
第二次进货单价为88元，第二次进货200件，
总盈利为：〔100-80〕×100+〔100-88〕×〔200-10〕+10×〔100×0．8-88〕=4200〔元〕．
答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
考点：分式方程应用．
22．〔1〕今年A型车每辆售价1600元；〔2〕要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．
【解析】
试题分析：〔1〕设今年A型车每辆售价x元，那么去年售价每辆为〔x+400〕元，由卖出数量一样建立方程求出其解即可；
〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间关系式，进而得出答案．
解：〔1〕设今年A型车每辆售价x元，那么去年售价每辆为〔x+400〕元，由题意，得：
=，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，由题意，得
〔1600﹣1100〕a+〔2000﹣1400〕〔60﹣a〕≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．
考点：分式方程应用；一元一次不等式应用．
23．－1
【解析】
试题分析：首先根据不等组解法得出不等式组解，然后根据题意列出关于a和b二元一次方程组，从而求出a和b值，最后得出答案．
试题解析：由 得 ∴ 解得
∴
考点：〔1〕不等式组；〔2〕二元一次方程组．
24．-2-2,
解不等式〔2〕得，x≤1，
所以-2〔3〕﹣3≤m≤7．
【解析】
试题分析：〔1〕根据x2≥0可得x2﹣1＞﹣2，由题目中所给规律即可得出答案；〔2〕因为x2﹣2x+k=〔x﹣1〕2+k﹣1，所以〔x﹣1〕2+k﹣1≥k﹣1；又因min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，根据题目中所给规律可得k﹣1≥﹣3，解不等式即可；〔3〕抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m〔x+1〕交点坐标为〔﹣2，﹣7〕，〔3，10〕，又因，所以，根据图象即可得出答案．
试题解析：解：〔1〕∵x2≥0，
∴x2﹣1≥﹣1，
∴x2﹣1＞﹣2．
∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，
〔2〕∵x2﹣2x+k=〔x﹣1〕2+k﹣1，
∴〔x﹣1〕2+k﹣1≥k﹣1．
∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，
∴k﹣1≥﹣3．
∴k≥﹣2，
〔3〕对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，
当x=3时，y=﹣12，
由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m〔x+1〕交点坐标为〔﹣2，﹣7〕，〔3，10〕，所以m范围是：﹣3≤m≤7．
考点：规律探究；二次函数图象；一元一次不等式．
26．甲速度是6千米/每小时，乙速度是3.6千米/每小时．
【解析】
试题分析：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求
试题解析：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：
答：甲速度是6千米/每小时，乙速度是3.6千米/每小时．
考点：二元一次方程组应用．
27．〔1〕114；〔2〕超过1120元时.
【解析】
试题分析：此题考察是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数性质；即由函数y随x变化，结合自变量取值范围确定最值．
〔1〕根据所购置商品价格和折扣直接计算出实际应付钱；
〔2〕根据两种不同方案分别求出商品原价与实际所付价钱一次函数关系式，比拟实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购置商品价格范围.
试题解析：〔1〕120×0.95=114〔元〕,所以实际应支付114元．
〔2〕设购置商品价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x，
解得x>1120.
所以当购置商品价格超过1120元时，采用方案一更合算．
考点：一次函数应用.
28．甲服装本钱为300元、乙服装本钱为200元．
【解析】
试题分析：假设设甲服装本钱为x元，那么乙服装本钱为〔500﹣x〕元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．
解：设甲服装本钱为x元，那么乙服装本钱为〔500﹣x〕元，
根据题意得：90%•〔1+50%〕x+90%•〔1+40%〕〔500﹣x〕﹣500=157，
解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装本钱为300元、乙服装本钱为200元．
考点：一元一次方程应用．