1、电磁波及电磁场期末试题
一、 填空题（20分）
1．旋度矢量的恒等及零，梯度矢量的恒等及零。
2．在理想导体及介质分界面上，法线矢量由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：，。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度及导体外的电位函数满足的关系式 。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度及极化强度之间的关系式为。
5．在解析法求解静态场的边值问题中，法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为，则产生的磁通为单匝时的倍，其自感为单匝的 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的要产生。
8．表征时变
2、场中电磁能量的守恒关系是定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为。
10．写出下列两种情况下，介电常数为的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q）=；无限长线电荷（电荷线密度为）=。
11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是。
二、 判断题（每空2分
3、共10分）
1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×）
2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×）
3．在线性磁介质中，由 的关系可知，电感系数不仅及导线的几何尺寸、材料特性有关，还及通过线圈的电流有关。（×）
4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数及透射系数之间的关系为1+=。（√）
5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×）
三、 计算题（75分）
1． 半径为的导体球带电荷量为，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求
4、球表面的电流线密度。（10分）
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。设球面上任一点P的位置矢量为，且及轴的夹角为，则p点的线速度为
球面上电荷面密度为
故
2．真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形，边长为b，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）
Z
X
d
解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I产生的磁场：
穿过三角形回路面积的磁通为
由图可知
故得到
3． 一个点电荷及无限大导体平面距离为，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？（10分）
解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为的点处时，其像电荷，及导体平面相距为。像
5、电荷在点处产生的电场为
所以将点电荷移到无穷远处时，电场所作的功为
外力所作的功为
4． 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设，试求理想介质的相对介电常数以及在该介质中的波速。（10分）
解：在自由空间，波的相速，故波的频率为
在理想介质中，波长，故波的相速为
而
故
5. 频率为100MHz的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿＋Z方向传播，介质的特性参数为，，。设电场沿X方向，即。已知，当t＝0，m时，电场等于其振幅值10－4V/m。试求：（1）波的传播速度、波数和波长。（2）电场和磁场的瞬时表达式。（15分）
解：由已知条件可知：频率：、振幅
（1） 设，由条件可知：
即：
由已知条件可得：
所以
6． 一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球内外的电场和电位分布。（15分）
解：（1）介质球内的束缚电荷体密度为
在球面上，束缚电荷面密度为
（2）由于，所以
总的自由电荷量
（3）介质球内、外的电场强度分别为
介质球内、外的电位分别为
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