必修4向量部分试题选(2)(附答案).doc

必修4向量部分试题选（2）（附答案）
　一．选择题（共13小题）
1．（2012•江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（　　）

A．
2
B．
4
C．
5
D．
10

2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．

D．
2

3．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（　　）

A．
3
B．
6
C．
9
D．
12

4．△OAB中，=，=，=若=，t∈R，则点P一定在（　　）

A．
∠AOB平分线所在直线上
B．
线段AB中垂线上

C．
AB边所在直线上
D．
AB边的中线上

5．已知向量，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（　　）

A．
⊥
B．
⊥（﹣）
C．
⊥（﹣）
D．
（+）⊥（﹣）

6．已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（　　）

A．
点P在△ABC外部
B．
点P在线段AB上
C．
点P在线段BC上
D．
点P在线段AC上

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=12，|+|=|﹣|，则||=（　　）

A．
2
B．

C．
2
D．

8．如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
①2 ② ③ ④ ⑤
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（　　）个．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

9．平面上A，B，C三点满足（•）：（•）：（•）=1：2：3，则这三点（　　）

A．
组成锐角三角形
B．
组成直角三角形
C．
组成钝角三角形
D．
在同一条直线上

10．已知△ABC中，，，，，||=3，||=5，则与的夹角为（　　）

A．
﹣
B．

C．
或
D．

11．向量，，对任意t∈R，恒有，下列四个结论中判断正确的是（　　）

A．
∥
B．
∥
C．
⊥
D．
⊥

12．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：+=+，那么四边形ABCD一定是（　　）

A．
梯形
B．
菱形
C．
矩形
D．
正方形

13．已知点A，B，C不共线，且有，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共17小题）
14．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=　_________　．

15．△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则，则实数m=　_________　．

16．已知△AOB，点P在线段AB上，已知，则mn的最大值为　_________　．

17．O为△ABC内一点，且，则S△AOC：S△ABC=　_________　．

18．设P是△ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是　_________　．
①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．

19．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　_________　．

20．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，则内角A的大小为　_________　．

21．已知A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则=　_________　．

22．Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，点P满足，则实数m的值为　_________　．

23．如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则的最大值是　_________　．

24．在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为　_________　．

25．已知点P落在△ABC的内部，且，则实数t的取值范围是　_________　．

26．在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的　_________　．

27．已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则的最小值是　_________　．

28．在△ABC中，．则的值为　_________　．

29．（文）已知奇函数f（x）满足f（x3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3x﹣1，则=　_________　
（理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若，则λ的值是　_________　．

30．向量，，满足++=0，⊥，（﹣）⊥，M=++，则M=　_________　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）
1．（2012•江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（　　）

A．
2
B．
4
C．
5
D．
10

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题；综合题．
分析：

以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．
解答：
解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，
∵AB是Rt△ABC的斜边，
∴以AB为直径的圆必定经过C点
设AB=2r，∠CDB=α，则
A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）
∵点P为线段CD的中点，
∴P（rcosα，rsinα）
∴|PA|2=+=+r2cosα，
|PB|2=+=﹣r2cosα，
可得|PA2+|PB|2=r2
又∵点P为线段CD的中点，CD=r
∴|PC|2==r2所以：==10
故选D

点评：
本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．

2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．

D．
2

考点：
平面向量数量积的运算；向量的模．501974
专题：
计算题；整体思想．
分析：
根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．
解答：
解：∵，
即﹣+≤0，
又∵为单位向量，且=0，
∴，
而=
=3﹣2≤3﹣2=1．
∴的最大值为1．
故选B．
点评：
此题是个中档题．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．

3．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（　　）

A．
3
B．
6
C．
9
D．
12

考点：
函数最值的应用；数量积的坐标表达式．501974
专题：
计算题．
分析：
通过，化简的表达式，利用，求出的坐标，通过数量积的最大值，求出最值即可得到选项．
解答：
解：•=====（1﹣t）9
因为0≤t≤1，所以（1﹣t）9≤9，最大值为9，所以 •的最大值为9
故选C．
点评：
本题是中档题，考查向量之间的转化，数量积的应用，考查计算能力，常考题型．

