1、集合单元测试
姓名： 得分：
一.填空题（每题5分，共70分）
1.已知集合，则 .
2.集合的真子集的个数为 .
3.如果集合中只有一个元素，则的值是 .
4.设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .
5.已知含有三个元素的集合则 .
6.设集合，且，则实数取值范围是 .
7.已知，则集合的关系是
8.已知集合，，若
2、则实数的取值集合为 .
9.已知集合若,则实数的取值范围是 .
10.定义集合运算，设A={0，1}，B={2，3},则集合中所有元素之和为 .
11.集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1） ，（2），则满足条件的个数为 .
12.设全集集合,那么 .
13.设，若，则 .
14.已知集合，且M、N都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”最小值为 .
二.解答题（15-17题每题1
3、4分，18-20题每题16分，共90分）
15. 已知集合，，
（1）求；
（2）求
16.设集合,若求实数的值.
17. 已知， 若，，求的取值范围.
18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一
4、道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？
19. 集合，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值
20.对于整数，存在唯一一对整数.特别地，当时，称能整除，记作，已知
（1）存在，使得，试求的值；
（2）若指集合中的元素的个数），且存在，则称为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”和一个含有元素8的非“和谐集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
5、
集合单元检测参考答案
一.填空题（每题5分，共70分）
1. 2. 3. 4. 5.1
6. 7. 8. 9. 10.18
11. 4 12. 13. 14.
二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）
15. 解：（1）因为，
所以
（2）因为
所以
16. 解：或
（1）若得，
根据集合A中元素的互异性，
所以
（2）若,得
经检验知只有符合要求.
综上所述,
17. 解：由已
6、知得：
因为
所以
又因为，
所以
所以
所以的取值范围是
18.
解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个部分，其人数分别用表示，则
①
②
③
④
②代入①得： ⑤
③代入⑤得： ⑥
④代入⑤得： ⑦
⑦-⑥得： ⑧
由于，所以
利用②、⑧消去得：.
因为，所以
所以
即只解出第二题的学生有6人
19. 解：
又
（1）若B=，则，
即
（2）若，把代入方
7、程得.
当时，舍去
当时，成立
（3）若时，把代入方程得.
当时，舍去
当时，舍去
（4）若，则
综上所述：
20. （1）因为
所以
又因为
所以
（2）含有元素7的一个“和谐集”
含有元素8的一个非“和谐集”
当时，记
记，则
显然对于任意，不存在，使得成立.
所以是非“和谐集”，此时
同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”
因此
下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”
设
若1,14,21中之一为集合的元素，显然为“和谐集”
现考虑1,14,21都不属于集合，构造集合，，，，，
以上每个集合中的元素都是倍数关系.
考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，
中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，
那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.
综上：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7
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