高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习总结.doc

9.5椭圆
一、选择题
1．(2013·浙江台州调研)已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)
A．4　 　　　B．8　 　　　C．12　　 　　D．16
2．(2013·滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　)
A．1 B. C．2 D．2
3．(2013·温州质检)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)(　　)
A．必在圆x2＋y2＝1外 B．必在圆x2＋y2＝1上
C．必在圆x2＋y2＝1内 D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关
4．(2013·沈阳二中质检)过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
5．(2012·山东)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
6．(2012·课标全国)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7．(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．
8．(2012·四川)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．
9．(2013·韶关调研)已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||＋||＝4，则椭圆的离心率e＝________.
三、解答题
10．(2012·安徽)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.

(1)如果点Q的坐标是(44)，求此时椭圆C的方程；
(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．
11．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

12．(2013·大连模拟)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．

9.6双曲线
一、选择题
1．(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2．(2012·湖南)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
3．(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)
A. B．2 C．4 D．8
4．(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)
A. B．4 C．3 D．5
5．(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是(　　)

A. B. C. D.
6．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)
A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2
二、填空题
7．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为______．
8．(2013·山东泰安调研)P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为__________．
9．(2012·湖北)如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则

(1)双曲线的离心率e＝__________.
(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝__________.
三、解答题
10．(2013·安徽质检)已知点M是圆B：(x＋2)2＋y2＝12上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与曲线C交于R，S两点， D(0，－1)，且有|RD|＝|SD|，求m的取值范围．

11．(2013·云南检测)双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，直线x－3y＋5＝0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于.
(1)求双曲线S的方程；
(2)设经过点(－2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的△ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．

12．(2012·上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；
(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

9.7抛物线
一、选择题
1．(2012·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2
2．(2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝(　　)
A．2 B．2
C．4 D．2
3． (2013·青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是(　　)
A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2
C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
4．(2013·泸州诊断)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)
A. B. C. D．3
5．(2013·广元考试)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝8x
C．y2＝±4x D．y2＝±8x
6．(2013·河南联考)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)
A．(0，±2) B．(0,2) C．(0，±4) D．(0,4)
二、填空题
7．(2012·重庆)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝__________.
8．(2012·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．
9．(2013·湖北联考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为__________．

三、解答题
10．(2013·宁德检查)已知抛物线y2＝－4x的焦点为F，准线为l.
(1)求经过点F的与直线l相切，且圆心在直线x＋y－1＝0上的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．

11．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

12．(2013·岳阳联考)如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2＝8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|－|FP|cos2α为定值，并求此定值.

9.8直线与圆锥曲线
1．(2013·郓城实验中学期末)已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0, 1)　　　　B．(0,5) C．[1,5)∪(5，＋∞) D．[1,5)
2．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　)
A．0　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．3
3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)
A．(1,2) B．(－1,2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为(　　)
A．2 B. C. D.
5．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)
A．k2－e2＞1 B．k2－e2＜1 C．e2－k2＞1 D．e2－k2＜1
6．(2013·绍兴调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM＝MB，则该椭圆的离心率为__________．
8．(2013·长沙一中期末)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于__________．
9．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1有且仅有一个公共点，则k＝__________.
三、解答题
10．(2013·安徽联考)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(y＋1)j，且满足|a|＋|b|＝2.
(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；
(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若与共线，与共线，且·＝0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．

11．(2012·辽宁)如图，椭圆C0：＋＝1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b＜t1＜a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝t与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t＋t为定值．

12．(2012·湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
(1)求曲线C1的方程；
(2)设P(x0，y0)(y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于A，B和C，D.

9.9曲线与方程
一、选择题
1．(2013·泸州诊断)方程＋＝1(k＜8)所表示的曲线是(　　)
A．直线　　　　　　B．椭圆 C．双曲线 D．圆
2．(2013·金华联考)若ab≠0，则方程(ax－y＋b)( bx2＋ay2－ab)＝0表示的曲线只可能是(　　)

A B C D .
3．(2013·焦作模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)
A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2
4．曲线y＝－与曲线y＋|ax|＝0(x∈R)的交点个数一定是(　　)
A．两个 B．4个 C．0个 D．与a的值有关
5．(2013·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　)
A.＋＝1 (y≠0) B.＋y2＝1(y≠0) C＋3y2＝1(y≠0) D．x2＋＝1(y≠0)
6．(2013·延边检测)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：x(y－mx－m)＝0有三个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.∪ C. D.∪
二、填空题
7．(2013·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为_____．
8．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．
9．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是__________．
三、解答题

10．(2013·济南调研)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．

11．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

12．(2013·陕西调研)设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.
(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设＝＋，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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