4．△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P一定在（　　）

A．
∠AOB平分线所在直线上
B．
线段AB中垂线上

C．
AB边所在直线上
D．
AB边的中线上

考点：
向量的几何表示；单位向量．501974
专题：
计算题．
分析：
利用∵ 和 是△OAB中边OA、OB上的单位向量，可知（ + ）在∠AOB平分线线上，故 t（ + ）
也在∠AOB平分线线上．
解答：
解：∵△OAB中，=，=，=，=，t∈R，
∵ 和 是△OAB中边OA、OB上的单位向量，
∴（ + ）在∠AOB平分线线上，
∴t（ + ）在∠AOB平分线线上，
∴则点P一定在∠AOB平分线线上，
故选 A．
点评：
本题考查单位向量的定义，向量的几何表示，向量加法的几何意义．

5．已知向量，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（　　）

A．
⊥
B．
⊥（﹣）
C．
⊥（﹣）
D．
（+）⊥﹣）

考点：
向量的模．501974
专题：
计算题．
分析：
对|﹣t |≥|﹣|两边平方可得关于t的一元二次不等式 ，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0．
解答：
解：已知向量 ≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t |≥|﹣|
即|﹣t |2≥|﹣|2∴
即
故选C．
点评：
本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题，属于基础题．

6．已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（　　）

A．
点P在△ABC外部
B．
点P在线段AB上
C．
点P在线段BC上
D．
点P在线段AC上

考点：
向量的加法及其几何意义．501974
专题：
转化思想．
分析：
将条件等价转化，化为即+++=0，利用+=，得到2=，得出结论．
解答：
解：∵++=，
∴++﹣=0，
即+++=0，
∴++=0，
2=，∴点P在线段AC上，故选 D．
点评：
本题考查向量的加减法及其集合意义，体现了等价转化的数学思想．

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=12，|+|=|﹣|，则||=（　　）

A．
2
B．

C．
2
D．

考点：
向量加减混合运算及其几何意义．501974
专题：
计算题．
分析：
由题意得 2||=||，再由 12 求得||=2，从而求出||的值．
解答：
解：由题意得，+=2，再由|+|=|﹣|可得 2||=||，故||=．
由 =12 知，||=2，∴||=，
故选 B．
点评：
本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，得到2||=||是解题的关键．

8．如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
①2 ② ③ ④ ⑤
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（　　）个．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
向量数乘的运算及其几何意义．501974
专题：
计算题．
分析：
根据平面向量基本定理，可得到 =t+（1﹣t），由M在阴影区域内可得实数r≥1使得=r，从而 =rt+r（1﹣t），根据 rt+r（1﹣t）=r≥1，r（1﹣t）≥0，得出结论．
解答：
解：设M在阴影区域内，则射线OM与线段AB有公共点，记为N，则存在实数t∈（0，1]使得 =t+（1﹣t），
且存在实数r≥1，使得=r，从而 =rt+r（1﹣t），且 rt+r（1﹣t）=r≥1．
又由于 0≤t≤1，故 r（1﹣t）≥0．
①中rt=2，r（1﹣t）=﹣1＜0，rt+r（1﹣t）=r=1，满足r≥1但不满足r（1﹣t）≥0，故①不满足条件．
②中rt=，r（1﹣t）=rt+r（1﹣t）=r=，故②满足条件．
③中rt=，r（1﹣t）=，rt+r（1﹣t）=r=，不满足r≥1，故③不满足条件．
④中rt=，（1﹣t）=，rt+r（1﹣t）=r=，不满足r≥1，故④不满足条件．
⑤中rt=，r（1﹣t）=﹣，rt+r（1﹣t）=r=，不满足r≥1，故⑤不满足条件．
综上，只有①满足条件，
故选：A．
点评：
本题主要考查平面向量基本定理，向量数乘的运算及其几何意义，得到 =t+（1﹣t），是解题的关键．

