7.0第七章平面向量测试题及答案.doc

第七章《平面向量》测试题
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量.
（A）5 （B）4 （C）3 （D）7
2.四边形ABCD中若AB=DC ,则它一定是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3.若点M是AB的中点，O为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ）
（A）AM=MB （B）AM=12AB
（C）OM=12OA+OB （D）OM=12AB
4.下列命题中正确的是（ ）
（A）a=aa
（B）aa=bb (a ,b 均为非零向量）
（C）a 与b反向且均为非零向量，则a+b=a+b
（D）a 与b同向且均为非零向量，则a+b=a+b
5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则∆ABC是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）非等腰直角三角形
（C）锐角三角形 （D）钝角三角形
6.已知向量AB=-4,1, BC=2,-3, CD=7,-5，则向量AD的坐标为（ ）
（A）-5,7 （B）5,-7 （C）9,-3 （D）-9,3
7.下列命题：
①已知A3,5,B1,-7,则AB中点坐标为-1，-1.
②对平面内任意一点O,都有AB=OA-OB.
③已知ABCD的三个顶点A-1，-2 ,B3,1, C0,2,则D点的坐
标为-3，-2 .
④已知AB ，P、Q为AB的三等分点，则PB=2QB .
则其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8.已知A0,3 ,B3,6 , AP=13AB ,则点P的坐标为( )
（A）（4,9） （B）（1,4） （C）（3,3） （D）（6,3）
9.下面各对向量垂直的是（ ）
（A）a=1,9与b=-1,2 （B）c=(2,3)与d=-2,3
（C）EF=-2,3与MN=2,-3 （D）m=3,4与n=-4,3
10.已知EF=3，-1与MN=1，-2，则EF,MN等于（ ）
（A）π2 （B）π3 （C）π4 （D）π5
11.若a=1,1与b=2,3，则3a-b等于（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
12.已知a-b=11 ，a=4，b=1，则a ∙b等于（ ）
A）4 （B）2 （C）-3 （D）3
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13.在平行四边形ABCD中，AB-AC= .
14.设x是未知向量，如果2x-a+2b-x=0,则x= .
15. 已知2a+b=-4,3 , a+b=-1,0 ,则a= .
16.已知a=3,6 ，b=1，-2 ，且a=3b-2c ,则c .
17.已知a=2,3 ，b=x，4 ，若a⊥b ，那么x= .
18.在等腰三角形∆ABC中AB|=|AC|=6，且AB∙AC=-18，则底角∠C= .
三、解答题（共60分）
19. （8分）已知向量a和b 如图，求（1）2a （2）2a-b .
a
b

20. （8分）设a=-1,3 ，b=m，2 当m为何值时：
（1）a⊥b （2）a∥b

21.（10分）已知a=-1，3,b=2，-1，求
（1）a∙b （2）a,b

22(10分)已知三角形∆ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明：
∆ABC是直角三角形.

23.（12分）已知向量a=cosθ，sinθ,b=（cos⁡β，sin⁡β ），求：
（1）a+b与a-b垂直
（2）若ka+b=|a-kb|，求a,b

24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），
（1）求证：AB⊥AC
（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.

第七章测试题答案
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1. B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10C 11.D 12.D
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13. CB 14. 2a-2b 15. (-3，3)
16. (0，-6) 17. -6 18. 30∘
三、解答题（共60分）
19.（8分） （略）
20. （8分）
（1）m=6； （2）m=-23
21. （10分）
a∙b=-1,3∙2,-1=-1×2+3×-1=-5
cosa,b=-1×2+3×-1-12+3223+-12=-22
而0°≤a,b≤180°
所以 a,b=135°
22. （10分）
AB=-3，-4 AC=4，-3
因为AB∙AC=-3,-4∙4,-3=-3×4+(-4)×-3=0
所以AB⊥AC
即AB⊥AC
所以∆ABC是直角三角形.
23. （12分）
（1）因为a2=cos2θ+sin2θ=1 , b2=cos2β+sin2β=1
所以a+b∙a-b=a2-b2=a2-b2=0
所以a+b⊥a-b
（2）因为ka+b=a-kb
所以ka+b2=|a-kb|2
即k2a2+b2+2ka∙b=a2+k2b22ka∙b
因为a2=b2=1
所以a∙b=0 即a⊥b
所以a,b=90°
24.（12分）
（1）因为AB=3，2 -2，1=1，1
AC=-1，4-2，1=-3，3
而 AB∙AC=1，1∙-3，3=1×-3+1×3=0
所以AB⊥AC
即 AB⊥AC
（2）设M（x,y）
因为四边形ABMC为矩形
所以AB=CM
即 1，1=x，y--1，4
x，y=0，5
所以M（0,5）

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