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必修三：算法初步-历年真题

一．选择题（共23小题）
1．177（8）=（　　）（2）．
A．1111111 B．111111 C．1111101 D．1011111
2．f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（　　）
A．17 B．68 C．8 D．34
3．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　）

A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34
4．在下列各数中，最大的数是（　　）
A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）
5．101110（2）转化为等值的十进制数是（　　）
A．46 B．56 C．67 D．78
6．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（　　）

A．200 B．50 C．25 D．150
7．右图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤10
8．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（　　）
A． B． C． D．
9．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
10．下列各项中最小的数是（　　）
A．111111（2） B．150（6） C．1000（4） D．101（8）
11．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4
12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（　　）

A．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…100
B．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…100
C．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…99
D．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…99
13．把二进制数101（2）化为十进制数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图程序的输出结果为（　　）

A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，3
15．当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为 （　　）

A．3； 43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣18
16．将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（　　）
A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）
17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （　　）
A．﹣3 B．1+32 C．1-32 D．32
18．程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
19．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（　　）
A．（57，18） B．（3，18） C．（6，9） D．（3，3）
20．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（　　）
A． B． C． D．
21．下列程序执行后输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
22．下列各数中最小的数是（　　）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
23．阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（　　）

A．a=5，i=1 B．a=5，i=2 C．a=15，i=3 D．a=30，i=6

二．填空题（共11小题）
24．使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是　 　．
25．运行右边的程序框图，输出的结果是　 　．

26．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是　 　．
27．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号　 　（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
28．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是　 　．

29．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s=　 　．

30．把二进制数10111（2）化为十进制数是　 　．
31．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5，当x=3.7的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是　 　．
32．二进制数定义为“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则8进制数（102）8转换成十进制数是　 　．
33．如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是　 　．

34．如图程序中，如果输入的x的值时20，则输出的y的值是　 　．

三．解答题（共2小题）
35．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16． 当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　 　．

36．阅读如图程序框图，
（1）试将此程序框图写成计算机程序（用当型循环结构写）；
（2）写出此程序执行后输出的结果；
（3）若判断框里变成n＜2k=17，其中k为大于1的正整数，写出程序执行后输出的结果．

必修三：算法初步-历年真题
参考答案与试题解析

一．选择题（共23小题）
1．177（8）=（　　）（2）．
A．1111111 B．111111 C．1111101 D．1011111
【解答】解：177（8）=7×80+7×81+1×82=127，
127÷2=63…1，
63÷2=31…1，
31÷2=15…1，
15÷2=7…1，
7÷2=3…1，
3÷2=1…1，
1÷2=0…1，
∴127（10）=1111111（2）．
故选：A．

2．f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（　　）
A．17 B．68 C．8 D．34
【解答】解：f（x）=3x6﹣2x5+x3+1=（（（（（3x﹣2）x）x+1）x）x）x+1，
按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v0=3，v1=3×2﹣2=4，v2=4×2=8，v3=8×2+1=17，v4=17×2=34．
故选：D．

3．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　）

A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34
【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，
第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，
以后所乘的数依次为3，5，9，17，
2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，
故判断框中应填k＜33，或者k≤22．
故选C．

4．在下列各数中，最大的数是（　　）
A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）
【解答】解：对于A，85（9）=8×9+5=77；
对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．
对于C，68（8）=6×81+8×80=56；
对于D，210（6）=2×62+1×6=78；
故210（6）最大，
故选：D．

5．101110（2）转化为等值的十进制数是（　　）
A．46 B．56 C．67 D．78
【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46．
故选：A．

6．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（　　）

A．200 B．50 C．25 D．150
【解答】解：20＞5，执行循环体：y=7.5x，
y=7.5×20=150，退出循环体，
故输出y=150
故选D．

7．右图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤10
【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数
当加到 120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，
i﹣1=10执行“否”
所以判断框中的条件是“i≤10”
故选D．