9．平面上A，B，C三点满足（•）：（•）：（•）=1：2：3，则这三点（　　）

A．
组成锐角三角形
B．
组成直角三角形
C．
组成钝角三角形
D．
在同一条直线上

考点：
数量积表示两个向量的夹角．501974
专题：
计算题．
分析：
利用向量的数量积公式将等式用向量的模、夹角表示，得到夹角余弦为负，而向量的夹角是三角形的内角的补角，故三角形的三内角为锐角，判断出三角形的形状．
解答：
解：==
==
所以；；都是负数
所以∠C，∠B，∠A都是锐角
故选A．
点评：
本题考查利用向量的数量积公式表示向量的夹角余弦、通过三角形的三角关系判断三角形的形状．

10．已知△ABC中，，，，，||=3，||=5，则与的夹角为（　　）

A．
﹣
B．

C．
或
D．

考点：
数量积表示两个向量的夹角．501974
专题：
综合题．
分析：
先利用三角形的面积公式，求得与的夹角的正弦，利用数量积小于0，即可求得与的夹角．
解答：
解：∵，||=3，||=5，
∴=
∴=
∵
∴
∴=
故选D．
点评：
本题考查向量的夹角，考查三角形的面积公式，解题的关键是正确运用三角形的面积公式．

11．向量，，对任意t∈R，恒有，下列四个结论中判断正确的是（　　）

A．
∥
B．
∥
C．
⊥
D．
⊥

考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的性质及其运算律．501974
分析：
利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要条件判断出⊥（）．
解答：
解：∵向量，，对任意t∈R，恒有，
∴，
∴对任意t恒成立，
∴△=4（）2﹣42（2﹣）≤0，
即（）2﹣2+≤0，
即，
即，
∴，
故选D．
点评：
本题考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的条件；向量垂直的充要条件．解题时要认真审题，仔细解答．

12．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：+=+，那么四边形ABCD一定是（　　）

A．
梯形
B．
菱形
C．
矩形
D．
正方形

考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系．501974
专题：
计算题．
分析：
以A为原点，AB为x轴奖励平面直角坐标系，设出各点坐标，根据+=+建立等式关系，即可判定四边形的形状．
解答：
解：设A（0，0），B（a，0），C（xc，yc），D（xD，yD），P（x，y）
则=（x，y），，=（x﹣xC，y﹣yc），
∵+=+，
∴x2+y2+（x﹣xc）2+（y﹣yc）2=（x﹣a）2+y2+（x﹣xD）2+（y﹣yD）2
整理得﹣2xCx﹣2yCy+xC2+yC2=﹣2（a+xD）x﹣2yDy+a2+xD2+yD2
对比系数得
由xC=xD+a知|CD|=a，又yC=yD，故四边形ABCD为平行四边形．
而，则平行四边形ABCD为矩形
故选C．
点评：
本题主要考查了利用解析法，进行坐标化进行求解，同时考查了向量的模的计算，属于中档题．

13．已知点A，B，C不共线，且有，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由题意直接列出角的正切关系，利用正弦定理，可得tanA，tanB，tanC的值，得到角A，B，C的大小关系，最后利用大角对大边判定选项即可．
解答：
解：设△ABC中A、B、C的对应边分别为a、b、c，
因为 ，
∴accosB=abcosC=bccosA
即tanC=tanB；tanA=tanB；
因为在△ABC中，tanA＜0，tanB＜tanC，
所以A＞B＞C
∴
故选A．
点评：
本题考查平面向量数量积的运算，正弦定理的应用，是难度较大题目．解答的关键是将向量条件转化成角的关系．

二．填空题（共17小题）
14．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题；作图题；数形结合．
分析：
利用向量的运算法则：三角形法则作出 ，作出 ；结合图形求出两个三角形的面积比．
解答：
解：=+=+，=．
∴==，
∴==．
故答案为 ．
点评：
此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：三角形法则以及三角形的面积公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．

