人教版必修二第六章：万有引力与航天-----简明实用笔记(知识要点).doc

一、行星的运动——开普勒三定律（观测到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）
1、开普勒第一定律——轨道定律（圆周模型）
所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律（）
对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
3、开普勒第三定律——周期定律（）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。（a表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，同一中心天体k是定值）
显然k是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
二、万有引力定律
1、定律的推导。
2、定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
3、定律的公式： （ G=6.67×10-11N.m2/kg2.）
4、万有引力定律公式的适用条件：
①质点间（对于相距很远因而可以看作质点的物体）
思考：在公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？
②对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
③不是质点也不能视为质点的不能直接用公式，但可采用微积分的思想间接求！
5、万有引力定律说明
①引力的方向——两质点的连线上。
②为引力常量G——在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，其数值与单位制有关。在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，
1687年牛顿发表规律，而1798年英卡文迪许完成实验之时测定。卡被称为称出地球质量的人. 精度不高，可取来运算
③统一单位——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。．
④万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
三、万有引力定律的应用
（一）、万有引力近似等于重力：
讨论①重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。
②重力加速度g随纬度的变化情况：g随纬度的升高而增大。

★重力和万有引力的关系：
①、当物体在赤道上时，万有引力F、重力G、向心力三力同向，此时达到最大值，重力达到最小值：
②、当物体在两极时，=0，F=G，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，
此最大值为
③、在忽略自转时通常认为重力等于万有引力，即
黄金代换：
注：凡是与g有关的用此规律
（二）、环绕类：
1、基本方法——万有引力提供向心力：
①画圆赤道共面——赤道轨道（可相对地球静止——同步轨道）
2、轨道： ②画圆过南北极——赤道轨道 圆心一定在地心
和某一确定的经度圈不可能始终共面——地球自转
③一般转道——不与赤道共面也不过南北极
3、环绕情况：①由可得： r越大，V越小。
②由可得： r越大，ω越小。
③由可得： r越大，T越大。
④由可得： r越大，a向越小。
注：M是中心天体的质量、G常量，除此以外共五个量（一定四定）
4、万有引力理论的成就：
（1）计算天体的质量：
① （g—R法） ；
② T—r法、V—r法—r法、T—v法（求中心天体的质量）
　　　 （T—r法）

（2）计算天体的密度：
①（g—R法）
②（T—r法），
若绕行的天体靠近中心天体表面运行，则可以认为r=R,则此时
（3）发现未知天体：海王星和冥王星
5、宇宙航行
（1）宇宙速度：第一宇宙速度：v1 =7.9km/s （近表面环绕速度、最小发射速度、最大环绕速度）
第二宇宙速度：v2 = 11.2km/s （）
第三宇宙速度：v3 =16.7km/s
（2）地球同步卫星: ①定周期：T=24h
②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内
③定高度（离地面高度36000km）
④定速度（运转速度均为3.1×103m/s）
⑤定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。
6、变轨问题：破坏供需平衡——离心、近心
①方法：变轨先变速——喷气
刚加速点火前后，后的速度大，随r的增大V减小（引力做负功）
刚减速点火前后，后的速度小，随r的减小V增大（引力做正功）
②对接：同一轨道运动时，一般是先降低轨道再升高轨道
③卫星由于阻力不断近心，需要不断调姿补充能量
④轨道定下来了r定了一定全定，同轨道追不上
7、经典力学的局限性
经典力学的适用范围：宏观、低速和弱力情况。
四、与卫星有关的几个概念的比较
1、两个半径——天体的；轨道的
2、两种周期——自转周期；公转周期
3、两类运行——稳定圆周；变轨
4、同步和一般
5、赤道上的物体和近地卫星
6、加速度 ；向心加速度 ； 自转加速度
7、环绕 、 发射
8、黑洞
五、模型：
双星模型、 三星模型、四星模型、两星间距离的极值、多解，钟表指针何时最近最远.
双星问题：
例：在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？
分析：在本题中，双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀速圆周运动，设该点为O，如图所示，M1OM2始终在一直线上，M1和M2的角速度相等，其间的引力充当向心力
解答：引力大小为F=
引力提供双星做圆周运动的向心力 F=M1r1w2= M2r2w2而r1+r2=L
由此即可求得 r1= r2= =

六、万有引力恒量的测定：
自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。
英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。
实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。
实验原理是用力矩平衡的道理。
实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：
目前万有引力恒量的公认值为：
七、注意区别：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：见附表格。

半径R
周期T
向心力F
关系式
备注
赤道上
物体
即为地
球半径
与地球自转
周期相同，
即24h
此处的万
有引力与
重力之差

在赤道上与
地球保持
相对静止

近地
卫星
即为地
球半径
可求得
T=85min
此处的万
有引力

离地高度近
似为0，与地面
有相对运动
同步
卫星
可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍
与地球自转
周期相同，
即24h
此处的万
有引力

轨道面与赤
道面重合，
在赤道上空，
与地面保持
相对静止

历史的回顾：
古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。
1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。宇宙中的一切天体都围着地球旋转。这个学说在教会支持下，延续一千余年。现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。
2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。这个学说很容易解释许多天文现象。这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。
3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。
5.深刻理解万有引力定律
（1）万有引力定律：自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：，
G=6.67×10-11N.m2/kg2.适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。
（2）万有引力定律的应用：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得V=，由G= mr(2π/T)2得T=2π。由G= mrω2得ω=，由Ek=mv2=G。
(3)三种宇宙速度：第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。