8．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2016，
再把a的值赋给变量b，这样b=2015，
把c的值赋给变量a，这样a=2016．
故选：D．

9．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
【解答】解：∵264÷56=4…40，
56÷40=1…16，
40÷16=2…8，
16÷8=2，
∴264与56的最大公约数是8，
需要做的除法次数是4，
故选：B

10．下列各项中最小的数是（　　）
A．111111（2） B．150（6） C．1000（4） D．101（8）
【解答】解：A.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．
B.150（6）=1×62+5×61+0×60=66．
C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．
D.101（8）=1×82+0×81+1×80=65．
由以上可知，111111（2）最小．
故选：A．

11．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4
【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
i S 是否继续循环
循环前1 0/
第一圈 2 5 是
第二圈 3 6 是
第三圈 4 9 是
第四圈 5 10 否
故输出的i值为：5，符合题意．
故选C．

12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（　　）

A．S=1+2+3+…100P=1+2+3+…100
B．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…100
C．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…99
D．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…99
【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+100；
程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是100+99+…+1．
故选：A．

13．把二进制数101（2）化为十进制数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：101（2）
=1+0×2+1×22
=1+4
=5（10）
故选：D．

14．如图程序的输出结果为（　　）

A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，3
【解答】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得
a=2
b=3
a=3
b=3
输出a，b的值为3，3．
故选：B．

15．当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为 （　　）

A．3； 43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣18
【解答】解：模拟执行程序代码，可得
x=﹣1，y=20
满足条件x＜0，则得x=23
输出x﹣y的值为3，y+x的值为43．
故选：A．

16．将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（　　）
A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）
【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：B．

17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （　　）
A．﹣3 B．1+32 C．1-32 D．32
【解答】解：本程序的计算功能是计算S=sinπ3+sin2π3+…+sin25π3，
∵函数y=sinx的周期是2π，且sinπ3+sin2π3+…+sin6π3=0，
∴S=sinπ3+sin2π3+…+sin24π3+sin25π3=sin25π3=sinπ3=32，
故选：D

18．程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
【解答】解：执行两个语句“S=S+i，i=i+2”一次，S=1，i=3；
执行两个语句“S=S+i，i=i+2”二次，S=4，i=5；
执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，S=9，i=7．
故选：D．

19．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（　　）
A．（57，18） B．（3，18） C．（6，9） D．（3，3）
【解答】解：168﹣93=75，
93﹣75=18，
75﹣18=57，
57﹣18=39，
39﹣18=21，
21﹣18=3，
18﹣3=15．
15﹣3=12．
12﹣3=9
9﹣3=6．
6﹣3=3
因此168与93的最大公约数是3．
记（168，93）为初始状态，则第一步可得75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（6，9）．
故选：C．

20．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，
把c的值赋给变量a，这样a=17
故选B

21．下列程序执行后输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：该程序是一个当型循环结构．
第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；
第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；
第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；
第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；
第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．
∵s=15，
∴结束循环．
∴n=0．
故选B；

22．下列各数中最小的数是（　　）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
【解答】解：85（9）=8×9+5=77，
210（6）=2×62+1×6=78，
1000（4）=1×43=64，
111111（2）=1×26﹣1=63，
故最小的数是111111（2）
故选：D

23．阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（　　）

A．a=5，i=1 B．a=5，i=2 C．a=15，i=3 D．a=30，i=6
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是求输出p，q的公倍数及相应的i值
∵p=5，q=6，i=1，a=5×1=5；
i=2，a=5×2=10；
i=3，∴a=5×3=15；
i=4，∴a=5×4=20；
i=5，∴a=5×5=25；
i=6，∴a=5×6=30；
可以整除a，此时输出a=30，i=6．
故选D．

二．填空题（共11小题）
24．使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是　21　．
【解答】解315=168+147，168=147+21，147=21×7．
∴315和168的最大公约数是21．
故答案为：21．

