高考数学一轮总复习-第六章--基本不等式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学一轮总复习 第六章 基本不等式课件,第六章不等式,第,2,节基本不等式,1,了解基本不等式的证明过程,2,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,a,b,几何平均数,算术平均数,a,b,a,b,2,ab,质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？,提示：,都是当且仅当,a,b,.,答案,C,答案,C,答案,D,答案,8,答案,A,判断或证明不等式或比较大小,1使用基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可,拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：,(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致,拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：,与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题,(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；,(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；,有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.,1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点,提醒：在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值,思路点拨利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.,拓展提高(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”,与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题,答案(1)4(2)3,(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；,观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围,拓展提高,(1),利用基本不等式求函数最值时，注意,“,一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小,”,(2),在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式,答案,(1)4,(2)3,考向二均值不等式的实际应用,例2(河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处,有一个可转动的探照灯，其照射角,PAQ,始终为,45(,其中点,P,，,Q,分别在边,BC,，,CD,上,),，设,PAB,，,tan,t,.,(1),用,t,表示出,PQ,的长度，并探求,CPQ,的周长,l,是否为定值；,(2),问探照灯照射在正方形,ABCD,内部区域的面积,S,最大为多少？,思路点拨,利用,Rt,DAQ,和,Rt,PAB,，分别求解,PB,和,DQ,，在,Rt,PCQ,中求,PQ,.,把面积表示为,t,的函数，求其最值,拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：,(1),设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；,(2),建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；,(3),在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；,(4),回到实际问题中去，写出实际问题的答案,拓展提高(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”,(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；,2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；,(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；,(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致,拓展提高综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：,(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；,(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值,质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？,(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？,(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；,1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点,例2(河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处,答案(1)4(2)3,提醒：,在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值,活学活用,2,如图所示，将一矩形花坛,ABCD,扩建成一个更大的矩形花坛,AMPN,，要求,B,点在,AM,上，,D,点在,AN,上，且对角线,MN,过点,C,，已知,AB,3,米，,AD2,米,(1),要使矩形,AMPN,的面积大于,32,平方米，则,DN,的长应在什么范围内？,(2),当,DN,的长度为多少时，矩形花坛,AMPN,的面积最小？并求出最小值,拓展提高综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：,题型,求解策略,判断或证明不等式或比较大小,对所给不等式,(,或式子,),变形，然后利用基本不等式求解,求参数的值或范围,观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围,与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题,利用题目已知条件进行转化，再利用不等式求解,.,防范措施：,(1),利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；,(2),尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致,思维升华,【,方法与技巧,】,1,基本不等式具有将,“,和式,”,转化为,“,积式,”,和将,“,积式,”,转化为,“,和式,”,的放缩功能，常常用于比较数,(,式,),的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点,【,失误与防范,】,1,使用基本不等式求最值，,“,一正、二定、三相等,”,三个条件缺一不可,2,连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致,