15．△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则，则实数m=　1　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题；数形结合；转化思想．
分析：
根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用 ，和 表示出来为止．
解答：
解：如图：作直径BD，连接DA、DC，
由图得，=﹣，
∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴=，
又∵，
∴==，对比系数得到m=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查三角形的五心，解答本题，关键是根据题意，构造出平行四边形，再利用向量运算，将三个向量的和表示出来，本题中选择入手的位置很关键，此类似于代数中的化简式证明．作题时注意构造法思想的运用，向量在几何中的运用．

16．已知△AOB，点P在线段AB上，已知，则mn的最大值为　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由向量共线定理可得，存在实数λ使得（0≤λ≤1），而==
=，则可得m，n与λ的关系，结合基本不等式可求mn的最大值
解答：
解：由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得（0≤λ≤1）
==
=
∵且，不共线
∴m=1﹣λ，4n=λ
∴=
故答案为：
点评：
本题主要考查了向量共线的定理的应用：若A，B，C三点共线，O为AB外一点，则存在实数λ使得，注意该结论中的系数的特殊关系（λ+（1﹣λ）=1）

17．O为△ABC内一点，且，则S△AOC：S△ABC=　1：3　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
综合题．
分析：
延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．
解答：
解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，
∵S△AOC=S△AOC′，S△BOC=S△B′′OC′，S△AOB=S△AOB′，
∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案为：1：3

点评：
本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．

18．设P是△ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是　①③④　．
①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
首先由，取AC中点O，则，从而P是△ABC的重心，进而利用，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．
解答：
解：对于①，∵，取AC中点O，则，∴P是△ABC的重心
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，，∴∠C=2∠A
故答案为：①③④．
点评：
本题以向量为载体，考查三角形的性质，关键是利用向量的加法公式，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．

19．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　2　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
综合题．
分析：
确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，||取得最大值，故可得结论．
解答：
解：∵点G是△ABC的外心，且满足2，|
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵是三个单位向量，||=||．
∴BC=2
∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动
∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆
∵||=1
∴OA经过BC的中点G时，||取得最大值，最大值为2
故答案为：2
点评：
本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．

20．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，则内角A的大小为　　．

考点：
向量在几何中的应用；三角形五心．501974
专题：
计算题．
分析：
根据三角形重心的结论，求得三角形三边之间的关系，利用余弦定理，即可得到结论．
解答：
解：由题意，∵点M为△ABC的重心，则”，
∴
∵
∴
∴﹣a+b=0，﹣a+=0
∴a：b：=1：1：1
可令a=1，b=1，c=，利用余弦定理可得cosA==
∵A为三角形的内角
∴A=
故答案为：
点评：
本题考查向量知识，考查余弦定理的运用，求得三角形三边之间的关系是关键．

21．已知A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则=　﹣20　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题；综合题．
分析：
根据，求出椭圆的长轴长，和半焦距，根据P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，由数量积的几何意义即可求得的值．
解答：
解：∵A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，
∴2a=10，c=3
∵P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，
∴=﹣=﹣A1F•A1A2=﹣10×2=﹣20，
故答案为：﹣20．
点评：
此题是个中档题．考查椭圆的简单的几何性质和数量积的几何意义，同时考查学生分析解决问题的能力．

22．Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，点P满足，则实数m的值为　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
综合题．
分析：
先确定P在∠BAC的平分线上，利用，可得P是∠BAC的平分线与BC的交点，计算，AP=4，即可得到结论．
解答：
解：∵
∴P在∠BAC的平分线上
∵
∴P是∠BAC的平分线与BC的交点
在直角△ACP中，∠PAC=60°，AC=2，∴AP=4
∵表示两个夹角为60°的单位向量的和
∴
∴m=
故答案为：
点评：
本题考查向量知识在几何中的应用，明确向量加法的几何意义是解题的关键．

23．如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则的最大值是　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
设CA=x，CB=y，则x2+y2=1，求出CD，然后根据数量积公式求出，然后利用基本不等式进行求解，即可求出最大值．
解答：
解：设CA=x，CBy，则x2+y2=1
CD=
∴