25．运行右边的程序框图，输出的结果是　2021　．

【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1﹣13+13-15+15﹣17+…+119﹣121=
1﹣121=2021的值．
故答案为：2021．

26．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是　34　．
【解答】解：∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：34

27．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号　331，572，455，068，047　（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068，
第五个数是877它大于799故舍去，
第五个数是047．
故答案为：331、572、455、068、047

28．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是　1850　．

【解答】解：模拟图2中程序的运行，可得其功能是要统计并输出：
身高在160﹣180cm之间的学生的人数，
即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值，
由图1可得：A4=450，A5=550，A6=500，A7=350，
故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850．
故答案为：1850．

29．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s=　a1-a2+⋯+(-1)n+1ann　．

【解答】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
当i≤n成立时执行循环体
第1次循环：S=a1，i=2
第2次循环：S=a1-a22，i=3
第3次循环：S=2(a1-a22)+a33=a1-a2+a33，i=4
…
观察规律可知：
第n次循环：S=a1-a2+⋯+(-1)n+1ann，n=n+1．
此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为a1-a2+⋯+(-1)n+1ann．
故答案为：a1-a2+⋯+(-1)n+1ann．

30．把二进制数10111（2）化为十进制数是　23（10）　．
【解答】解：10111（2）=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24=23，
故答案为：23（10）．

31．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5，当x=3.7的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是　12　．
【解答】解：∵f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5
=（5x5﹣3x4+3.6x3﹣7.2x2﹣10.1x+7）x﹣3.5
=[（5x4﹣3x3+3.6x2﹣7.2x﹣10.1）x+7]x﹣3.5
=…={{{[（5x﹣3）x+3.6]x﹣7.2}x﹣10.1}x+7}x﹣3.5
∴当x=3.7时，需要做6次加法运算，6次乘法运算；
即需要做乘法和加法的次数之和是12．
故答案为：12．

32．二进制数定义为“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则8进制数（102）8转换成十进制数是　66　．
【解答】解：由题意知，8进制数（102）8转换成十进制数是：
1×82+0×81+2×80
=64+0+2
=66．
故答案为：66．

33．如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是　i＞10　．

【解答】解：∵S=12+14+16+⋯+120
并由流程图中S=S+12i
故循环的初值为1
终值为10、
步长为1
故经过10次循环才能算出S=12+14+16+⋯+120的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环
∴应i＞10，应满足条件，退出循环
填入“i＞10”．
故答案为：i＞10

34．如图程序中，如果输入的x的值时20，则输出的y的值是　150　．

【解答】解：由已知中的伪代码可知，程序的功能是：
计算并输出分段函数y=&10x，x≤5&7.5x，x＞5的值，
当x=20时，y=7.5×20=150，
故答案为：150

三．解答题（共2小题）
35．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16． 当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　6，4，1，7　．

【解答】解：根据明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．
∴m=a+2b，n=2b+c，p=2c+3b，q=4d
当接收方收到密文14，9，23，28，则14=a+2b，9=2b+c，23=2c+3b，28=4d
解得：a=6，b=4，c=1，d=7
故答案为：6，4，1，7

36．阅读如图程序框图，
（1）试将此程序框图写成计算机程序（用当型循环结构写）；
（2）写出此程序执行后输出的结果；
（3）若判断框里变成n＜2k=17，其中k为大于1的正整数，写出程序执行后输出的结果．

【解答】解：（1）计算机程序如下：
n=1
S=0
WHILE　n＜=12
　 S=S+n
　　n=n+2
WEND
PRINT　S　
END
（2）当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，n=3，
当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，n=5，
当n=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=9，n=7，
当n=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=16，n=9，
当n=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=25，n=11，
当n=11时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=36，n=13，
当n=13时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为36；
（3）当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，n=3，
当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，n=5，
…
当n=2k﹣1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=k2，n=2k+1，
当n=2k+1时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为k2．

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