∴=x4•y2=x4（1﹣x2）=2••（1﹣x2）≤2=．
故答案为：
点评：
本题主要考查了向量的数量积，以及基本不等式求最值，有一定的难度，属于中档题．

24．在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
作出边AC的垂线，利用余弦定理求出cosA的值，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．
解答：
解：∵O为△ABC的垂心，过O作OD⊥AC于D，
则cosA=，
AD=ABcosA=，

∴==AC•AD=3×．
故答案为：．
点评：
此题是个中档题．本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义以及三角形的五心，以及学生分析解决问题的能力．

25．已知点P落在△ABC的内部，且，则实数t的取值范围是　　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
根据点P落在△ABC的内部，利用向量的线性运算，即可求得实数t的取值范围．
解答：
解：∵，
∴
在BA上取点D，使得
∴
∵
∴
延长BP交AC于E，则
∵E在AC上
∴
∴实数t的取值范围是
故答案为：

点评：
本题考查向量知识的运用，考查向量的线性运算，正确找出向量间的关系是关键．

26．在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的　垂心　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
根据向量的减法分别用 表示 ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即证出H是△ABC的垂心．
解答：
解：设 ，，，则 ，，．
由题可知，，
∴||2+||2=||2+||2，化简可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
点评：
本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．

27．已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则的最小值是　9　．

考点：
向量在几何中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
先设A、B点到L的垂足分别为A'，B'利用向量的加法法则得出==，其中沿l方向，模的最小值为0，垂直于l，模为定值，从而求出的最小值．
解答：
解：设A、B点到L的垂足分别为A'，B'
则==，
沿l方向，模的最小值为0，
垂直于l，模恒为33×2
所以min=9 当=取得
故答案为：9．
点评：
本小题主要向量在几何中的应用、向量加法法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

28．在△ABC中，．则的值为　8　．

考点：
向量在几何中的应用；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律．501974
专题：
计算题．
分析：
将两边进行平方，然后化简整理即可求出所求．
解答：
解：∵．
∴=﹣4=4
∴=8
故答案为：8
点评：
本题主要考查了向量的模，解题的关键将模进行平方化处理，属于基础题．

29．（文）已知奇函数f（x满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3x﹣1，则=　　
（理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若，则λ的值是　3　．

考点：
向量在几何中的应用；对数的运算性质．501974
专题：
计算题．
分析：
（文）由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+3）=f（x）把则f（ log 36）进行变形得到 log3∈（0，1）时函数f（x）=3x﹣1，求出即可．
（理）本题中的所给的向量等式不易处理，考虑到点G是△ABC的重心，故可根据重心的性质先得到相关的向量方程，再由向量的运算规则将等式中的向量用题设中的四个向量表示出来，整理根据同一性求得参数的值．
解答：
（文）解：函数f（x）满足f（x+3）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）
则f（ log 36）=f（﹣log336）=﹣f（log336）=﹣f（log336﹣3）=﹣f（log3），
因为 log3∈（0，1）
则=﹣（﹣1）=
故答案为；
（理）解：由于G是三角形ABC的重心，则有
，

故
又由已知
故可得λ=3
故答案为：3
点评：
（文）考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．
（理）本题考查向量的相等及向量的加减运算法则，向量数乘的概念，三角形重心的几何性质，是向量在几何中应用的基本题型．解决本题的关键是利用重心的几何性质建立起向量等式，此类题一定要注意找准下手的角度．

30．向量，，满足++=0，⊥，（﹣）⊥，M=++，则M=　　．

考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．501974
专题：
计算题．
分析：
欲求M的值，须先判断三向量的关系，根据，把用表示，就可得出的模相等，再代入M的表达式，化简，即可求出M的值．
解答：
解：∵，
∴=﹣
∵，
∴，
即=0，
∴=，
∴，结合⊥，
∴||=||=||
∴M=++=1++
=1++=1+=1+
故答案为1+
点评：
本题主要考查了向量的数量积的坐标运算、数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的模的求法，属于易错题．